- •Дати означення події, випробування (експерименту), достовірної, випадкової та неможливої, сумісних, несумісних, рівноможливих подій. Навести приклади.
- •2. Сформулювати класичне визначення ймовірності події і записати відповідну формулу. Назвати основні фактори, що обмежують застосув цього визначення ймовірності. Приклади.
- •3. Сформулювати геометричне визначення ймовірності. Дати означення частоти та відносної частоти події. Сформулювати статистичне визначення ймовірності. Навести приклади.
- •4. Сформулювати теореми: а) про ймовірність суми двох подій; б) про ймовірність суми двох несумісних подій; в) про ймовірність суми декількох попарно несумісних подій. Навести приклади.
- •5. Сформулювати теореми: а) про ймов добутку двох подій; б) про ймовірність добутку двох незалежних подій; в) про ймов добутку декількох подій, незалежних у сукупності. Навести приклади
- •6. Записати формули повної ймовірності та Байєса. Пояснити зміст позначень. Навести приклади.
- •7. Навести умови схеми випробувань Бернуллі. Записати формулу Бернуллі. Навести приклади її застосування.
- •8. Сформулювати граничні теор у схемі випробувань Бернуллі: теорему Пуассона; локальну теорему Лапласа. Пояснити зміст позначень. Вказати умови можливості застосування цих теорем. Навести приклади.
- •9. Дати означення вв, двв, нвв. Навести приклади.
- •10. Дати означення функції розподілу імов та функції щільності розподілу імов неперервної випадкової величини. Вказати їх основні властивості. Навести приклади цих функцій.
- •12. Навести основні властивості математичного сподівання і дисперсії випадкових величин
- •13. Записати закони розподілу двв: біноміальний; геометричний та навести їх основні властивості. Навести приклади дискретних випадкових величин, розподілених за цими законами
- •14. Записати функцію щільності розподілу імовірн рівномірно розподіленої нвв. Записати формули для обчислення мат сподівання та дисперсії нвв. Навести приклади нвв, розподілених за цим законом.
- •17. Дати означення основних числових характеристик випадкових величин: асиметрії; ексцесу; моди; медіани. Записати формули або правила для їх обчислення для нвв. Навести приклади
- •18. Дати означення статистичної гіпотези. Назвати основні види статистичних гіпотез. Дати означення нульової та альтернативної гіпотез. Дати означення помилки першого роду, другого роду.
Дати означення події, випробування (експерименту), достовірної, випадкової та неможливої, сумісних, несумісних, рівноможливих подій. Навести приклади.
Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія. Експеримент наз. детермінованим, якщо в результаті його проведення завжди настає або не настає певна подія, яка також наз. детермінованою. При цьому якщо детермінована подія настає або не настає вона наз. достовірною і позначається літерою U або неможливою (V). Події наз. рівно можливими якщо немає підстав вважати, що поява однієї з них є більш можливим за появу другої (напр. поява того чи іншого числа очків на гральних костях – рівно можливі події). Експеримент наз. випадковим, якщо в результаті його проведення деяка подія може настати, а може і не настати. При цьому допускається, що цей експеримент може (не може) бути повторений скільки завгодно раз. Подія, що настає в результаті невизначеного (випадкового) експерименту наз. випадковою.
Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, якщо кожні дві з них є несумісними. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра.
Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, якщо кожні дві з них є несумісними. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра
Події називають рівноможливими, якщо ні одна з них не є об'єктивно більш можлива, ніж інша. Наприклад при киданні монети випадання герба чи числа - події рівноможливі.
Приклад достовірної події - випадання не більше шести очка при киданні гральної кістки
Приклад випадкової події - Досвід - кидання монети; подія A - поява герба.
Приклад неможливої події - випадання 12 очка при киданні однієї гральної кістки
Приклади несумісних подій: 1) Випадання герба й випадання решки при киданні монети;
2. Сформулювати класичне визначення ймовірності події і записати відповідну формулу. Назвати основні фактори, що обмежують застосув цього визначення ймовірності. Приклади.
Імовірність появи події А називають співвідношення числа сприятливих наслідків (m) до числа всіх можливих наслідків (n). Р(А)=m/n.
Подія наз. випадковою, якщо в результаті випробування вона може відбутися або не відбутися. Імовірність події є численна міра степеня об’єктивної можливості цієї події. (Класичне) Імовірність події А дорівнює відношенню числа елементарних наслідків, які сприяють появі події А, до загального числа усіх єдиноможливих та рівноможливих елементарних наслідків. де m - число елементарних наслідків, що сприяють події А, n - число усіх єдиноможливих та рівноможливих наслідків. Зауваження: 1.класичне означення імовірності має місце лише тоді, коли m та n скінчені, усі елементарні наслідки рівноможливі. Якщо множина елементарних наслідків нескінчена, то цією формулою користуватися не можна.2. Вимога рівноможливості всіх елементарних наслідків експерименту.