- •Предисловие
- •Часть. 1. Теплообмен
- •1.1. Кондуктивный теплообмен в плоской стенке
- •1.2. Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке
- •1.3. Конвективный теплообмен
- •1.3.1. Гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине
- •1.3.2. Теплообмен в круглой трубе
- •1.3.3. Теплообмен с телами сложной формы
- •1.4. Теплообмен при изменении теплофизических характеристик теплоносителя и его фазового состояния
- •1.4.1. Теплоотдача при конденсации пара
- •1.4.2. Теплоотдача при кипении жидкостей
- •1.5. Теплообмен при непосредственном контакте теплоносителей
- •1.6. Радиационно-конвективная теплоотдача. Тепловое излучение
- •1.7. Оптимизация и интенсификация теплообмена
- •Контрольные вопросы
- •Часть 2. Промышленные способы передачи тепла
- •2.1. Подвод теплоты
- •2.1.1. Нагревание водяным паром и парами высокотемпературных теплоносителей
- •2.1.2. Нагревание горячими жидкостями
- •2.2. Отвод теплоты
- •2.3. Классификация и конструкция теплообменников
- •2.3.1. Рекуперативные теплообменники
- •1 Корпус аппарата; 2 змеевик; 3 металлическая стенка
- •2.3.2. Регенеративные теплообменники
- •2.3.3. Смесительные теплообменники
- •2.4. Методика расчета теплообменника
- •2.4.1. Проектный расчет теплообменника
- •2.4.2. Поверочный расчет теплообменника
- •Контрольные вопросы
- •Часть 3. Выпаривание
- •3.1. Классификация и конструкция выпарных установок
- •3.2. Однокорпусное (однократное) выпаривание
- •3.3. Температурные потери
- •3.4. Многокорпусное выпаривание
- •3.5. Полезная разность температур в многокорпусной установке и ее распределение по корпусам
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Зиннатуллин Назиф Хатмулович, Гурьянов Алексей Ильич, Ильин Владимир Кузьмич,
1.3.1. Гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине
Рассмотрим поток, обладающий неизменными теплофизическими характеристиками (, , , cp = const), совершающий вынужденное движение вдоль плоской полубесконечной тонкой пластины и обменивающейся с ней теплом. Предположим, что неограниченный поток со скоростью и температурой Т набегает на полубесконечную пластину, совпадающую с плоскостью х – z и имеющую температуру Тст = const.
Выделим гидродинамический и тепловой пограничные слои с толщиной г и т соответственно (область 99 изменение скорости wx и температуры T). В ядре потока и Т постоянны.
Проанализируем уравнения неразрывности и Навье-Стокса. Задача двухмерная, поскольку wz, . По экспериментальным данным известно, что в гидродинамическом пограничном слое . В ядре потока const, поэтому, согласно уравнению Бернулли , в пограничном слое то же самое
.
Как известно «х» г, поэтому .
Следовательно, имеем
; (22)
. (23)
Записывать аналогичные уравнения для оси у не имеет смысла, так как wy может быть найдена из уравнения неразрывности (22). Используя аналогичные процедуры можно упростить и уравнение Фурье-Кирхгофа
. (24)
Система дифференциальных уравнений (22)–(24) составляет изотермическую математическую модель плоского стационарного теплового ламинарного пограничного слоя. Сформулируем граничные условия на границе с пластиной, т.е. при у = 0: при любом х скорость wx = 0 (условие прилипания). На границе и вне гидродинамического погранслоя, т.е. при у ≥ г(х), а также при х = 0 для любого у: wx = . Для поля температуры аналогичные рассуждения.
Итак, граничные условия:
wx (x, 0) = 0, x > 0; wx (x, ∞) = ; wx (0, y) = ; (25)
T (x, 0) = Tст, x > 0; T (x, ∞) = T; T (0, y) = T. (26)
Точное решение этой задачи в виде бесконечных рядов было получено Блазиусом. Имеются более простые приближенные решения: метод интегральных соотношений (Юдаев) и теорема импульсов (Шлихтинг). А.И. Разиновым задача была решена методом сопряженного физического и математического моделирования. Были получены профили скоростей wx (x, y), wy (x, y) и температур Т, а также толщины пограничных слоев г(x) и т (х)
; (27)
, Pr ≥ 1; (28)
Pr = ν/a.
