7 Задание

1. Масса тела V R³ с плотностью (x,y,z), (x,y,z) V равна M=_V(x,y,z)dxdydz

2. По определению криволинейным интегралом второго рода от вектор-функции (х,у) = Р(х,у)+Q(x,y), непрерывной на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ , называется работа силы F пути перемещения вдоль АВ, его обозначение _ABP(x,y)dx+Q(x,y)dy=_ABPdx+Qdy

3. Физический смысл криволинейного интеграла первого рода есть масса кривой АВ m=_ABρ(x,y)dl

4. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода есть работа переменной силы по перемещению материальной точки из т.А в т.В вдоль кривой АВ А=_ABPdx+Qdy

5. Если f(x,y)- непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ и I₁=_АВ(x,y)dl, I₂=_ВА(x,y)dl то4 I₁=I₂

6. Если P(x,y) и Q(x,y) - непрерывные функции на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ и I₁=_АВP(x,y)dx+Q(x,y)dy, I₂=_ВAP(x,y)dx+Q(x,y)dy, то 1 I₁= -I₂

7. Циркуляцией вектора (x,y)=Р(х,у)+Q(x,y) по замкнутому кусочно-гладкому ориентированному контуру L называется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру в положительном направлении, ее обозначение (x,y)dx+Q(x,y)dy

8. Интеграл вида _AB(P(x,y)dx+Q(x,y)dy) называется криволинейным интегралом второго рода

9. Работа вектора силы(x,y)=Р(х,у)+Q(x,y) при перемещении вдоль кусочно-гладкой кривой АВ ((x,y) непрерывна на АВ) вычисляется по формуле: A=_AB(P(x,y)dx+Q(x,y)dy)

10. Если Р(х,у) - непрерывная функция на кусочно-гладкой ориенти­рованной кривой АВ и I₁=_АВP(x,y)dx, I₂=_ВAP(x,y)dx, то 1 I₁= I₂ или 4 I₁= - I₂ ???

8 Задание

1. Если P(x,y) и Q(x,y) – непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ: , t₁tt₂ ,то _ABP(x,y)dx+Q(x,y)dy вычисляется по формуле: _t1^t2(P((t),(t))(t)+Q((t),(t))(t))dt

2. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ: у=у(х) (ахb), то _ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: _a^b(x,y(x))dx

3. Если Р(х,у) и Q(x,y) - непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ: y=f(x) (axb), то _ABP(x,y)dx+Q(x,y)dy вычисляется по формуле: _a^b(P(x,f(x))+Q(x,f(x))(x))dx

4. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ: r =r() (    ), то _ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: _^(rcos,rsin )d

5. Если Р(х,у) и- Q(x,y) - непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ: x= g(y) (c  y  d), то _ABP(x,y)dx+ Q(x,y)dy вычисляется по формуле: _c^d[P(g(y),y)g’(y)+Q(g(y),y)]dy

6. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ: ( t₂< t< t₁ ) , то _ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: _t1^t2((t),(t))dt

7. Если P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) -непрерывные функции на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ: , (t₂ ≤ t ≤ t₁) , то _ABP(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz вычисляется по формуле: _t1^t2(P((t),(t), (t)) (t)+Q( (t), (t),(t))(t)+ R( (t), (t), (t))(t))dt

8. Если f(x,y,z) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ: , ( t₁ ≤ t ≤ t₂) , то _ABf(x,y,z)dl вычисляется по формуле: _t1^t2((t),(t),(t))dt

9. Если Q(x,y,z) -непрерывная функция на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ: , (t₁t t₂), то _ABQ(x,y,z)dy вычисляется по формуле: _t1^t2Q((t),(t),(t))(t)dt

10. Если Р(х,у) и Q(x,y) непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ, то _ABP(x,y)dx+ Q(x,y)dy через криволинейный интеграл первого рода представляется в виде: _AB(P(x,y)cos+Q(x,y)cosβ)dl