Площадь фигуры ограниченной функцией r=r(v), вычисляется по формуле: ½∫λ^βr²(v)d(v)

Гладкая кривая … длина l ее дуги равна l=∫_t1^t2 √[x’(t)]²+[y’(t)]² d(t)

Площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком y=f(x) вычисляется по формуле S=|∫_a^bf(x)d(x)|

Гладкая кривая … задана y=f(x) длина дуги считается по формуле l=∫_a^b √1+(f’(x))²d(x)

Если криволинейная трпеция ограниченная графиком функции y=f(x) вращается вокруг оси OY то объем тела вращения вычисляется по формуле V=2Pi∫_a^bx|f(x)|d(x)

Вопрос 9

если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫^b_ap(x)f²(x)sqrt(1+(f’(x))²)dx есть момент инерции дуги относительно оси ОХ.

если дуга кривой задана Ур-ем y=f(x) ,a<=x<=b и имеет плотность p=p(x), то координаты центра масс x и y вычисляются по ф-лам:

Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций y= f1(x) и y=f2(x) , f1(x)<=f2(x) и двумя прямыми x =a, x=b определяутся по формуле: S=∫^b_a(f2(x)-f1(x))dx

если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то момент инерции дуги относительно оси ОY.вычисляется по ф-ле ∫^b_ap(x) x² sqrt(1+(f’(x))²)dx

если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫^b_ap(x)f(x)sqrt(1+(f’(x))²)dx есть статический момент дуги относительно оси ОХ.

если дуга кривой задана Ур-ми y=f(x), a<=x<=b и имеет плотностьp=p(x), то механический смысл интеграла ∫^b_ap(x)f(x)sqrt(1+(f’(x))²)dx есть статический момент дуги относительно оси ОХ.

Если дуга кривой заданна уравнением y=f(x) и имеет плотность p=p(x) то механический смысл интеграла ∫_a^bp(x)x√1+(f’(x))² d(x) есть статический момент инерции относительно OY

Момент инерции относительно оси OX вычисляется по формуле I_x=∫_a^bp(x)(f(x))²√1+(f’(x))² d(x)

Механический смысл интеграла I_y=∫_a^bp(x)x²√1+(f’(x))² d(x) есть момент инерции кривой относительно оси OY

Статический момент относительно оси OY вычисляется по формуле M_y=∫_a^bp(x)x√1+(f’(x))² d(x)

Статический момент относительно оси OX вычисляется по формуле M_x=∫_a^bp(x)f(x)√1+(f’(x))² d(x)

Вопрос 10

пусть a<=x<=+oo, 0<=f(x)<=g(x). Если ∫^+oo_af(x)dx расходится, то ∫^+oo_ag(x)dx расходится

если ф-я f(x) непрерывна при a<=x<b и lim_x→b-0f(x)=oo то по , определению∫^b_af(x)dx равен lim_e→0∫^b-e_af(x)dx=oo

пусть a<=x<=+oo, 0<=f(x)<=g(x). Если А= ∫^+oo_af(x)dx <+oo, a В= ∫^+oo_ag(x)dx то справедливо соотношение A<=B

если функция y=f(x) непрерывна при x€[a,c)U(c,b],c€(a,b) и ф-яf(x) неограниченна в любой окр-ти т-ки с, то ∫^b_af(x)dx равен lim_e1→0∫^c-e1_af(x)dx+ lim_e2→0∫^b_c+e2f(x)dx

если ф-я f(x) непрерывна при a<=x<b и lim_x→a+0f(x)=oo то по , определению∫^b_af(x)dx равен lim_e→0∫^b_a+ef(x)dx=oo

Если ∫_a^безкон g(x)d(x) сходится то ∫_a^безкон f(x)d(x) тоже сходится.

∫a^безкf(x)d(x)=lim|b->безк|∫a^bf(x)d(x)

Если сходится ∫_a^безкон |f(x)|d(x) то ∫_a^безкон f(x)d(x) тоже сходится

∫_-безк^bf(x)d(x)=lim|a->-безк|∫_a^bf(x)d(x)

Несобственный интеграл ∫_a^безкон f(x)d(x)= lim|b->безк|∫a^bf(x)d(x) называется сходящимся если существует предел и равен конечному числу