Литературные источники

1. Советский энциклопедический словарь, гл. редактор академик Прохоров

А.М. , Москва, издательство «Советская энциклопедия», 4-е издание,

1994г.

2. Энциклопедия кибернетики, Киев. Украинская советская энциклопедия,

1994г.

3. Веников В.А., Веников А.А. Теория подобия и моделирования. Учебник.

Москва, 3-е издание, 1976г.

4. Основы моделирования сложны систем. Учебное пособие под ред.

Кузьмина И.В. Киев. Высшая школа, 1978г.

5. Динамика моделирования и испытаний технических систем. Коллектив авторов под. ред. Кочубиевского И.Д., Москва, Энергия, 1978г.

П рактические работы

Практическая работа №1

Постановка задачи

Дано:

1. Схема системы регулирования по отклонению

изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема системы регулирования по отклонению

Путем преобразований приведем схему рисунка к эквивалентной за счет перехода к приведенным к выходу возмущениям (рисунок 2)

Рисунок 2 – Эквивалентная схема системы регулирования по отклонению

На рисунках 1 и 2 обозначены:

u(t) – регулирующее воздействие;

w_H(t) – неконтролируемые возмущения;

y^H(t) – натурное значение выходной величины системы;

y(t) – измеренное значение выходной величины;

y*(t) – заданное значение выходной величины;

ε(t) – ошибка регулирования;

y_wн(t) – приведенные к выходу неконтролируемые возмущения.

2. Математическая модель канала регулирования.

Математическая модель канала преобразования регулирующих воздействий, представлена в виде последовательного соединения инерционного звена первого порядка и звена чистого запаздывания; параметры модели k_u, T_u, τ_u (коэффициент пропорциональности, время инерции и запаздывания соответственно) известны, значения k_u, T_u, τ_u дает преподаватель. Выбрать структуру и значения параметров регулирования по методу Ротача.

3. Модели приведенных к выходу объекта возмущений и контролируемых возмущений представлены в виде:

Рисунок 3 – Модель приведённых к выходу объекта неконтролируемых возмущений

ГТФ – генератор типовых функций,

ГСЧ – генератор случайных чисел,

МБ – масштабируемый блок,

ФФ – формирующий фильтр.

4. Начальные условия u(0)=0, w_k(0)=0, y*(0)=0, y(0)=0.

5. Поисковая процедура - метод покоординатного поиска.

6. Критерий точности – среднеквадратическое отклонение (СКО).

Требуется:

1. создать математическую модель системы регулирования по отклонению в общем виде и в конкретных, используя данные преподавателя;

2. выбрать значения параметров закона регулирования по методике Ротача;

3. составить алгоритм моделирования системы регулирования по отклонению;

4. с использованием выбранной поисковой процедуры путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО найти оптимальные значения k_п и k_и;

5. результаты представить в графической и табличной форме, включая график переходного процесса и траекторию движения к оптимуму.

Составим математическую модель системы регулирования по отклонению в общем виде.

ε (t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = f {ε(t)},

y_u(t) = φ {u_R(t)},

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t);

Выразим математическую модуль в конкретном виде:

ε (t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = T_u/(k·τ)·(1+1/(T_u·s))·ε(t),

y_u(t) = k/(T_u s+1)·U_R(t),

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t);

И переведем ее в дискретную форму:

ε (t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = u_R(t-1) + k_p·ε(t) + k_u·ε(t),

y_u(t) = a₁·u_R(t) + a₂·y_u(t-1),

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t).

После приведения системы регулирования к дискретной форме, она была запрограммирована на языке C# и был построен переходный процесс заданной системы. Интерфейс программы показан на рисунке 3. Код программы указан в приложении 1.

Рисунок 3 – интерфейс программы

На рисунке 4 изображен график переходного процесса заданной системы регулирования при единичном ступенчатом задающем воздействия (y*(i)=1). При этом неконтролируемые возмущения были взяты равными нулю (w_н(i) = 0), а значения коэффициентов k_и и k_п были выбраны по методу Ротача (k_и= 1/kτ = 0.33, k_п = T/kτ = 3.33). Значения коэффициентов k=1, T=10, τ=3 были выбраны в соответствии с данными преподавателя.

Рисунок 4 — переходный процесс заданной системы регулирования

Затем при тех же настройках к заданной системе были приложены внешние возмущения. Результат изображен на рисунке 5

Рисунок 5 — переходный процесс заданной системы при внешних возмущениях

Далее путем поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО были найдены kи и kп. Уточнение коэффициентов останавливается, когда разница между СКО на текущей итерации (СКОтек) и СКО на предыдущей (СКОпред) будит меньше 0.05*СКОпред (СКОтек-СКОпред < 0.05*СКОпред). Результаты представлены в таблице 1 и на рисунке 5.

