11 Задание

1. Потоком вектора (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x.y,z)через кусочно-гладкую ориентированную поверхностьS называется интеграл от дивергенции векторного поля F , распространённый по некоторому объёму _VdivdV=_SdS

2. По определению, если функция (x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой поверхности S, то поверхностным интегралом первого рода называется предел последовательности интегральных сумм _I=1(x,y,z)_i при max _i0 который не зависит ни от способа деления поверхности S ни от выбора точек PiS , его обозначение _(x,y,z)d

3. По определению, если вектор-функция (x,y,z)= P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x.y,z)(*) непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхностиS, то поверхностным интегралом второго рода называется поток вектора (*) через к., его обозначение _Sφdxdy

4. Направляющие косинусы нормали cos(,),cos(,),cos(,) к ориентированной поверхностиS: z=f(x,y) соответственно равны cos(,)=cos(,)= cos(,)=

5. Если функция R(x,y,z), непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S: z=f(x,y), (x,y)∈D (D - замкнутая ограниченная область), то _SR(x,y,z)dxdy вычисляется по формуле: ±_DxyR(x,y))dxdy

6. Масса кусочно-гладкой поверхности S с плотностью ρ(x,y,z), (x,y,z)∈S равна _Sρ(x,y,z)dS

7. Если функция Q(x,y,z} непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S: у = g(x,z) ((x,z)∈D, D -замкнутая ограниченная область плоскости XOZ), то _SQ(x, y,z)dxdz вычисляется по формуле: ±_DQ(x,y(x,z),z))dxdz

8. По теореме о сведении поверхностного интеграла первого рода к двойному, если функция f(x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой поверхности S: z=z(x,y) ((x,y)∈D, D - замкнутая ограниченная область плоскости XОУ), то _Sf(x,y,z)dS=_Df(x,y,z(x,y))dxdy

9. По определению, если вектор-функция (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x.y,z)непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхностиS, то поверхностный интеграл второго рода в векторной форме имеет вид: _Sφdxdy

10. Если функция P(x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S: x=h(y,z) ((у,z)∈D, D- замкнутая ограниченная область плоскости YOZ), то _SP(x,y,z)dydz равен ±_DP(h(y,z),y,z))dydz

12 Задание

1. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S с вектором нор­мали (cosα,cosβ,cosγ), то _S(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds через поверхностный интеграл второго рода представляется в виде: _SPdydz+Qdxdz+Rdxdy

2. По формуле Стокса циркуляция вектора (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)по ориенти­рованной кусочно-гладкой замкнутой кривой Г, являющейся краем поверхностиS, равна dl=_SrotdS, где rot=x=

3. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме имеет вид: _VdivdV=_SdS, где =P+Q+R

4. Для вектора (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z) дивергенцией называется div=++

5. Формула Стокса в векторной форме имеет вид: dl=_SrotdS

6. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z) и R(x,y,z) непрерывны на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S, то _SP(x,y,z)dydz+Q(x,у,z)dzdx+R(x,у,z)dxdy через поверхностный интеграл первого рода представляется в виде: _S(P(x,y,z)cosα+Q(x,у,z)cosβ+R(x,у,z)cosγ)dS

7. По формуле Остроградского-Гаусса поток вектор-функции (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)через замкнутую поверхностьS, ограничивающую область V, в направлении внешней нормали равен _VdivdV=_SdS, где div=++

8. Ротором (вихрем) вектора (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)называется вектор В определяемый проекциямиBx=-,By=-,Bz=-, обозначаетсяrot

9. По формуле Остроградского-Гаусса интеграл от дивергенции вектор-функции (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z), непрерывной в замкнутой области , ограниченной замкнутой ориентированной поверхностью S, равен _VdivdV=_SdS, где div=++

10. По формуле Стокса поток вектора rot ((x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)) через поверхностьS с краем Г, являющимся кусочно-гладкой ориентированной замкнутой кривой, равен _S rotdS=dl, где rot=x=