Параметрическое оценивание

Наиболее распространенными методами параметрического оценивания для статических моделей являются:

- корреляционный анализ;

- регрессионный анализ.

В основу обоих методов положена одна и та же вычислительная процедура – метод наименьших квадратов, но третий этап обработки данных, связанный с оценкой соответствия полученной модели экспериментальным данным, у них различен. Это различие имеет под собой основу и связано с областью применения того и другого метода.

Различие между этими методами состоит в том, что регрессионный анализ разработан для отображения причинно-следственных связей оригинала, а корреляционный анализ разработан для установления зависимости между равнозначными (в смысле причинно-следственной связи) переменными.

Для пояснения этого положения рассмотрим следующую структуру объекта исследования (рисунок 18):

Рисунок 18 - Структура объекта исследования

Объект имеет 2 входных учитываемых воздействия v₁ и v₂, неконтролируемые входные воздействия v_н, т.е. те воздействия, которые влияют на состояние объекта, но являются неконтролируемыми и, следовательно, не могут быть учтены моделью.

Объект имеет 2 выходных воздействия y₁ и y₂. При этом предполагается, что у₁ зависит от v₁ и v₂, и у₂ также зависит от v₁ и v₂:

; (66)

; (67)

Именно наличию ε₁ и ε₂ мы обязаны действиям v_н.

Будем считать также, что в объекте исследования – оригинале – имеет место однонаправленная причинно-следственная связь, т.е. такая связь, где изменение причины (v₁ и v₂) обязательно приведет к изменению следствия (y₁ и y₂).

Модели (66) и (67) в таком случае отражают причинно-следственные связи, присущие объекту – оригиналу, и именно для них, для получения оценок коэффициентов таких зависимостей и их последующего анализа соответствия разработан метод регрессионного анализа.

В то же время модель вида

(68)

формально может быть построена, но она не имеет никакого физического смысла и не отражает реально существующих связей. В математике есть понятие обратной модели и выражение (68) в общем можно отнести к классу обратных моделей, формально ее можно использовать для промежуточных расчетов, как это, например, делается в методах восстановительно-прогнозирующей алгоритмизации. Но нужно всегда иметь ввиду, что называют ее моделью только формально, она не отображает реально существующие связи. Для такого объекта в то же время можно, например, построить зависимости

(69).

Зависимость (69) не отражает причинно-следственную связь. Она связывает между собой две равнозначные с точки зрения причинно-следственной связи переменные. Возникает резонный вопрос, а может ли быть связь между такими переменными для нашего объекта и зачем она нужна? Поскольку v₁ и v₂ одновременно влияют на y₁ и y₂, то можно предположить с большой степенью достоверности, что такая связь существует. Такое же право на существование имеет следующая зависимость:

(70).

Выражения (69) и (70) отражают косвенную (опосредованную) связь между переменными y₁ и y₂. Точно такие же связи могут быть между переменными v₁ и v₂. Такого рода зависимости нередко используются в косвенных измерениях.

Регрессионный анализ целесообразно использовать для отображения причинно-следственных связей, а корреляционный анализ – для опосредованных, косвенных связей. Именно в силу этих различий у этих методов третья задача, связанная с оценкой соответствия полученной модели экспериментальных данных – различна.

Мы уже отметили, что вычислительной процедурой обоих этих методов является МНК.