
Теория Вероятности и Математическая Статистика
.pdf
3 2V 2.
5 % &! &5 5 5K 8<
&!
' ' '
& &!F & 8! ? &5 ! < % % ? & &!
! !
A A &!F !& ! ! L 9 ! % F
89 G 9 & 8? 7 ! ! ' & ? ! ! ' 5!8?# ! ! F 89 G # &! 9 & 8? & ? 5!8? A &!F &5 # & &! ! 8% %8! ?
? 8! & &! ! % 5 9 & 7 !
& 8! |
' & & 8! ' 5! 7 ! , ' |
||||
' |
5 # |
' ' 5 |
|||
' |
|
' |
! |
' ' |
! |
' |
' ' |
! # ! #! & 8! |
& 8 |
5 # &! 5 !& #! & 8! ! 9 & 8!
& 8 , 9 & 8! 5 K!& % %
& 8 M 9 L! & 8! 5 K!& & 8
& 9 % &! ?&! ! 5F
' '
' ' '
A &5 & 8! |
& 8 ! & 8 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! 9 & 8! |
5 & 8! ? |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
' ' ' ' ' ' |
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
A L! ' ' ' , 9 9 9 & 8 |
! |
' ' ' ' ' '
! & 5 & % 5 K & 8! & 8 4
& &!F &! 5F 8< & 8! ? 9 8 !& 5 # ! &% 5 5 % 5F 9 5 # &! & 8< & 8! ?
A &5 & &! 8 & 8! K! 5 4
8 ! &! ! & 8 ?&! ! 5F % &5 K
&5 8 85 & 8 ! 85 8
' ' ' '
5 # &!F &! % &5 K 5K 5 ! 5F& 8

26 U0D 1
*
, % #
)
|
|
|
|
|
|
|
' |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
' ' |
||
|
|
|
||||
|
|
|
: 5 9 8 !& % 97 & & ?&! RCV 9 ! &5 ! : 5 &5 ! &! ? 5
A L! : 5 % !
' ' ' '
' ' ' '
&5 & 8! % % & &! 8 ! ! &!F
% 5K ? 9 7 L! < & 8! ? !& 5K: 5 &5 ! &! ? % ! >& & ?&! CVC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
' |
|
|
|
|
|
|
||||
|
&5 & 8! |
|
|
&9 # ? |
% &5 ! 5F &! |
|
||||||||||
|
% % |
& &! 8 ! |
8% 5 !& |
&5 KB |
||||||||||||
&! ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
' |
' |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?&! ! 5F % &!F |
A &! & 8! |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ' |
' ' |
|
, 9 |
9 9 |
% % &! K |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
! % 9& |
|
|
% 5 # |
|||||
|
|
)( |
||||||||||||||
' |
|
% |
M!9 8! 9 ! ! &! |
|||||||||||||
9 ! 8 !& |
|

3 2V |
|
22 |
( 9 !F ! ! #! % 8% 5 L! & ?&! 8% 5 K!& ! 9 9& 8 ) )(
A % 5 #! & 8! & &! 8 & 8
,
''
?&! |
!5F % &!F A & ?&! CV ' |
||||||||
' , 9 9 9 |
&8 # ! |
|
|
& 8 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
! 9 ! ' |
|
' ' M B : 5 9 8 !& |
|||||||
% ! ! ! # &9 ? 97 |
|
||||||||
* |
|
||||||||
, |
# |
|
# #
)
' ' '
' ' # ' '
#
9 ! 5 F & ! , 9 8 !& &5 KB )
' ' ' '
' ' ' ' ' '
+# * 5 % 5 ? ! &! % 5 ! 8 4 !F ! &!F &5 & 8! # ! &! & &! 5 4
KB < 5 % &!8< & 8! ? : 5 &% 5F !& %8! < & B <& 9 &< &5 #
( *
, / # |
|
|
|
|
. |
# ( ' #
.#
' ,
' %

