29.Квантовая теория свободных электронов в металле. Уровень Ферми. Запрещенные зоны. Валентная зона. Зона проводимости

Квантовая теория свободных электронов в металле.

По квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице». Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми – Дирака ( < >= 1 +1 ). Если - химический потенциал электронного газа при Т=0 К, то,среднее число <N(E)> электронов в квантовом состоянии с энергией Е равно:

<N(E)>= .

Уровень Ферми.

Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, наз – ся уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми , которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна « потенциальной ямы» , а от уровня Ферми, т.е. от верхнего из занятых электронами энергетических уровней.

Запрещенные зоны. Валентная зона. Зона проводимости

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон не зависит от размера кристалла.

(Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами)

Валентная зона – это зона, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов.

Зона проводимости( свободная зона)- это зона, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних « коллективизированных» электронов изолированных атомов.

30.Электропроводность металлов. Сверхпроводимость. Температурные зависимости проводимости.

Электропроводность металлов.

Квантовая теория электропроводности металлов – теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми – Дирака.

Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла:

, где n- концентрация электронов проводимости в металле, < > - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми,

< > - средняя скорость теплового движения такого электрона.

Квантовая теория электропроводности металлов объясняет зависимость удельной проводимости от температуры :

(классическая теория), а также аномально большие величины средней длины свободного пробега электронов в металле. Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние электронных волн на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние электронных волн на неоднородностях , связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ,: cостояние, в которое при низкой температуре переходят некоторые твердые электропроводящие вещества. Сверхпроводимость была обнаружена во многих металлах и сплавах и в некоторых полупроводниковых и керамических материалах, число которых все возрастает. Два из наиболее удивительных явлений, которые наблюдаются в сверхпроводящем состоянии вещества, — исчезновение электрического сопротивления в сверхпроводнике и выталкивание магнитного потока (см. ниже) из его объема. Первый эффект интерпретировался ранними исследователями как свидетельство бесконечно большой электрической проводимости, откуда и произошло название сверхпроводимость.

.

Температурные зависимости проводимости

С ростом температуры кристалла за счет теплового расширения постоянная решетки увеличивается. Поэтому при повышении температуры у полупроводников, как правило, запрещенная зона уменьшается.