Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО “Северо-Восточный Федеральный Университет им. М.К. Аммосова”

Институт Математики и Информатики

Кафедра Прикладной математики

ВЫПУСКНАЯ РАБОТА

Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах

Выполнил студент

Андреев Б. И.

ИМИ, ПМ-07

Научный руководитель:

д.т.н. Старостин Н. П.

Дата сдачи:_____________

Дата защиты:___________

Оценка:________________

Якутск 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………..3

Глава I. Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами

1. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности………………………………………………………………………6

2. Сосредоточенный источник тепла……………………………………………11

3. Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности…………………………………………………………………….14

4. Квазилинейное уравнение теплопроводности………………………..16

5. Метод суммарной аппроксимации………………………………………...18

6. Методы решения задачи Стефана……………………………………………21

Глава II. Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах

1. Постановка задачи……………………………………………………………………28

2. Алгоритм решения задачи Стефана

   1. Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной…………………………………………………………………………32

   2. Решение задачи теплопроводности по осевой переменной………………………………………………………………………...37

Заключение..………………………………………………………………………………….40

Список использованной литературы …………………………………………..41

Введение Актуальность

В настоящее время одной из актуальных задач нефтегазовой отрасли является всестороннее изучение возможности использования армированных полимерных труб (АПТ) в газораспределительных сетях до 1,2 МПа и выше [1-4]. Для обоснования эффективности и изменения нормативной базы по применению АПТ, отстающей от требований производства, наряду с исследованием механического поведения трубопроводов в различных условиях эксплуатации разрабатываются способысоединения армированных труб.

АПТ состоит из трех слоев: внутреннего и внешнего из полиэтилена и промежуточного – армирующего (рис. 1), полученного намоткой арамидными нитями. Сварка как способ соединения является приоритетным при монтаже конструкций из армированных труб. Наличие армирующих нитей определяет требование, чтобы обрезанный торец трубы был защищен от окружающей и транспортируемой среды. Это достигается, например, выполнением двух стандартных операций: сваркой встык с последующим удалением наружного грата и усилением сварного шва при помощи муфтовой сварки [2]. При этом для выполнения стыковой сварки концы армировки срезаются на определенную глубину. Другой способ защиты армирующих нитей заключается в соединении на концы АПТ специальных сварочных гильз с закладными нагревателями и последующей муфтовой сварке труб.

В данной работе рассматривается второй способ сварки, поскольку при этом используется сварка с помощью деталей с закладными нагревателями, более удобный с точки зрения проведения автоматической сварки. Согласно нормативным документам сварку полиэтиленовых труб для газопроводов можно проводить при температурах окружающего воздуха (ОВ) от -15 °С до 45 °С [5]. При более низких температурах ОВ сварочные работы рекомендуется выполнять в отапливаемых помещениях (укрытиях), обеспечивающих соблюдение заданного температурного интервала. Однако такая сварка связана с большими энергетическими, непроизводительными затратами и длительной подготовкой, что недопустимо в аварийных ситуациях. Актуальной проблемой является разработка методов и средств оперативной сварки АПТ в регионах с холодным климатом, где температуры ОВ достигают значений ниже минус 15 С.

В работе [6] предложен способ стыковой сварки полиэтиленовых труб при температурах воздуха ниже нормативных. При низких температурах ОВ технологические режимы, обеспечивающие такую же динамику температурного поля, что и при допустимых температурах ОВ, определяются на основе математического моделирования теплового процесса сварки [7–9]. Перспективным является развитие предложенного подхода регулирования динамикой температурного поля с использованием математического моделирования теплового процесса для сварки АПТ с помощью гильз. В данной работе рассматривается этап нагрева, на котором при сварке гильзы в условиях низких температур необходимо обеспечить такую же границу проплавления, что и при допустимых температурах воздуха.