Тест №1

Вопрос 1

1. для ф-ии f(x) , непрерывной на (а,b), символ ∫f(x)dx означает неопределенный интеграл, и, по определению, это есть совокупность первообразных для f(x)

2. если ф-я f(x)дифференцируема на(a,b) и dF(x)=f(x)dx при любом x€(a,b), то F(x) назовается первообразной для f(x) на (a,b).

3. если F(x)есть первообразная для ф-ии f(x) на (a,b) то совокупность F(x)+C наз-ся неопределенным интегралом и обозначается ∫f)(x)dx

4. Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то выражение (F(x)-Ф(x))’=0

5. Если F(X) и Ф(x) –первообразные для f(x) на (a,b), то разность есть F(x)-Ф(x)=C

6. Если функция F(x) дифференцируема на (a,b) и производная от F(x)=f(x) то F(x) называется первообразной к f(x).

7. Дифференцируемая на (a, b) функция F(x) называется первообразной для f(x) если выполняется условие производная от функции F(x) равна f(x).

8. Совокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом обозначатся ∫f(x)d(x) =F(x)+C

9. Неопределенным интегралом от функции f(x), непрерывной на (a, b) называется совокупность всех первообразных для f(x)

10. Определенный интеграл функции f(x) называется предел lim ∑( E_i )∆X_i причем предел не зависит не от способа деления не от выбора точки ( Ei )

Вопрос 2

11. ∫(f(x)+g(x))dx равен ∫f(x)dx+∫g(x)dx

12. посв-ву определенных интегралов, если f(x) и g(x) интегрируемы на [a,b] , то разность ∫^b_af(x)dx-∫^b_ag(x)dx равна ∫^b_a(f(x)-g(x))dx

13. если А-число (A≠0, то∫Af(x)dx равен a∫f(x)dx

14. выражение ( ∫f(x)dx)’ равно f(x)

15. выражение ∫dF(x) равно F(x)+C

16. Интеграл вида ∫^b_aAd(x)=A(b-a)

17. Сумма ∫_a^bf(x)d(x)+∫_b^af(x)d(x)=0

18. Интеграл ∫f ’(x)d(x)=f(x)+c

19. Интеграл вида ∫^b_aAd(x)=A∫_a^bd(x)

20. Выражение d∫f(x)d(x) равно f(x)d(x)

Вопрос 3

21. установите соответствие ∫2xdx=x²+C; ∫sinxdx=-cosx+C;∫dx/(1+x²)=-arctgx+C

22. установите соответствие ∫ sqrt(x)dx=2/3x^3/2+C; ∫dx/sqrt(1-x²)=-arccosx+C; ∫cosxdx=sinx+C

23. установите соответствие ∫(1/x)dx=ln|x|+C; ∫dx/(sin²x)=-ctgx+C;∫e^xdx =e^x+C

24. установите соответствие ∫xdx=x²/2+C; ∫dx/(cos²x)= tgx+C;∫a^xdx =a^x/ln a +C

25. установите соответствие ∫dx=x+C; ∫dx/(1+x²)=arctgx+C;∫shxdx =chx+C

Вопрос 4

26. форомулировка теоремы о замене переменной в определенном интеграле имеет вид:f(x) непрерывная на[a,b] F(x)- одна из первообразных,x=φ(t),φ(t)- непрерывная наt€[a,b] (φ(α)=a, φ(β)=b) на [αβ] непр. Φ’(t)

27. если u(x) и v(x)напрерывно дифференцируемые ф-ии, то формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеет вид: ∫udv=uv-∫vdu

28. интегралы вида ∫dx/(ax²+bx+c) и ∫dx/sqrt(ax²+bx+c) , где a,b,c- действительные числа приводятся к табличным интегралам с помощью выделения в знаменателе полного квадрата

29. интегралы вида ∫(mx+n)dx/ (ax²+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/ (ax²+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла

30. интегралы вида ∫(mx+n)dx/sqrt(ax²+bx+c), где a,b,c,m,n- действительные числа cводятся к интегралу вида ∫dx/sqrt(ax²+bx+c) с помощью конструирования в числителе производной знаменателя и подведения под знак интеграла

31. Формулировка теоремы о замене переменной ∫f(x)d(x)=∫f[u(t)]u‘(t)d(t)

32. Формула интегрирования по частям опр. интеграла ∫_a^bU d(V)=UV|_a^b-∫_a^bVd(U)

33. Интеграл вида ∫R(x,^m√ax+b/cx+d)d(x) щелкается подстановкой t^m=ax+b/cx+d; d(x)= mt^m-1 d(t)

34. Согласно методу подведения под знак дифференциала для диф. ф-ии u=v(x) и инт. ф-ии g(u) интеграл ∫g(v(x))v’(x)d(x) равен ∫g(u)d(u)

35. Согласно подведения под знак диф. для дифференцируемой функции u=v(x) и функции g(u) интеграл ∫_a^bg[v(x)]v’(x)d(x)=∫_v(a)^v(b)g(u)d(u)