13. Записати закони розподілу двв: біноміальний; геометричний та навести їх основні властивості. Навести приклади дискретних випадкових величин, розподілених за цими законами

1. Біноміальний

2.Пуассона

3.Геометричний

4. Гіпергеометричний

14. Записати функцію щільності розподілу імовірн рівномірно розподіленої нвв. Записати формули для обчислення мат сподівання та дисперсії нвв. Навести приклади нвв, розподілених за цим законом.

Величина Х розподілена рівномірно у проміжку (a,b), якщо усі її можливі значення належать цьому проміжку і щільність її імовірностей у цьому проміжку постійна, тобто

При х (a,b),

При х (a,b).

Величина визначається умовою нормування Р(а< X<b) = C(a - b) = 1

Імовірність влучення Х в інтервал (х1, х2) дорівнює відношенню довжини цього інтервалу до довжини усього проміжку (a,b).

Цей розподіл задовольняють, наприклад, похибки округлення різноманітних розрахунків.С=const

М(Х)=

для НВВ

D(X) =

15. Записати функцію щільності розподілу імовірностей для нормального закону розподілу нвв та пояснити зміст параметрів. Записати формулу для обчислення ймовірності потрапляння у заданий інтервал (α; β) нормально розподіленої випадкової величини

Випадкову величину Х називають розподіленою нормально, якщо щільність її імовірностей має вигляд

, де а та σ – параметри розподілу.

Графік цієї функції наз нормальною кривою або кривою Гаусса. При а=0 та σ=1 нормальну криву наз нормованою _.

Тобто це функція Лапласа, яка табульована. Заміна змінної з використанням інтеграла Пуассона.

а). Ймовірність того, що Х прийме значення, яке належить інтервалу (α,β):

- функція Лапласа.

16. Записати функцію щільності розподілу імовірностей для показникового закону розподілу нвв та пояснити зміст. Записати формулу для обчислення ймовірності потрапляння у заданий інтервал (α; β) показниково розподіленої випадкової величини

Показниковий закон розподілу.

Показниковим (експоненціальним) назив розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини Х, яка описується функцією щільності , λ – постійна додатня величина. Функція розподілу показникового закону Ймовірність попадання в інтервал (а, в):

Властивості ф-ції розподілу:1) ; 2) ; 3) ; 4) Ф-ція розподілу F(X) є неспадною ф-цією ; 5)

Властивості ф-ції щільності розподілу:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

М(Х)=1/λ Д(Х)= 1/λ²

17. Дати означення основних числових характеристик випадкових величин: асиметрії; ексцесу; моди; медіани. Записати формули або правила для їх обчислення для нвв. Навести приклади

Асиметрія характеризує симетричний чи асиметричний розподіл та правосторонній чи лівосторонній.

Асиметрією або коефіцієнтом асиметрії називається величина

— центральний момент 3-го порядку

— середнє квадратичне відхилення

Якщо AS=0 (AS ), то розподіл симетричний (асиметричний);

Якщо AS>0 (AS<0), то асиметрія правостороння (лівостороння).

Ексцес характеризує плосковерхість чи гостроверхість розподілу, порівняно з нормативним розподілом з тим же значенням дисперсії .

Ексцес в.в. характеризує плоско- чи гостроверхість розподілу, порівняно з нормативним розподілом з тим же значенням дисперсії.

. Якщо ЕХ>0 (ЕХ<0), то розподіл гостроверхий (плосеоверхий).

При графічному способі зображення закону розподілу в.в., значення в.в. імовірність якого найбільша, називають модою (М₀).

Медіана (Ме)— це середина відрізку між математичним сподіванням та модою.