§ 5.3. Изгибаемые элементы

В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперек его продольной оси, возникают изгибающие моменты М. и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики. Напри­мер, в середине пролета / однопролетной балки от равномерной нагрузки q возникает изгибающий момент M=ql²/8. От изгибаю­щего момента в сечениях элемента возникают деформации и на­пряжения изгиба 0, которые состоят из сжатия в одной части се­чения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

Древесина работает на изгиб достаточно надежно и может иметь II категорию качества. На рис. 5.4 показаны стандартный образец древесины и диаграмма его прогибов при испытании на изгиб. Диаграмма как и при сжатии, примерно до половины имеет 64

линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов. Разрушение образца начинается с появления складок крайних сжатых волокон и завершается разрывом крайних растя­нутых, в результате чего образец ломается при среднем напряжении изгиба 75 МПа.

Нормальные напряжения в сечениях изгибаемого эле­мента распределяются не­равномерно по высоте. В на­чальной расчетной стадии древесина работает упруго и эпюра напряжений изо­бражается прямой линией, показывающей максималь­ные напряжения сжатия и растяжения у кромок и нулевые у нейтральной оси се­чения. При дальнейшем нагружении сжатая часть се­чения начинает работать упругопластично, эпюра из­гибается и нейтральная ось смещается в сторону растя­жения. В стадии разрушения сжатая часть эпюры изгиба­ется еще больше, напряже­ния сжатия и растяжения достигают предела прочно­сти и элемент ломается.

Пороки древесины, дли­тельное действие нагрузок и наличие перерезанных при распиловке волокон умень­шают прочность изгибаемых элементов из реальной дре­весины в той же степени, что и при сжатии, и она харак­теризуется следующими сопротивлениями: норматив­ным R_и^н = 50 МПа и расчет­ным R_И==13 МПа.

Брусья с размерами сечений 14 см и более имеют меньший про­цент перерезанных при распиловке волокон, чем доски, и их по­вышенная прочность при изгибе учитывается коэффициентом ус­ловий работы m_и1 = 1,15. При этом расчетное сопротивление равно Rи=15 МПа; бревна совсем не имеют перерезанных волокон и еще прочнее. Коэффициент условий работы их m_и2=1,25 и расчет­ное сопротивление Rи—16 МПа. От действия поперечных сил Q

3—2411 65

Рис. 5.4. Изгибаемый элемент:

я —график деформаций и стандартный образец;

б — расчетная схема; в — характер разрушения и

эпюры напряжений; г — схема работы сечений при

косом изгибе

в сечениях изгибаемого элемента возникают напряжения скалыва­ния τ, о которых сказано ниже.

Изгибаемые элементы рассчитывают по несущей способности — • прочности на действие изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок и по прогибам от нормативных нагрузок. Их прочность и жесткость зависят от размеров и форм поперечных сечений, определяющих их геометрические характеристики — мо­мент инерции /, момент сопротивления W и статический момент S. -Для наиболее распространенных сечений деревянных элементов они равны:

для прямоугольного с размерами b, h J = bh³/12; W=bh²/6;

для круглого диаметром d J=d⁴/20; W=d³/10.

Площади ослаблений при вычислении J и S исключаются.

Проверку изгибаемого элемента по прочности по нормальным напряжениям производят на действие максимального изгибающего момента М от расчетных нагрузок по формуле

. σ=MIW_p<=R_И . (5.6)

где W_p — расчетный момент сопротивления (см. гл. 11). Подбор сечения изгибаемого элемента по прочности произво­дят по этой же формуле, но относительно требуемого момента сопротивления W_Tp, после чего задается один из размеров прямо­угольного сечения, b или h, и определяется другой или вычисляет­ся диаметр круглого сечения d.