Теплообмен излучением между телом и его оболочкой

Рассмотрим тело 1, находящееся в полости другого тела 2, иначе говоря, тело 2 является оболочкой тела 1.

Будем считать, что тело 1 имеет температуру Т₁ выше температуры Т₂ (Т₁ > Т₂).

Определим количество теплоты Q, которое тело 1 отдает телу 2. Это количество теплоты равно результирующему тепловому потоку Q_1,2, который можно определить как разность.

, (1)

где Q_ef1 – эффективное излучение 1-го тела; Q_ef2 – эффективное излучение 2-го тела; - средний угловой коэффициент излучения, он характеризует долю энергии, излучаемой телом 2, которое попадает на тело 1.

Значение среднего углового коэффициента излучения находящегося в пределах

Если φ = 0, то это значит, что энергия излучения рассматриваемого тела не доходит до другого тела.

Если φ = 1, то это значит, что все излучение генерируемого одним телом, полностью доходит до другого тела. Для рассмотренного случая , т. к. вся энергия, излучаемого тела полностью доходит до 2-го тела.

, ибо часть энергии, генерируемая телом 2, воспринимается телом 1, а часть попадает на само же тело 2.

_{– характеризует поток энергии излучаемый телом 1, который падает также на это тело.}

_{В рассмотренном случае = 0}

_{– характеризует поток энергии, излучаемый телом 2, который падает на это тело 2.}

_{В рассмотренном случае}

_{0 < < 1}

_{Эффективные потоки Qef1 и Qef2 можно выразить по следующим формулам:}

_Qef1=

_Qef2=

_{Qef1 и Qef2 - потоки энергии собственного излучения 1 и 2-го тела.}

_{Подставляем эти выражения в формулу (1) можно получить следующие выражения для результирующего излучения.}

(2)

_{Потоки собственного излучения Q1 и Q2 определим по уровню закона Стефана – Больцмана.}

_Q1=

_Q2=

_{F1, F2- площади поверхности тел 1 и 2.}

_{Подставляя эти выражения в формулу (2) получим, что поток результирующего излучения выбирается по формуле:}

_{На основе Закона Кирхгофа}

_{Определим средний коэффициент теплового излучения φ2,1.}

_{Для этого предположим, что температуры 1-го и 2-го тел одинаковы и тогда очевидно, результирующий тепловой поток между ними будет равен 0.}

_{Из этого следует, что числитель последнего выражения также будет равен 0, тогда получим:}

_{F1-F2 φ2,1=0}

_{φ2,1= F1/ F2 (3)}

_{Подставим выражения для φ2,1 в формулу (3), получим:}

(4)

_{Эта формула определяющая результирующий тепловой поток, переданный излучением между телом и его обмоткой.}

Теплообмен излучением между выпуклым телом и его оболочкой при наличии экранов.

_{Рассмотрим выпуклое тело произвольной формы и его оболочку также}

_{Расположим между телом и оболочкой «п» экранов. Температура тела Т1, а температура оболочки Т2. Определить тепловой поток, передаваемый от тела 1 к телу 2 излучением.}

_{Задача решается на основе задачи определенного теплового потока между телом и его оболочкой без экранов. Для этого рассмотрим (п +1) систему. 1-ая система состоит из 1-го тела и 1-го экрана.}

_{2-ая система состоит из 1-го экрана и 2-го экрана. (В этом случае 1-й экран рассмотрим как тело, а 2-й – как его оболочка)}

_{« п + 1» система состоит из п -го экрана и общей оболочки очевидно, что тепловой поток, передаваемый в каждой системе от тела к его оболочке будет одним и тем же.}

_{В силу этого для каждой системы можно записать уравнение теплового потока:}

- приведенный коэффициент поглощения системы тел с экранами.