Коэффициент А в формуле (27) у Разинова – 5,83; Юдаева – 4,64; Блаузиуса – 4; Шлихтинга – 5,0. Примерный вид найденных зависимостей приведен на рис. 1.3.
Как известно, для газов Pr ≈ 1, капельных жидкостей Pr > 1.
Полученные результаты позволяют определить коэффициенты импульса и теплоотдачи. Локальные значения γ(x) и Nuг,x
, . (29)
Рис. 1.3. Гидродинамический и тепловой ламинарные пограничные слои
на плоской пластине
Усредненные значения и по участку длиной l
, , . (30)
Аналогично для теплоотдачи
, ; (31)
, . (32)
В данном случае аналогия тепло- и импульсоотдачи сохраняется (исходные уравнения одинаковы, граничные условия подобны). Критерий, характеризующий гидродинамическую аналогию процесса теплоотдачи имеет вид
т-г,x = Nuт,x / Nuг,x = Pr1/3. (33)
Если Pr = 1, то т-г,x = 1, следовательно полная аналогия процессов импульсо- и теплоотдачи.
Из полученных уравнений следует
γ ~ , ; ~ , . (34)
Как правило, подобная качественная зависимость выполняется не только для плоского погранслоя, но и для более сложных случаев.
Задача рассматривается в изотермической постановке, тепловые граничные условия первого рода Тст = const.
По мере удаления от кромки пластины (увеличения координаты х) происходит рост г(х). При этом неоднородность поля скорости wx распространяется в области все более удаленные от границы раздела фаз, что является предпосылкой возникновения турбулентности. Наконец, при Rex,кp начинается переход ламинарного режима в турбулентный. Переходная зона соответствует значениям х, рассчитанным по Rex от 3,5 105 ÷ 5 105. На расстояниях Rex > 5 105 весь пограничный слой турбулизируется, за исключением вязкого или ламинарного подслоя толщиной 1г. В ядре потока скорость не меняется. Если Pr > 1 то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой толщиной 1т, в котором молекулярный перенос тепла преобладает над турбулентным.
Толщина же всего турбулентного теплового пограничного слоя обычно определяется из условия νт = ат, следовательно г = т.
Сначала рассмотрим турбулентный гидродинамический пограничный слой (рис. 1.4). Оставим в силе все приближения, сделанные для ламинарного слоя. Единственное отличие – наличие νт (у), поэтому
. (35)
Сохраним и граничные условия. Решением системы уравнений (35) и (22) с граничными условиями (25), используя полуэмпирическую модель пристенчатой турбулентности Прандтля, можно получить характеристики турбулентного пограничного слоя. В вязком подслое, где реализуется линейный закон распределения скорости, можно пренебречь турбулентным переносом импульса, а вне его молекулярным. В пристенной области (за вычетом вязкого подслоя) обычно принимается логарифмический профиль скорости, а во внешней области – степенной закон с показателем 1/7 (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Гидродинамический и тепловой турбулентные пограничные слои
на плоской пластине
Как и в случае ламинарного пограничного слоя возможно использование осредненных по длине l коэффициентов импульсоотдачи
. (36)
Рассмотрим тепловой турбулентный пограничный слой. Уравнение энергии имеет вид
. (37)
Если Pr > 1, то внутри вязкого подслоя можно выделить тепловой подслой, где молекулярный перенос тепла
. (38)
Для локального коэффициента теплоотдачи решение математической модели имеет вид
. (39)
Среднее по длине пластины значение определяется так
. (40)
Ниже представлены образование турбулентного пограничного слоя (а) и распределение локального коэффициента теплоотдачи (б) при продольном обтекании плоской полубесконечной пластины (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Пограничные слои г и т и локальный коэффициент теплоотдачи
на плоской пластине
В ламинарном слое (х ≤ lкр) тепловой поток только за счет теплопроводности, для качественной оценки можно использовать соотношение ~ .
В переходной зоне общая толщина пограничного слоя увеличивается. Однако значение при этом увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя уменьшается, а в образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией вместе с перемещающейся массой жидкости, т.е. более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает. В зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины пограничного слоя ~ .
Итак, рассмотрены гидродинамический и тепловой пограничные слои на плоской пластине. Качественный характер полученных зависимостей справедлив и для пограничных слоев, образующихся при обтекании более сложных поверхностей.