1. Графический метод построения кривых распределения

Начальный участок кривой седиментации полидисперсной суспензии, соответствующий интервалу 0_мин, представляет собой отрезок ОВ (см. рисунок 6). Наличие на кривой прямолинейного участка обусловлено тем, что в начальный период времени на чашечку весов оседают равномерно (но с различными скоростями) частицы всех размеров, до тех пор, пока не осядут все самые крупные частицы (точка А). С этого момента времени _мин (минимальному) рассчитывается r_макс радиус самых крупных частиц, так как за это время такие частицы, имея наибольшую скорость осаждения, полностью осядут; в том числе осядут и частицы, находившиеся в самом верхнем слое суспензии, которые за время _мин пройдут путь H полную высоту столба суспензии над чашечкой. Их скорость оседания равна H/_мин, что позволяет определить с помощью уравнения (28) радиус наибольших частиц r_макс.

Время _мин можно определить по графику, проведя касательную к седиментационной кривой, проходящей через начало координат. Касательная должна совпадать с начальным прямолинейным ее участком. Из точки отрыва касательной от седиментационной кривой (точка В) опускается перпендикуляр на ось абсцисс и находится время _мин. При больших временах кривая оседания полидисперсной суспензии также переходит в прямую; точка перехода _макс соответствует окончанию процесса оседания всех частиц суспензии. Проводя касательную к седиментационной кривой, параллельную оси абсцисс, из точки К отрыва от кривой, опускают перпендикуляр и находят на оси абсцисс время _макс, по которому рассчитывают r_мин - радиус самых мелких частиц. Ордината О₅ этой касательной соответствует массе всех частиц, выпавших на чашку (100%).

Установив r_макс и r_мин– предельные значения радиусов частиц суспензии, на кривой седиментации выбирают ряд точек в местах наибольшего изменения кривизны. На рисунке 6 это точки C, D, E, F. Таким образом, исследуемую суспензию разбивают на несколько фракций, в данном случае на пять. Радиусы частиц каждой фракции будут лежать в определенных узких интервалах. Далее проводят касательную к кривой в одной из точек, например в точке D, и прямую, параллельную оси абсцисс. Все количество вещества Q(r), успевшее осесть к этому времени (отрезок OO’) можно условно разбить на две фракции:

1. q₂ с частицами, радиус которых и которые за время ₂ полностью успевают выпасть в осадок. Масса этих частиц равна (₂) значению интегральной функции распределения в точке ₂.

2. q₃ с частицами, радиус которых и которые за время ₂ успевают перейти в осадок лишь частично. Если массу этой части осадка обозначить S, то Q(₂)=(₂)+S. Можно показать, что значение S численно равно отрезку , отсекаемому на оси ординат касательной к кривой в точке D и прямой, параллельной оси абсцисс. В самом деле, к моменту времени ₂ накопление осадка определяется только изменением S, так как величина (₂) постоянна. Поэтому dQ/d=dS/d. Заметим, что S=k, то есть, как было сказано выше, масса оседающих частиц пропорциональна времени оседания. Тогда

(30)

Из рассмотрения треугольника O₂O’D видно, что

, (31)

то есть O₂O’=S, а, следовательно, .

Таким образом, масса частиц с радиусом r₃ и больше, которые полностью осели ко времени ₂, определяется отрезком , отсекаемым на оси ординат касательной к кривой в точке D. Точно так же масса частиц с радиусом r₂ и больше определяется отрезком , отсекаемым касательной к кривой в точке E и т.д. В общем случае можно написать уравнение

. (32)

Из этого уравнения следует, что метод проведения касательных дает возможность построить интегральную кривую распределения (см. рис. 2), то есть кривую, каждая точка которой показывает массовое содержание частиц суспензии с радиусами больше, чем данный.

М

Рис. 7.

ассовое содержание каждой фракции определяется отрезком на оси ординат между касательными к соответствующим точкам кривой седиментации. Например, массовое содержание q₁ наиболее мелкой фракции соответствует отрезку , а массовое содержание q₅ частиц наиболее крупной пятой фракции, радиус которых изменяется от r_max до r₄,  отрезку . Для построения

Рис. 7.

дифференциальной кривой распределения на оси абсцисс откладывают значения радиусов частиц r_min, r₁, r₂ и т. д., а на оси ординат отношение массового содержания каждой фракции к интервалу радиусов q/r (рис.7). Тогда (q/r)r=q и массовое содержание каждой фракции выразится площадью соответствующего прямоугольника. Построив такие прямоугольники для всех выбранных фракций и соединив средние точки их верхних оснований получат дифференциальную кривую распределения.

Основным достоинством рассмотренного выше графического метода является наглядность.

Тем не менее, этот метод имеет ряд существенных недостатков, в частности, проведение касательных в известной мере субъективно и может привести к неточным результатам, особенно при обработке пологой части кривой седиментации. В результате этого могут быть выданы ошибочные заключения о распределении частиц полидисперсной системы по фракциям. Кроме того, графический метод не дает возможность получить количественные показатели, необходимые для решения теоретических и многих прикладных задач.