34. Закон больших чисел

Неравенство Чеббышева и Маркова

При некоторых условиях суммарное поведение некоторого числа СВ (большого числа) почти утрачивает случайный характер и становится закономерным, большое число СВ подчиняется некоторым закономерным законам.

27. Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание

Непрерывной случайной величины и его свойства.

Непрерывная СВ – это СВ, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, её функция распределения является непрерывно – дифференцированной (имеет непрерывную производную).

Свойства:

1. 0 F (x) 1

2. F ( ) F ( , - F (x) – является неубывающей

3. Если возможное значение СВ принадлежит интегралу от a до b, то F (x) = 0, при x a, или F (x) = 1 при x b

4. F (x) в точке непрерывна слева

= F ( ); F ( ) = F ( )

5. Если возможное значение СВ X принадлежит бесконечному интегралу (-∞;∞), то предел -∞ = 0, при +∞=1.

(-∞;∞)

6. P (a X<b) = F (b) – F (a)

Замечание: P (a X<b) = P (a

X<b) = P (a<X b) = P (a X b)

Математическое ожидание (МО) ≈ среднеарифметическому наблюдению значений СВ, поэтому МОСВ называют её среднем значением.

= M (X) =

Для биноминального распределения

30. Кривая Гаусса.

Нормальное распределение, также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение – отсюда и произошло одно из его названий. Нормальное распределение зависит от двух параметров – смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения). Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

28. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины и его свойства.

Дисперсия – это рассеивание, показатель степенного рассеивания, значение СВ вокруг его среднего значения.

Среднеквадратическое отклонение (= ) – так же является мерой рассеивания СВ.

) = npq

Свойства

Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:

Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;

Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю

• 

• 

• 

• дисперсия постоянной величины равна 0; • дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число А; • если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия увеличится (уменьшится) в А2 раз.