Закон Кирхгофа

Рассмотрим систему тел, изолированную от окружающей среды и находящуюся в термодинамическом равновесии.

Раз тела находятся в термодинамическом равновесии, то каждое тело излучает столько энергии сколько поглощает.

Из условия равновесия следует:

Е₁=Е_1pogl=А₁·Е_pad

Е₂=Е_2pogl=А₂·Е_pad

Е₃=Е_3pogl=А₃·Е_pad

Поскольку рассматриваемая система тел в окружающей среде не теряет энергии, т. е. не излучает ее во вне, то результирующее внутреннее излучение можно рассматривать как излучение а. ч. т., т. е. Е_pad = Е₀.

Из этих четырех уравнений следует:

Это уравнение выражает закон Кирхгофа, согласно которому отношение собственного излучения тела к его поглощательной способности является постоянной величиной и равно излучению а. ч. т.

Из закона Кирхгофа следует, что Е = А·Е₀, с другой стороны Е = ε·Е₀ => ε = А, т. е. степень черноты тела равна его поглощающей способности.

Теплообмен между двумя бесконечными плоскими параллельными поверхностями телами без наличия экранов

Две пластины 1 и 2 имеют разные температуры Т₁ и Т₂, нужно определить тепловой поток, передаваемый от одной пластины к другой излучением.

Для каждого тела плотность теплового потока очевидно будет одна и та же и она равна плотности результирующего излучения, которая для первого тела имеет вид

,

где q_1,2 — плотность теплового потока между пластинами; Е₁ – собственное излучение первой пластины; Е_{pogl 1} – суммарное поглощенное излучение.

Суммарное поглощенное излучение первой пластины можно рассматривать как сумму двух поглощенных излучений.

Е_{pogl 1} = Е_1,1 + Е_1,2,

где Е_1,1 – суммарное излучение, поглощенное первой пластиной, генерированное ей же самой; Е_1,2 – суммарное излучение, поглощённое первой пластиной, генерированное второй пластиной.

Определим Е_1,1 и Е_1,2.

Тогда

(как геометрическая прогрессия)

И

С учетом полученных выражений Е_1,1 и Е_1,2 результирующий тепловой поток

В результате преобразований последнее выражение можно привести к виду

Е₁ и Е₂ выразим на основе закона Стефана – Больцмана (с учетом закона Кирхгофа):

или

– приведенная поглощающая способность системы двух пластин.

По этим формулам считается теплообмен между двумя плоскими параллельными пластинами.

Теплообмен между двумя плоскими параллельными пластинами при наличии экранов

Между двумя пластинами с температурами Т₁ и Т₂ расположено n тонких, параллельных экранов э₁, э₂ … э_n. Будем считать, что в силу малости толщины экранов их термическое сопротивление практически равно нулю, т. е. экран имеет ту же температуру в каждой точке. Кроме того, будем считать, что пропускающая способность экрана также равна нулю, т. е. экран частично поглощает, а частично отражает падающее излучение, при этом он сам является генератором определенного излучения.

С учетом этих допущений данную систему будем рассматривать как совокупность последовательно расположенных n+1 ячейки.

Под 1-й ячейкой совокупность 1-й пластины и 1-го экрана.

Под 2-й ячейкой совокупность 1-го и 2-го экрана.

Под n-й ячейкой совокупность n-го экрана и 2-й пластины.

Термическое сопротивление i-го экрана:

Очевидно, что тепловой поток, передаваемый в каждой ячейке от 1-го экрана к другому, будет одним и тем же и равен тепловому потоку, передаваемому от 1-й пластины ко 2-й.

С учетом этого запишем уравнение для плотности теплового потока для каждой ячейки.

;

;

………………………………

.

Разделив обе части уравнений на коэффициент перед квадратной скобкой и произведя суммирование получим:

Здесь А_1,e,2 – приведенная поглощательная способность системы из двух пластин с экранами.

Учитывая, что приведенные поглощательные способности ячеек можно представить приведенную поглощательную способность системы с экраном ,

Рассмотрим частный случай, когда поглощательные способности всех пластин и всех экранов равны.

, тогда

,

где – приведенная поглощательная способность системы без экранов.

Тогда

,

где q_1,2 – плотность теплового потока, передаваемого излучением без экранов.

Из этой формулы следует, что введение n экранов в рассматриваемой системе уменьшает плотность теплового потока в (n+1) раз. Это свойство экранов используется для уменьшения теплопритоков из окружающей среды посредством излучения.