Модель объекта управления

Структура управления (система управления)

Функции системы управления:

1. Измерение физических величин;

2. Контролирование;

3. Регулирование;

4. Оптимизация.

Объект управления всегда является составной частью системы управления. Поэтому его модель должна отражать взаимодействия объекта управления с другими частями системы, так и с окружающей средой.

Поэтому модель объекта управления должна состоять из следующих основных составляющих:

1. Модель преобразующих каналов объекта, отражающая влияние изменений всех входных (управляющих и внешних) воздействий на изменение выходных воздействий объекта (Рисунок 2):

W

2. Модель преобразующих каналов объекта

Примером таких моделей, статических и динамических являются выражения (11) и (14).

2. Модель внешних воздействий как контролируемых, так и неконтролируемых.

Моделируемый объект управления является составной частью собственной системы управления. Зачастую эта система управления является составной частью другой системы (более верхнего уровня), тогда модели предыдущих (по производственному циклу) объектов и систем можно использовать в качестве моделей внешних воздействий, при условии, что выходные воздействия этих предыдущих систем являются входными воздействиями моделируемого нами объекта. Если нет таких объектов или это сложно осуществить, то в данном случае речь идет о построении модели временных рядов данных. Модель временного ряда внешних воздействий должна отображать свойства натурного временного ряда, характеризующего изменения натурных внешних воздействий W.

Один из вариантов формирования временного ряда внешних воздействий (модель внешних воздействий) имеет следующий вид (рисунок 3)

3. Модель внешних воздействий

МБ_1,2 – масштабирующие блоки;

ГТФ – генератор типовых функций, реализующий детерминированные составляющие временного ряда W_д(t);

ГСЧ – генератор случайных чисел, вырабатывающий отклонение

по заданному закону распределения вероятностей;

К1, К2 – ключи;

К_у – ключ управления.

Часто между ГСЧ и МБ ставят формирующие фильтры (фф) для придания временному ряду заданных статистических свойств.

В последнее время, в качестве моделей внешнего воздействия используют нелинейные рекуррентные модели динамического хаоса.

3. Модель измерений.

Поскольку процесс измерения всегда сопровождается погрешностью, то при построении модели объекта это необходимо учитывать.

В простейшем случае эту модель можно записать в виде следующей суммы:

Y_u(t) = Y^д(t) + _и(t) , (17)

где Y_u(t) – измеренное значение выходной величины;

Y^д(t) – действительное значение выходной величины;

_и(t) – погрешность измерения.

4. Модель исполнительных блоков, реализующих управляющие команды, поступающие с выхода управляющих устройств.

Структурно модель исполнительного блока может выглядит как и модель измерения. В простейшем случае она может быть отображена выражением (17).

Вернемся к модели внешних воздействий. Мы описали один из вариантов моделей контролируемых внешних воздействий. Возникает вопрос, можно ли и если можно, то как построить модель неконтролируемых внешних воздействий?

Установить наличие действующих на объект неконтролируемых возмущений возможно 2-мя путями.

1. Экспериментальный путь. Для этого необходимо установить все контролируемые входные воздействия (управляющие и внешние) на какой-то постоянный уровень, то есть провести активный эксперимент над объектом, зарегистрировать изменение выходных воздействий и проанализировать их. Наличие колебаний относительно установившегося режима функционирования объекта или относительно опорной траектории выходных воздействий (если объект не имеет установившегося состояния, в частности, обладает накопительными свойствами) характеризует действие на объект неконтролируемых возмущений.

Рассмотрим задачу определения неконтролируемых возмущений на объекте.

Дано:

1. Структура объекта

2. ОУ подвержен влиянию неконтролируемых возмущений

3. Имеется возможность реализовать активный эксперимент, при котором входные воздействия U(t) и W_k(t) до момента времени t изменялись произвольным образам, а в момент времени t₀ они были зафиксированы на постоянном уровне, т.е.

U(t) = const; при t ≥ t₀;

W_k(t) = const; при t ≥ t₀.

Требуется:

Оценить наличие или отсутствие неконтролируемых возмущений.

Y(t)

Y(t)

Поясним графически возможные варианты реакции объекта на такие активные воздействия

При этом уровень отклонений от базовых траекторий характеризует и уровень наличия неконтролируемых возмущений. И чем больше этот уровень, тем выше степень неопределенности в оценке поведения такого объекта. Полученную таким образом оценку колебаний выходного воздействия обозначим y_wн(t) и будем называть приведенным к выходу объекта возмущением.

Таким образом, приведенное к выходу объекта возмущение характеризует в масштабе изменения выходного воздействия интегральный эффект всех действующих на объект неконтролируемых возмущений. Однако практически провести такой активный эксперимент очень сложно и связано с большими затратами, поэтому используют второй путь.

2) Расчетный путь (моделирование)

Для этого используются следующие соотношения, записанные в общем виде. Предварительно примем следующие обозначения (рисунок 4):

4. Расчетный путь установления наличия неконтролируемых возмущений

Y(i) = Y₀(i) + y(i); (18)

y(i) = y_u(i) + y_w(i) + y_wн(i); (19)

y_u(i) = ; ; (20)

y_w = ; (21)

u(i) = U(i) – U₀(i); (22)

w(i) = W(i) – W₀(i), (23)

где y_u – эффекты влияния регулирующих воздействий, оценивается по выражению (20), в котором {∙} – математическая модель в малом, отражающая влияние регулирующих воздействий на отклонения выходных воздействий;

l_n = - дискретное время запаздывания;

J ≥0 означает, что эта модель динамическая.

