Р

Рисунок 1

Основна система

а)

б)

в)

озглянемо довільну разів статично невизначену балку (рис. 1,а). Шляхом видалення зайвих в’язей вихідну балку перетворюють у статично визначену (рис.1,б), яку називають основною системою методу сил. Вибрати зайвих в’язей можна по різному, тобто для однієї балки можна утворити кілька основних систем (тут слід керуватися тим, щоб розрахунок у вибраному в

Еквівалентна система

аріанті основної системи був найпростішим).

Завантаживши основну систему зовнішнім навантаженням і невідомими реактивними силами , , ..., , що замінюють вплив на балку видалених в’язей, отримаємо еквівалентну систему (рис. 1,в).

24.Канонічні рівняння методу сил.

(1)

Рівняння переміщень, що записані у вигляді (1), називають канонічними рівняннями методу сил (тут пунктиром виділені рівняння для один раз та два рази статично невизначених балок). Необхідна кількість рівнянь дорівнює ступеню статичної невизначеності балки.

25.Приклад застосування методу сил для 1 раз статично невизначуваної системи.

1. Стійка рівновага

У стані стійкої рівноваги перебуває важка кулька на дні сферичного заглиблення (рис. 10.1,а). При відхиленні кульки від початкового положення вона після певної кількості коливань повернеться у вихідний стан. Стиснутий стержень перебуває в стані стійкої рівноваги, якщо стискаюча сила не перевищує критичного значення . У разі викривлення прямолінійної форми стержня внаслідок прикладання бічної сили він повернеться до початкової форми під дією внутрішніх сил пружності після усунення причини відхилення.

2.Нестійка рівновага

Кулька на опуклій поверхні (рис. 10.1,в) перебуває в стані нестійкої рівноваги. У разі виведення кульки з цього положення у вихідний стан вона не повернеться. Стиснутий стержень перебуває в стані нестійкої рівноваги, якщо стискаюча сила перевищує критичне значення. При цьому прямолінійна форма рівноваги стає нестійкою. Втрата стійкості – це відхилення осі стержня від прямолінійної форми рівноваги, спричинене дією стискаючої сили.

3.Лінеаризовані рівняння рівноваги стиснутого стержня

У свою чергу, лінеаризовані рівняння для згинальних хвиль приймає вигляд

.

Очевидно, що в правій частині рівняння міститься просторово-часовий параметр у формі суперпозиції стоячих хвиль.

Облік "хвилі параметра" стає принциповим, якщо типова швидкість поздовжніх хвиль виявляється порівнянної з груповими швидкостями згинних хвиль.

Рішення рівняння можна побудувати з допомогою методу Бубнова-Гальоркіна: , Де - Хвильові числа згинних хвиль; - Амплітуди.

4. Критична сила - навантаження, при якому відбувається втрата стійкості; для самостійних елементів вона відповідає навантаженню при якому відбувається порушення рівноваги між зовнішніми та внутрішніми зусиллями. Критична сила може бути визначена як навантаження, що відповідає максимуму на кривій стану стиснутого елемента «нормальна сила - прогин».

5. Форми рівноваги

якщо стискаюча сила , то стержень має лише одну – прямолінійну форму рівноваги, що є стійкою.

Якщо , то поряд із прямолінійною існує інша – криволінійна форма рівноваги, причому прямолінійна форма рівноваги нестійка, а стійкою є викривлена форма рівноваги. В таких випадках кажуть, що відбувається біфуркація рівноважних станів стержня.