28 |
|
|
|
|
|
|
|
U0D 1 |
||
> C # ' |
|
|||||||||
. + ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 ! 5 F & ! |
: 5 |
8! 9 ! |
|
& ?&! |
||||||
&5 ? |
! &! ?&! ! 5F |
% |
|
& ?&! |
CV |
|
||||
' ' ' ' !9 &5 ! #! |
|
|
||||||||
|
' |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 &! !& !F ' : 5 ? % 5 ? ! &!
+# * 5 ? & % # 5 8# &5 4
% &! 8< ! &! ? % ! % &5 % %8! &
# ! % 5 # ? : 7 >& 8! % G5 C
, * && ! % &5 ! 5F &!F
& 8< &%8! ? > %8! C & &< >& 8! C9 ! 8 8 K!& & ! !&! H I H I
% # ' ' A &! &< &%8! ? 8 !& & & %8! '
&
, # &
# ,
)
|
|
|
|
|
||||
|
' |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A &! &% 5 &!F L! ? : 58 5 |
||||||||
L! &5 # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
' |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A &! & 8! & 8 & &! 8< & 8! ?)
& 8! & &! ! ! #! 4 %8!
5K !& 5 5K !& H &% <I A L! % 5 #
' ' ' '

3 2V |
|
29 |
, 9 9 9 & 8! ! 9 & 8 !
' ' ' ' ' ' ' ' '
A L! B &5 # : 5
55 9 8 !& 5 #
A / ( ! % &8 K! ?! ! &!F
! #! H I 8% ! ! L! &5 #
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, % : 5 55 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
+ # 9 5 8 9 ! > 9 !8C 8 !&
5 K!& 5 & 8 & 8!
L! 9 ! ' ! L! 9 ! ! % 9 K &!F
G A % 5 K % 7 % & 8! ?
L! 9 ! ' ! % 9
5 ! 5F % 95 && # &9 ? : 5 ! ! &! ?
' |
|
' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
, 9 9 9 8% 5 !& &! |
|
|
|
|
|||
|
|
' ' ' |
|
|
|||
! & 8! |
& 8 |
|
|
|
|
||
M ! ! 8! |
& 8 |
|
|
||||
+ # |
A &!F ' |
!F ! &! |
|||||
|
' ' ' |
|
|
G A 5F &F % 5 &5 ? ! &! : 4 5 ? &5 ! &! ? % 5 #
' |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
' ' |
' |
||||
|
|
|
|

2, |
|
U0D 1 |
% &9 5F9 ! &!F ' ! 7 ! 5F ! |
||
|
' ' ' |
|
M ! ! ' ' ' |
||
+ # A &!F ' ' |
5 #! |
|
' M! ! & !F |
|
|
G |
5 & : 5 &5 ! &! ? |
' ' ' ' ' '
M ! ! |
|
|
+ # / |
A &!F ' ! 8 % ! 8 |
|
A G5 & 8! |
M K! 5 & &! % ! |
|
& 8! |
|
X &5 ! ? ! < % &! 8 |
! &! |
|
|
G < % !F 8% 5 K!& 5 5 & 8! ?& ?&! 9 ! 8 5 8 5 ! !F % ! 8
A % % K & &! &!F L! < & 8! ?)
! 9 9 9 ' % ! 8 % L! & &! 8 A K! 5 L! & 8! % 5 K %% )
, 9 K! % 5 K %% & &!4
8< & 8! ? ' ' ' |
5 ! 5F |
||||||||
L! & 8! 5 K!& % ! |
|
|
|
||||||
% &! 8 ! &! L! < % ! 5 K!& ' |
|||||||||
' ? L! &5 8 ! &! |
|||||||||
' |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
5 # % 5 # |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|

