Вопрос 5

36. порстейшей элементарной дробью является (2x+5)/(x²+1)

37. рациональная дробь c/((x-b)(x-a)2) разлагается на сумму элементарных дробей вида:A/(x-b)+B/(x-a)+C/(x-a)²

38. простейшей дробю явл-ся 1/(x+1)

39. интеграл ∫dx/(x-a)^k равен, если k=1, то ln|x-a| ; k>1, то ??????????

40. рациональная дробь c/((x-a)(x²+px+q)), где p²-4q<0 разлогается в сумму элементарных дробей вида A/(x-a)+(Bx+c)/(x²+px+q)

41. Простейшая дробь: 2x-3/(x²+x+1)²

42. Рациональность c/(x-a)²(x²+q²) разлагается на сумму A/(x-a)+B/(x-a)²+Cx+D/ x²+q²

43. Простейшая дробь: 4/(x-2)²

44. Рациональность с/(x-b)(x-a)² разлагается на сумму A/(x-b)+B/x-a+C/(x-a)²

45. Отншение двух многочленов P_m(x)/Q_n(x) где P_m(x)=b₀+b₁x+…b_mx^m, Q_n(x)=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ b_m не равно нулю a_n не равно нулю m>0 n>0 при m<n называется правильной дробью

Вопрос 6

46. интеграл вида∫R(x,sqrt(a²-x²)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a sint ; dx=a cost dt

47. интегралы вида ∫cos^2m+1xsinⁿx dx, где m- целое неотрицательное число , сводятся к табличному с помощью подведения под знак ∫(t-sin²x)^msinⁿx d(sinx).

48. интеграл вида∫R(x,sqrt(a²+x²)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a tg t ; dx=a /cos²tdt

49. для вычисления интеграла ∫ сtg^mxdx, где m – натуральное число большее 1, используется тригонометрическая ф-ла:ctg²x=1/sin²x-1

50. интеграл вида∫R(x,sqrt(x²-a²)dx, гдеR(x,y)- рациональная функция, а-действительное положительное число, приводится к интегралу ∫R(sint,cost)dt тригонометрической подстановкой x=a /cos t ; dx=asin t /cos²tdt

51. ∫sin^2k+1 xcosⁿxd(x)=∫ sin^2kxsinxcosⁿxd(x)=-∫cosⁿx(1-cos²x)^mdcosx=|t=cosx|=…

52. ∫R(cosx,sinx)d(x) щелкаются с помощью подстановки t=tgx/2 причем sinx=2t/1+t²; cosx=1-t²/1+t²; d(x)=2d(t)/ 1+t².

53. ∫sin^2mxcos²ⁿxd(x) щелкаются с помощью подстановки cos²x=1+cos2x/2; sin²x=1-cos2x/2; 2sinxcosx-sin2x.

54. ∫tg^mxd(x) щелкаются с помощью подстановки tg²x=1/cos²x+1 или tgx=sinx/cosx

55. ∫sinaxcosbxd(x) щелкаются с помощью подстановки sinaxcosbx=1/2[sin(ax-bx)+sin(ax+bx)]

Вопрос 7

56. если f(x)непрерывная на [a,b] функция и F’(x)=f(x) на [a,b], то по ф-ле Ньютона-Лейбница ∫^b_af(x)dx равен F(b)-F(a)

57. если ф-я f(x) непрерывна и положительна на отрезке [a,b] то для числа c=∫^b_af(x)dx справедливо: c>0

58. Если F(x)- первообразная для непрерывной на[a,b] функции f(x) то формула

59. если ф-ии f(x) и φ(x) интегрируемы на отрезке [a,b], удовлетворяют на нем неравенству f(x) <= φ(x) и A= ∫^b_aφ(x)dx ; B= ∫^b_af(x)dx,(a<=b) то A>=B

60. если ф-я f(x) непрерывна на отрезке [a,b] то функция F(x)=∫^x_af(u)du дифференцируема на(a,b) и F(x) равна f(x)

61. Формула Ньютона-Лейбница: ∫_a^bf(x)d(x)=F(b)-F(a)

62. По теореме о среднем значении ∫_a^bf(x)d(x)=f(c)(b-a)

63. По теореме о оценке определенного интеграла выполняется неравенство

m(b-a)<∫_a^b f(x)d(x)<M(b-a)

64. По теореме о среднем значении 1/(b-a)∫_a^bf(x)d(x)=1/(b-a)f(c)(b-a)=f(c)

65. Если f(x), |f(x)| интегрируемы на [a, b] и A=∫_a^b|f(x)|d(x), B=|∫_a^bf(x)d(x)| то A>=B