3.2 Математическое описание объекта управления

Для синтеза системы векторного управления фазные величины трёхфазной машины преобразуют к соответствующим величинам эквивалентной двухфазной машины. В ортогональных неподвижных координатных осях , вместо трёх фазных величин , , получим две проекции вектора на координатные оси

Аналогичное преобразование выполняется для токов и потокосцеплений. Для синтеза системы переменные преобразуются к координатной системе (х, у), вращающейся со скоростью потокосцепления ротора ω₀:

;

.

В этих координатах электромагнитные процессы асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором описываются дифференциальными уравнениями

Первые два уравнения записаны для статорной, а вторые два – для роторной цепи. Здесь , – сопротивления фазных обмоток статора и ротора; , – составляющие потокосцепления статора по осям , ; – потокосцепление ротора; – частота вращения напряжения статора; , – угловая скорость ротора; – число пар полюсов.

Из уравнений потокосцеплений выразим составляющие тока ротора и потокосцепления статора:

;

;

;

.

Здесь:

В результате преобразований третье уравнение системы принимает вид:

Для цепи статора получаются уравнения

;

Синхронная частота удовлетворяет выражению:

Скорость вращения координатной системы, используемая для координатных преобразований, . Электромагнитный момент определяется выражением:

Скорость ротора удовлетворяет дифференциальному выражению:

Здесь – момент сил сопротивления, – момент инерции.

В соответствии с приведенными выше выражениями составим структуру ОУ в осях х, у. Изобразим ее на рисунке 3.2.1.

Рисунок 3.2.1 – Структурная схема АД в осях х-y.

Для синтеза системы переменные преобразуем к координатной системе (x, y), вращающейся со скоростью потокосцепления ротора . Тогда .

Разрешив уравнения равновесия напряжений относительно потокосцеплений, и переходя к операторному описанию, получим:

При подстановке (3.2.1) в полученные выше дифференциальные уравнения получаем следующую систему уравнений:

(3.2.2)

В результате преобразований третье и четвёртое уравнения системы (3.2.2) принимают вид:

(3.2.3)

Для цепи статора подстановкой (3.2.3) в первые два уравнения (3.2.2) получаем:

(3.2.4)

Линеаризованную структуру ОУ представим на рисунке 3.2.2

.

Рисунок 3.2.2 – Структурная схема асинхронного двигателя при векторном управлении

3.3 Определение передаточных функций и звеньев объекта управления.

Произведем расчет параметров структурной схемы объекта управления, которая была составлена в предыдущем пункте.

Предварительно находим величину эквивалентной индуктивности и эквивалентного сопротивления:

(3.3.1)

(3.3.2)

Структурная схема объекта управления содержит два канала: канал , на входе которого действует управление , и канал со входным сигналом . Выходными величинами являются потокосцепления для канала и скорость ротора для канала . На схеме объекта управления приняты обозначения:

(3.3.3)

(3.3.4)

Основой этой структуры объекта является управляемый от преобразователя асинхронный двигатель. Структура содержит в каналах и динамические звенья, учитывающие электромагнитные процессы в цепи статора. Рассчитаем передаточную функцию данных звеньев по формуле (3.3.5):

(3.3.5)

Коэффициент передачи между моментом и током определяется по формуле (3.3.6):

(3.3.6)

Передаточная функция звена, преобразующая ток статора в потокосцепление имеет вид:

(3.3.7)

Передаточная функция интегрирующего звена, определяемая уравнением движения и преобразующая динамический момент в скорость:

(3.3.8)

где и – момент статический и момент инерции системы, приведенной к валу двигателя. Из уравнения (3.3.8) получим:

(3.3.9)

В главной цепи контура регулирования потокосцепления ротора кроме звена , включается звено :

(3.3.10)

Синхронная скорость двигателя может быть определена из уравнения:

(3.3.11)

(3.3.12)

На выходе получается величина ЭДС пропорциональная произведению потокосцепления на скорость. Величина потокосцепления определяется из выражения:

(3.3.13)

(3.3.14)

Помимо главных цепей системы регулирования потокосцепления и скорости на структурной схеме двигателя изображены внутренние связи.