3.Элементы симметрии. Единичные и эквивалентно-равные направления в кристаллах.

Элементы симметрии - это вспомогательные геометрические образы (плоскости, прямые линии, точки), с помощью которых обнаруживается 0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F"симметрия фигур.

Основные элементы симметрии:

• Плоскость симметрии - это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р

• Ось симметрии - воображаемая прямая линия , при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии a. Его величина определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360^° (n = 360/a).

• Центр симметрии (центр инверсии) - это такая точка внутри фигуры при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С. Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии.

Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений, У них обязательно есть несколько осей порядка выше , чем 2, в частности четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высокосимметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. Свойства кристаллов в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего. Многие физические свойства (электропроводность, теплопроводность, показатель преломления) в этих кристаллах изотропны как в аморфных веществах, а анизотропия других свойств (упругость, электрооптический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внешняя форма кристаллов высшей категории, как правило, изометрична, т. е. развита примерно одинаково во все стороны, как куб, октаэдр, тетраэдр.

Кристаллы средней категории имеют одно особое направление, а именно: одна ось симметрии 3, 4 или 6 , простая или инверсионная. Анизотропия физических свойств у этих кристаллов гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории. Особенно заметно различие свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Характерные формы кристаллов средней категории — призмы, пирамиды и др.

К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше чем 2, а единичных направлений несколько. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

4.Классификация кристаллов по категориям и системам (сингониям). Их характеристики.

Разбиение кристаллов по категориям основано на возможности выделения единичных направлений. Единичным

направлением называется такое направление, которое преобразуется само в себя при действии всех

элементов симметрии данного класса. Чем меньше единичных направлений в кристалле, тем более он симметричен. Возможны следующие случаи В кристаллах, в которых возможно выделение нескольких единичных направлений, относят к низшей

категории. Такие кристаллы обладают наиболее ярко выраженной анизотропией свойств. В кристаллах, в которых существует единственное единичное направление, относят к средней категории. В таких кристаллах свойства вдоль единичного направления обычно сильно отличаются от свойств во всех других направлениях. И, наконец, кристаллы, в которых нет единичных направлений, относят к высшей категории. Свойства таких кристаллов близки к изотропным.

Распределение кристаллов по кристаллическим системам основано на выделении общих, одинаковых по типу и

расположению, элементов симметрии. Эти элементы симметрии называют определяющими элементами

симметрии. Всего возможно семь кристаллических систем

1. В кристаллах триклинной системы может не быть ни одного элемента симметрии (ось первого порядка)

или быть только центр симметрии (инверсионная ось первого порядка).

2. В кристаллах моноклинной системы может быть только одна ось второго порядка, возможно,

инверсионная (плоскость симметрии).

3. В ромбических кристаллах должны быть три оси второго порядка, возможно, инверсионных.

4. В тригональных кристаллах должна быть одна ось третьего порядка, возможно, инверсионная.

5. В тетрагональных кристаллах должна быть одна ось четвертого порядка, возможно, инверсионная.

6. В гексагональных кристаллах должна быть одна ось шестого порядка, возможно, инверсионная.

7. В кубических кристаллах должно быть четыре оси третьего порядка.

В соответствии с приведенным выше анализом возможных элементов симметрии в кристаллах различных

категорий, можно сделать вывод о том, что

к низшей категории принадлежат кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической системы;

к средней – кристаллы тригональной, тетрагональной и гексагональной системы;

к высшей – кристаллы кубической системы.