Билет №2 .Методы и свойства прецирования Методы(..1 Центральное проецирование. 2 Параллельное проецирование. 3.ортаганальное проецирование)

1.Проецированием называют процесс построения изображения (проекции) предмета на плоскости с помощью проецирующих лучей. Для построения проекции какой-либо фигуры необходимо через ее характерные точки провести проецирующие лучи до пересечения их с плоскостью проекции. Полученные таким образом точки соединяют прямыми или кривыми линиями. В зависимости от способа проведения проецирующих лучей проекции делятся на центральные и параллельные. Если все проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция, проходят через одну точку - центр проецирования, то полученная проекция называется центральной, а само проецирование - центральным (рисунок 1.1 ). Если же проецирующие лучи, проходящие через точки на предмете, параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным, а полученная проекция – параллельной 2. Центральной проекцией точки называют точку пересечения проецирующей прямой, проведенной через эту точку и центр проекций с плоскостью проекций. На рисунке 1.1 показан аппарат получения центральных проекций точек.3. Параллельное проецирование делят на косоугольное и прямоугольное: 1косоугольное – направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, отличный от 90⁰; 2прямоугольное - направление проецирования составляет с плоскостью проекции угол, равный 90⁰ - ортогональное проецирование. Ортогональное проецирование основано на методе Монжа. Гаспар Монж (1746 1818) - выдающийся французский геометр конца ХVIII - начала ХIХ века. Его метод, метод ортогонального проецирования, причем проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеряемость изображения предмета, был и остается основным методом составления технического чертежа.

Билет №3 Проекция точки. Точка и прямая на эпюре монжа.

Точка - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

В современной математике точкой называют элементы весьма различной природы, из которых состоят различные пространства (например, в n-мерном евклидовом пространстве точкой называют упорядоченную совокупность из n- чисел).

Справедливо и обратное, т. е. Если на плоскостях проекций даны точки А₁ и А₂ расположенные на прямых, пересекающих ось x₂₁ в точке А_x под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А.

На эпюре Монжа проекции А₁ и А₂ окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси x₂₁. При этом расстояние А₁А_x -от горизонтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П₂, а расстояние А₂А_x - от фронтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П₁.

Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

Билет №4 Положение прямых линий в пространстве Прямая в пространстве

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений.

Итак, если уравнения двух непараллельных плоскостей -- и , то прямая, являющаяся их линией пересечения, задается системой уравнений

(11.11)

И наоборот, точки, удовлетворяющие такой системе уравнений, образуют прямую, являющуюся линией пересечения плоскостей, чьи уравнения образуют эту систему. Уравнения (11.11) называют общими уравнениями прямой в пространстве. Замечание 11.2   Любые попытки с помощью преобразований уравнений системы (11.11) получить одно (линейное) уравнение, задающее прямую, обречены на неудачу. Одно уравнение -- это уравнение плоскости. Общие уравнения прямой "неудобны" для получения информации о положении прямой. Например, чтобы найти координаты какой-нибудь точки на прямой, нужно провести довольно сложные вычисления. А именно, задать произвольно какую-нибудь координату, подставить ее в систему (11.11) и из получившейся системы двух уравнений с двумя неизвестными найти две остальные координаты. Причем может оказаться, что полученная система не имеет решений. Тогда нужно произвольно задать другую координату и из системы найти две оставшиеся координаты.

Билет №5 Взаимное расположение прямых линий

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ. В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П₁, П₂ или П₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций.Возможны следующие три случая относительного расположения прямой и плоскости: прямая принадлежит плоскости, прямая параллельна плоскости, прямая пересекает плоскость.На основании свойства плоскости: если прямая линия соединяет две точки данной плоскости, то такая прямая всеми своими точками лежит в этой плоскости. Построение прямых, принадлежащих плоскости рассмотрены в разделе - главные линии плоскости. Из стереометрии известно: если прямая параллельна плоскости, то она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости. На эпюре параллельность прямой m и плоскости ABC доказывается тем, что m'' // a'', m' // a'; прямая a принадлежит плоскости ABC

Билет №7 Способы задания плоскостей

Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой

3. двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).

Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная  плоскость  различают горизонтальный_П1, фронтальный _П2 и профильный _П3 следы. Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки; 2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Билет№ 8 Расположение плоскости в пространстве

Теорема. Пусть

 и

– общие уравнения двух плоскостей. Тогда: