4.7. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части - на сопротивление R, ток которого I нужно определить, и всю остальную цепь, ее называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы А и В, к которой и подключается сопротивление R (рис. 4.15).

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем име­ется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает опре­деленной ЭДС Е_ЭК и определенным внутренним сопротивлением R_ЭК и называется эквивалентным генератором.

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома

Таким образом, определение тока I сво­дится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора Е_ЭК и его внутреннего сопро­тивления R_ЭК.

Величина ЭДС Е_ЭК определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек А и В при разомкну­тых клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС можно измерить вольтметром, подключенным к клеммам А и В при холостом ходе.

Рис. 4.15

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_ЭК вы­числяется относительно точек А и В после предварительной замены всех источников сложной схемы эквивалентного генера­тора их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эк­вивалентного генератора измеряют амперметром ток между точ­ками А и В работающего двухполюсника при коротком замыка­нии, так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

(4.10)

где U_Х.Х - напряжение холостого хода, I_К.З - ток короткого замыка­ния.

Такой метод практического определения внутреннего сопро­тивления эквивалентного генератора R_ЭК называется методом хо­лостого хода и короткого замыкания.

Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС Е_ЭК и внутреннего сопротивления R_ЭК, рассматриваются в примерах 4.12 и 4.13.

Пример 4.12

Определить ток в сопротивлении R₁, подключенном к точкам А и В электрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквива­лентного генератора.

Рис. 4.16

Решение

Для определения тока I в сопротивлении R₁ определим ЭДС эк­вивалентного генератора Е_ЭК (рис. 4.16а) и его внутреннее сопро­тивление R_ЭК (рис. 4.16б) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цепи (между точками A и В).

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включены встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как Е₁ > Е₂ (см. пример 4.6).

Напряжение

В.

Напряжение

В.

Следовательно, В.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

Ом

Искомый ток А.

Такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении R₁.

Пример 4.13

В схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны R₁ = 1 Ом; R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ом.

Сопротивление гальванометра R_Г = 98,33 Ом, ЭДС источника Е_И = 12 В; R_0H = 0. Методом эквивалентного генератора определить ток в ветви гальванометра (между точками А и В).

Рис. 4.17

Решение

Для определения тока в цепи гальванометра I_Г методом эквивален­тного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного гене­ратора Е_ЭК между точками А и В (рис. 4.17б) и внутреннее сопротив­ление эквивалентного генератора R_ЭК относительно точек A и В при отсутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС E_И его внутренним сопротивлением (R_0H = 0) равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора Е_ЭК принима­ют потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. φ_С = 0. Тогда

При замене источника ЭДС Е_И его внутренним сопротивле­нием, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления R₃ и R₄ соедине­ны между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления R₁ и R₂. Между точками А и В сопро­тивления R_1,2 и R_3,4 соединены последовательно. Следователь­но, сопротивление эквивалентного генератора относительно то­чек А и В будет равно

Ом.

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точ­ки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

A.