Балансовые модели воспроизводства и размещения населения. Учёт факторов при моделировании миграций.

Демографические модели могут быть классифицированы в зависимости от числа рассматриваемых признаков населения и специфики решаемых с их помощью задач (генетического, нормативного рогнозирования, оптимального планирования и т. п.). Например, с учётом признаков разделяют модели динамики половозрастного состава, регионально – половозрастного состава, образовательно – регионального – половозростного состава и т. п. При этом признаки могут быть взяты в любых сочетаниях. Динамические модели воспроизводства населения часто используются для решения задач генетического прогнозирования.

Для оценки рациональных соотношений между социальными переходами( миграционными и межотраслевыми потоками и др.), которые существующую структуру населения к заданному (общественнонеобходимой структуре ) с учетом особенностей естественного движения, обычно используются балансовые модели. Такие модели находят своё применение в решении задач нормативного прогнозирования (например, населения города, региона, страны).

Оптимизационные модели воспроизводства населения предназначены для оценки оптимальных структур и пропорций межгрупповых переходов населения с учетом некоторого критерия, выражающего их эффективность, затраты. Оптимизационное моделирование – достаточно бурно развивающееся направление в демографическом моделировании как у нас в стране, так и за рубежом. Часто балансовые и оптимизационные модели используются для согласования тенденций развития демографических и экономических процессов.

В балансовых моделях рассматривается процесс межгрупповых переходов отдельных индивидуумов. При этом группой будем считать совокупность людей, обладающих какими-либо общими признаками (специфическими в рамках каждого исследования). Например, пол, возраст, регион проживания, уровень образования, профессия, место работы (отрасль) и т.п.

В изучении естественного движения основное внимание уделяется группировке населения по полу и возрасту. Обозначим через Xmk(t) число лиц k-го пола, находящихся в момент t в возрасте от (m - 1)* лет до m* лет, т.е. тех, кому на рассматриваемый момент времени уже исполнилось (m - 1)* лет и еще не исполнилось m* лет, где m — порядковый номер группы, принимающий целые значения, m = 1, 2, ... , M; — длина интервала, выраженная в годах, и значение к = 1 соответствует мужчинам, а k = 2 — женщинам. Тогда общая численность населения в момент t - x(t) окажется разбитой на 2М половозрастных групп, каждая численностью Xmk(t) человек и каждый индивидуум входит только в одну группу, определенную его полом и возрастом. В соответствии с этим

В исследованиях социального движения группы образуются на основе разделения населения по социальной принадлежности. В общем случае в социальную группу n включим лица, обладающие на рассматриваемый момент времени набором значений из R социальных признаков . При этом каждый социальный признак может принимать целочисленные значения, т. е. = 1, 2, ... , Nr, где r — порядковый номер социального признака, г = 1, 2, ... , R. Тогда общее количество различных социальных групп составит N =

Обозначим численность n-й социальной группы населения в момент t через (t), n = 1, 2, ... , N. Поскольку каждый человек входит только в одну социальную группу, то

Если R = 1, то совокупность образует одномерную группировку населения, характеризующую его распределение на N1 социальную группу. Если R = 2, то социальная группировка — двумерная, и общее число групп равно N = N1*N2 и т.д. Примерами одномерных группировок являются распределения населения только по региону проживания или по уровню образования, или профессии, или какой-либо другой социальной принадлежности. Двухмерные социальные группировки образуются на основе распределения в соответствии со значениями двух признаков (региона проживания и уровня образования, региона проживания и профессии и т.п.).

Если в основу группировки положить одновременно и социальные, и половозрастные признаки, то полученные таким образом группы населения называют социально-половозрастными. Общее число таких групп равно 2MN и

,

где — численность nmk-й социально-половозрастной группы.

Для каждой системы групп населения некоторой закрытой территории, характеризующейся отсутствием миграционных связей с другими территориями, в интервале времени (t, t + т) определим соответствующую совокупность межгрупповых перемещений, каждое из которых образовано двумя событиями — выходом из одной группы (выпускающей) и приходом в другую (принимающую). В дальнейшем, без ограничения общности, будем полагать, что т = 1.

Таблица 7.

Принимающие группы	Выпускающие группы										Численность группы на момент t+1
	11	21	…	М-1,1	М1	12	22	…	М-1,2	М2
11						Z111	Z211	…	ZM-1,11	ZM11	X11(t+1)
21	Z121										X21(t+1)
31		Z231									X31(t+1)
…	…										…
М1				ZM-1,1	ZMM1						XM1(t+1)
12						Z112	Z212	…	ZM-1,12	ZM12	X12(t+1)
22						Z122					X22(t+1)
32							Z232				X32(t+1)
…								…			…
М2									ZM-1,M2	ZMM2	XM2(t+1)
М+1	Z1,M+1,1	Z2, M+1,1	…	ZM-1, M+1,1	ZM, M+1,1	Z1, M+1,2	Z2, M+1,2	…	ZM-1, M+1,2	ZM, M+1,2
Численность группы на момент t	X11(t)	X21(t)	XM-1,1(t)	XM1(t)	X12(t)	X22(t)	X22(t)	…	XM-1,2(t)	XM2(t)

Аналогично принимающие строки и выпускающие столбцы-таблицы социальных переходов населения закрытой территории обозначим индексами n = 1, 2, ... , N (см. табл. 7). Количество перешедших в интервале (t, t + 1) из r-й группы в n-ю обозначим через z

Таблица 8. Баланс социального движения населения Z

Принимающие группы	Выпускающие группы					Численность группы на момент t+1
	1	…	r	…	N
1		…
…		…				…
N		…
…		…				…
N		…
Численность группы на момент t		…		…

Несложно заметить, что элементы табл. 7 связаны следующими балансовыми соотношениями:

X =Z ; (12.4)

X ; (12.5)

X ; (12.6)

X (12.7)

а элементы таблицы 8 – соотношениями:

x ; (12.8)

x . (12.9)

Соотношения (12.5)—(12.7) служат основой для построения модели естественного движения населения, а (12.9) — модели социального движения. Данные модели получаются, если в перечисленных соотношениях межгрупповые переходы выразить через численности соответствующих выпускающих групп и некоторые показатели, определяющие закономерности движения населения каждого вида.

(12.15)

(12.16)

(12.17)

(12.18)

Аналогично, на основе соотношения (12.9), сформулируем модель социального- движения населения для r, n = 1, 2, ... ... , N:

(12.27)

На основе данных моделей при наличии информации о составе населения на начальный момент времени t = 0 и предлагаемых (для прошедшего периода времени известных) показателях движения населения в интервалах (t, t + 1), t = 0,1,2,..., Т - 1 может быть определен состав населения в моменты t+1 как совокупности численностей возрастных групп Xmk(t+1), социальных групп и социально-половозрастных групп соответственно, m = 1, 2, .... M; k = 1, 2; n = 1, 2, ... , N

Тогда все три модели движения населения могут быть выражены аналогичными векторно-матричными уравнениями:

— модель естественного движения:

^(12.40)

— модель социального движения:

; (12.41)

— модель воспроизводства населения в широком смысле, которую можно рассматривать как обобщенную форму демографических моделей:

, (12.42),

для которых все вектора и матрицы определены выше.