Основные законы излучения

1) Закон излучения абсолютно черного тела М. Планка.

2) Закон Рэлея – Джинса.

3) Закон смещения Вина.

4) Закон Стефана – Больцмана.

5) Закон Косинуса – Ламберта.

Закон Планка

Устанавливает зависимость спектральной плотности поверхностного излучения Е_λ а. ч. т. от длины волны и от температуры излучающего тела:

Константы:

С₁ = 5,944·10^-17

С₂ = 1,4388·10^-2

Т – абсолютная температура излучающего черного тела.

Графически эта зависимость изображается:

Законы Рэлея – Джинса и закон смещения Вина выражают крайние случай этого обобщенного закона Планка.

Закон Рэлея – Джинса является предельным случаем закона Планка, когда выражение λ/Т >> С₂.

Закон Рэлея – Джинса получается из уравнения Планка разложением экспоненты в степенной ряд.

Если выполняется условие λ·Т >> С₂, то этот ряд быстро сходится и слагаемыми, начиная с третьего в этом разложении можно пренебречь.

Подставляя это выражение в формулу Планка получаем

Это выражение показывает, что при высоких значениях комплекса λ·Т спектральная плотность излучения прямо пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела.

Закон смещения Вина говорит о том, что максимум интенсивности излучения смещается в сторону увеличения длин волн с уменьшением температуры излучающего тела.

При этом эта тенденция справедлива в том случае, если комплекс λ·Т << С₂, иначе говоря закон смещения Вина описывает другой предельный случай формулы Планка.

Если выполняется условие λ·Т << С₂, то , и тогда формула Планка преобразуется к виду:

Для того, чтобы установить как изменяется максимум спектральной плотности потока излучения от температуры. Продифференцируем последнее выражение по λ и приравняем к нулю.

- характеризует закон смещения Вина.

Из этого выражения видно, что произведение температуры излучающего тела и длины волны, при которой передается максимальная плотность излучения – постоянная величина, это значит, что с уменьшением абсолютной температуры λ_max возрастает. Иначе говоря, с уменьшением температуры излучающего тела максимум плотности излучения смещается вправо по оси длин волн.

Закон Стефана – Больцмана

Закон излучения а. ч. т. Планка выражает связь спектральной плотности поверхностного излучения с температурой излучающей поверхности и с длиной волны излучения.

Закон Стефана-Больцмана поверхностного излучения с абсолютной температурой излучающей поверхности. Уравнение, выражающее закон Стефана – Больцмана получается из уравнения Планка интегрированием по всем длинам волн от 0 до ∞.

Константа С появляется в результате интегрирования. Это выражение преобразуют к следующему типу

– уравнение Стефана – Больцмана.

С₀ = 5,67 — постоянная излучения а. ч. т.

Это уравнение показывает, что плотность излучения пропорционально температуре а. ч. т. в 4 степени.

Е₀ – плотность излучения а. ч. т.

Реальные тела в большинстве случаев можно рассматривать как серые, это значит, что они поглощают и излучают энергию не равную энергии а. ч. т. Для учета этого свойства реальных тел в рассмотрение вводят ε — степень черноты действительного тела, который 0 ≤ ε ≤ 1, используя этот коэффициент получают уравнение Стефана-Больцмана для действительного серого тела.