Классическая схема расчета приведенных возмущений, предложенная Ротачом, записывается следующим образом:

y_wн(i) = Y(i) – Y₀(i) – y_u(i) – y_w(i); (24)

Y₀(i) = ; (25)

y_u(i) = ; (26)

y_w(i) = ; ; (27)

u(i) = U(i) – U₀(i); (28)

w_k(i) = W_k(i) – W_k0(i); (29)

где l_u, l_w – дискретное запаздывание по каналам преобразования регулирующих и внешних возмущающих воздействий;

j – фиктивная переменная, означающая память динамического объекта.

φ{∙} – модель внутреннего механизма процесса или модель объекта в большом диапазоне изменения входных и выходных воздействий.

В общем случае можно указать следующие факторы, обуславливающие функционирование натурных объектов в условиях неопределенности:

• влияние неконтролируемых внешних воздействий;

• слабая изученность объекта (отсутствие математической модели внутренних механизмов процесса). Ошибки измерения и отсчета могут входить в состав неконтролируемых внешних воздействий;

• погрешности измерений физических величин и передачи сигналов.

В рассматриваемой нами схеме расчета приведенных к выходу объекта возмущений предполагается, что объект хорошо изучен, то есть имеется адекватная математическая модель внутренних механизмов процессов.

Для вычисления приведенных к выходу объекта возмущений, если отсутствует математическая модель внутренних механизмов процесса можно предложить:

1. Согласованное выделение опорных уровней входных и выходных воздействий не с помощью математических моделей внутренних механизмов процесса, а с помощью сглаживающих фильтров типа РЭС или ЭС с большой инерционностью. То есть выбирается достаточно малой величины, в пределах (0,01; 0,1). Согласованное сглаживание здесь понимается так, чтобы имело место хотя бы приближенное соответствие между сглаженными (опорными) значениями входных воздействий и сглаженными (опорными) значениями выходных воздействий.

Согласованное сглаживание здесь означает, что сглаживание выходных воздействий должно осуществляться фильтрами большей инерционности, чем для входных (с меньшим значением коэффициента сглаживания ). Причем это уменьшение должно осуществляться с учетом динамических свойств преобразующих каналов для соответствующих входных воздействий, а конкретнее, с учетом их инерционности. Другими словами, для этого необходимо располагать функциональными математическими моделями соответствующих преобразующих каналов (Рисунок 5).

U(t)

5. Функциональная математическая модель преобразующих каналов

2. В инженерной практике оценки эффектов неконтролируемых внешних возмущений можно использовать схемы аналогов приведенных к выходу возмущений, например, оценивать не приведенное к выходу возмущение, а приведенное выходное воздействие в виде:

Y^пр(t) = Y₀(t₀) + y_wн(t) (30)

Мы рассмотрели 2 вида математических моделей:

1. Математические модели внутреннего механизма процессов моделей, которые отображают достаточно подробно все основные стадии преобразования энергии и вещества внутри объекта. Это достаточно сложные математические модели и естественно, что их сложность обусловлена сложностью процессов и явлений, протекающих внутри объектов управления. Например, агрегаты, в которых происходит нагрев металла перед прокаткой, содержат в себе только те процессы и явления, которые связаны с нагревом металла. Модели нагрева строят с помощью известных законов термодинамики и включают законы теплопередач, энергии и т.д. Это достаточно сложные модели, представленные в виде обычных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных.

Плавильные агрегаты являются более сложными по виду протекаемых процессов, чем нагревательные печи, потому что дополнительно к тепловым процессам и явлениям здесь происходят процессы плавления, испарения, химические процессы и др. Соответственно и математические модели этих плавильных агрегатов сложнее, чем нагревательных печей.

2. Функциональные (кибернетические модели) – более простые модели, отображающие только причинно-следственные связи внутри объекта. Другими словами такие модели отображают реакцию объекта на изменение водных воздействий. Они, как правило, отражают работу объекта в малом (небольшом) диапазоне изменения входных и выходных воздействий, но в отличие от модели внутреннего механизма они приспособлены и соответственно могут быть использованы для тех данных, которые содержат ошибки измерения передачи данных. Именно для таких моделей и используют отклонения, приращение сигналов относительно их опорных или базовых уровней.

Таким образом, следует помнить, что модели в большом диапазоне изменения входных и выходных воздействий или математические модели внутренних механизмов объекта целесообразно использовать для данных, которые не содержат погрешности их измерения и передачи. Поэтому исходные данные должны быть предварительно обработаны с целью выделения, например, полезных составляющих сигналов измерительной информации.

В свою очередь функциональные модели используются для преобразования данных содержащих эти ошибки, но они эффективны в малом диапазоне изменения входных и выходных воздействий.

В принципе могут быть использованы и комбинированные математические модели, представляющие собой комбинацию модели внутреннего механизма и функциональной модели. При формировании структуры такой комбинированной математической модели следует учитывать указанные выше особенности этих двух типов. В общем виде структура такой комбинированной математической модели может быть представлена с помощью следующей схемы:

МВМ

ФМ

Рисунок 6 – Укрупненная структура комбинированной математической модели

На схеме обозначено:

V(t) – вектор входных воздействий, который включает вектор внешних воздействий и управляющих воздействий;

СФ – сглаживающий фильтр, при этом:

V₀(t)≡ (t);

v(t) = V(t)-V₀(t);

Ф – математическая модель внутреннего механизма процесса.

Y₀(t)= Ф{V₀(t)}=Ф{V₀(t);W₀(t)};

y(t) = φ{v(t)}= φ{u(t),w(t)};

Y(t)=Y₀(t)+y(t);

W(t) ≡W_k(t);

W_н(t)=0;

W_k(t)=0; W_k0(t)=0;

Тоесть модель не отражает влияние внешних неконтролируемых воздействий.