9. Дати означення вв, двв, нвв. Навести приклади.

Випадковою величиною називають таку величину, яка в наслідок втпробування, може прийняти лише одне числове значення, заздалегідь невідоме і обумовлене випадковими причинами.

Випадкові величини бувають дискретними та непевними.

Дискретною випадковою величиною (ДВВ) називають таку величину, яка може приймати відокремлені ізольовані одне від одного числові значення (їх можна пронумерувати) з відповідними ймовірностями. Наприклад, кількість влучень у мішень при трьох пострілах буде Х: 0, 1, 2, 3. Отже, Х може приймати чотири ізольовані числові значення з різними ймовірностями. Тому Х — дискретна випадкова величина.

Неперервною випадковою величиною (НВВ) називають величину, яка може приймати будь-яке числове значення з деякого скінченного або нескінченного інтервалу (a, b). Кількість можливих значень такої величини є нескінченна.

Наприклад, величина похибки, яка може бути при вимірюванні відстані; час безвідмовної роботи приладу; зріст людини; розміри деталі, яку виготовляє станок-автомат.

10. Дати означення функції розподілу імов та функції щільності розподілу імов неперервної випадкової величини. Вказати їх основні властивості. Навести приклади цих функцій.

11. Дати означення основних числових характеристик випадкових величин: математичного сподівання; дисперсії; середнього квадратичного відхилення. Записати формули їх обчислення для двв та нвв. Навести приклади.

Матсподівання в.в. Х характеризує середнє значення Х із врахуванням ймовірностей його можливих значень. В практичній діяльності під мат сподівання розуміють центр розподілу в.в.

Математичним сподівання Х наз число, яке дорівнює сумі добутків можливих значень Х на відповідні їм імовірності.

М(Х) або mX —математичне сподівання ДВВ:

Якщо Х приймає нескінченну кількість значень, то .

Математичне сподівання для НВВ обчисл:

Де ;

—певне значення Х; — імовірність того, що Х приймає значення

Дисперсія характеризує розсіювання можливих значень Х відносно центру розподілу в.в.

Дисперсія Х — це число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилення в.в. від її математичного сподівання.

— дисперсія величини Х.

Обчислення дисперсії для ДВВ:

Обчислення дисперсії для НВВ:

= — Середнє квадратичне відхилення випадкової величини характеризує величину розсіювання в.в. в розмірності цієї величини

12. Навести основні властивості математичного сподівання і дисперсії випадкових величин

Основні властивості математичного сподівання

Математичне сподівання постійної величини дорівнює самій постійній М(С) = С.

Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання М(СХ)=С*М(Х).

Математичне сподівання добутку декількох взаємно незалежних дискретних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань, тобто М(Х1*Х2*…*Хn) = М(Х1)*М(Х2)*…*М(Хn).

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань, тобто М(Х1+Х2+…+Хn ) = М(Х1)+М(Х2)+…+М(Хn)

Основні властивості дисперсії.

1)Дисперсія будь-якої ДВВ Х невід’ємна

2)Дисперсія постійної величини С дорівнює нулеві D(X) = 0

3)Постійний множник С можна виносити за знак дисперсії, при цьому постійний множник треба піднести у квадрат D(СX) = С2 D(X).

4) Дисперсія ДВВ Х дорівнює різниці між матсподіванням квадрата випадкової величини Х та квадрата її математичного сподівання

D(X) = М(Х2) – (М(Х))2.

5) дисперсія алгебраїчної суми ДВВ Х та Y дорівнює сумі їх дисперсій .