Таблица 1 — поиск оптимальных значений k_и и k_п

Номер итерации	Значение kи	Значение kп	Шаг ( kи увеличиваем до тех пор, пока >= 0.01, kп увеличиваем до тех пор, пока >= 0.07)	Значение СКО
Ищем kп (шаг по умолчанию = T/(k*tau)*0.11, увеличиваем в 2 раза)
0	0,333333333333333	3,33333333333333		0,148486613174877
1	0,333333333333333	2,96666666666667	0,366666666666667	0,138843362016684
2	0,333333333333333	2,6	0,366666666666667	0,130176553528861
3	0,333333333333333	2,23333333333333	0,366666666666667	0,127801741056275
4	0,333333333333333	2,23333333333333	0,366666666666667	0,127801741056275
5	0,333333333333333	2,05	0,183333333333333	0,127539938364542
6	0,333333333333333	2,05	0,183333333333333	0,127539938364542
7	0,333333333333333	2,14166666666667	0,0916666666666667	0,127525148365653
8	0,333333333333333	2,14166666666667	0,0916666666666667	0,127525148365653
Ищем kи (шаг по умолчанию = 1/(k*tau)*0.11, увеличиваем в 2 раза)
9	0,296666666666667	2,14166666666667	0,0366666666666667	0,127491762535496
10	0,296666666666667	2,14166666666667	0,0366666666666667	0,127491762535496
11	0,296666666666667	2,14166666666667	0,0183333333333333	0,127491762535496
|СКО11 – СКО0| = |0,127491762535496 – 0,148486613174877| = 0,020994851 0.05*СКО0 = 0.05*0,148486613174877 = 0,0063745881 Т.к. 0,020994851 > 0,0063745881, продолжаем оптимизацию
Ищем kп
0	0,296666666666667	2,14166666666667	0,0183333333333333	0,127491762535496
1	0,296666666666667	1,775	0,366666666666667	0,126766936667006
2	0,296666666666667	1,40833333333333	0,366666666666667	0,11153177475841
3	0,296666666666667	1,04166666666667	0,366666666666667	0,100625667257861
4	0,296666666666667	0,675	0,366666666666667	0,0995736804821591
5	0,296666666666667	0,308333333333333	0,366666666666667	0,0967744795865387
6	0,296666666666667	0,308333333333333	0,366666666666667	0,0967744795865387
7	0,296666666666667	0,308333333333333	0,183333333333333	0,0967744795865387
8	0,296666666666667	0,308333333333333	0,0916666666666667	0,0967744795865387
Ищем kи
9	0,26	0,308333333333333	0,0366666666666667	0,0966975370474756
10	0,26	0,308333333333333	0,0366666666666667	0,0966975370474756
11	0,26	0,308333333333333	0,0183333333333333	0,0966975370474756
|СКО11 – СКО0| = |0,0966975370474756 – 0,127491762535496| = 0,030794225 0.05*СКО0 = 0.05*0,127491762535496 = 0,0048348768 Т.к. 0,030794225 > 0,0048348768, продолжаем оптимизацию
Ищем kп
Продолжение таблицы 1
0	0,26	0,308333333333333	0,0183333333333333	0,0966975370474756
1	0,26	0,308333333333333	0,366666666666667	0,0966975370474756
2	0,26	0,308333333333333	0,183333333333333	0,0966975370474756
3	0,26	0,308333333333333	0,0916666666666667	0,0966975370474756
Ищем kи
4	0,26	0,308333333333333	0,0366666666666667	0,0966975370474756
5	0,26	0,308333333333333	0,0183333333333333	0,0966975370474756
|СКО5 – СКО0| = |0,0966975370474756 – 0,0966975370474756| = 0 Останавливаем оптимизацию

Рисунок 5 — траектория движения к оптимуму

Оптимальные значения коэффициентов получились следующими:

k_и = 0.26

k_п =0,308333333333333

Вывод

В практической работе №1 нами была смоделирована система регулирования по отклонению. Сначала нами была составлена ее математическая модель в общем виде. Затем, приняв в качестве регулятора ПИ регулятор, а в качестве математической модели канала преобразования регулирующих воздействий последовательное соединение инерционного звена первого порядка и звена чистого запаздывания, нами была составлена математическая модель системы в конкретном виде. После этого мы записали эту модель в дискретной форме.

Запрограммировав эту модель, и взяв значения коэффициентов Kи и Кп по методу Ротача, нами был получен график переходного процесса при подачи на систему единичного ступенчатого задающего воздействия и при внешних возмущениях равных нулю. Далее к системе были приложены внешние возмущения и был получен измененный график переходного процесса системы.

В конце работы при помощи поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО, нами были найдены оптимальные значения Ки и Кп