3 2V |
|
2- |
& 5 ! &! % !
' ' ' ' ' '
5 ! 5F
' '
M ! ! 8! K! |
& &! % ! |
% &! 8 ! &! L! < % ! 8 |
' |
' |
|
+ # &! & &! ! < L5 ! & &!
& ! !&! 5 !8 & 8 % 55 5F 8< !&! & ! &! ! ! ?! !4
&!F ! #! &% % 8? L5 !
G && ! &5 KB &5 # ? 8 & 8! )
% 8? L5 ! ! ! 5F
! ? L5 ! ! ! 5F
& &! ! !
5 & &5 K # ' ' &% 5F & ?&! % ! % 5 & 8! CV : 5
! &! ? % 5 # ! &!F & 8! )
' ' '
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, !& ?! ' |
5 & % 5 K &5 ? 4 |
||||||||||
! &! &5 # ? & 8! |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
' |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M ! ! &9 ! &!F |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ # R 9! G 5 # K %5 &! 9 K 9 ! #9 9 4
! ?! ! &!F ! #! < % %8! 9 % &! 5 8<
9 ! < ! ! 5 ! #! 8 ! !F &! 8? # !84 < # 8? 9
G && ! & 8!
< % &! 5 8< % %8! 9 < ! ! #! 8 !F 9

2@ |
|
U0D 1 |
! & 8! ! 8!F % &! 5 &5 KB )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
9 % 8 & 4? % %8!9 |
8! |
||
' & &! 8 % % 5 K % ! % 5 8< & 8! ? |
|||||
% &9 5F9 & ! !&! KB &! 5 % ! 8< L5 ! 8< |
|||||
& 8! ? % & 9 K!& (&! L5 ! 8< & 8! ? 5 4 |
|||||
% !&! KB < & 8! K & &! ! L5! 8< & 8! ? |
|||||
5 % !&! KB < & 8! |
5 ! 5F4 |
L! &! % & 9 !& & &! L5 ! 8< & 84 !? 5 % !&! KB < & 8! K , 9 & 8!
& &! 8
5 < ' &% 5F & : 5 ? &5 4
! &! ? 5 & &! 8< & 8! ?)
' ' '
! &!F & 8! < &% 5F &< 8 & 4
B >& # /C)
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A : 5 ! &! ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
' ' ' |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
' ' |
|
|
' |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
U &5 |
&!F 9 5 # &! & 8< # !8 < # 8< |
||||||||||||||||||||||||||
9 &95K# % % % ? % %8!9 |
|||||||||||||||||||||||||||
, 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
M ! ! ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
+ # |
? % 7 ! B & 9 9 ! |
8 9 & &! 5 ! [ ?! ! &!F ! #! % 8 # 9 .. 9 ! % 5 8 & ! 9 !
# < &5 # <
G &% 5F & &< ? 55 A %8! % 4 !& % 5 # 9 ! 9 ! 8? 85 8 9 9 %8! & 8!
9 ! B !& & 9

3 2V |
|
2: |
% &< ! & ! &!FK &! %5 & 8! H I 9 8? %8! % !& < ! < &5 < , !& % 5 !F ! &!F & 8!
9 ! ! B & 9 < ! 8 < &5 # <
L! ? #
9 ! ! B & 9 # < &5 # <
8! |
|
! 8!F % &! 5 |
&5 KB ? & 8 |
||||||||
& 8! ?) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&5 # < .. 9 ! |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
! B & 9 |
|
|
|
|
|
8! & &! 8 &% 5F & : 4 5 ? &5 ! &! ?
' ' '
! &! & 8! ? 8# &5 K!& % : 5
55
' |
|
|
|
|
> C |
||
, 9 |
|
'
5 ! 5F
' '
M ! ! '
+ # ! K : % &! % 5 ! 5 8 ! ! < : ! ! 5 ? & ! G ) ) , 5 8 % &! % KB ! % ? : 8 ! K! ! ! # ! ? & 9
[ &5 # ! ! ? ! !F ? ' & ! !&! [ R[ &5 # ?! ! &!F ! #! % &! % G ? ! K : ! 5 % ! ! ! ! # ! ? & 9
G %8! && ! # 8 5 !F
L! % % L! % & B &! 5 !& % ! ? : ? ! 5 ! 5 ? ! < : % !8< &5 # ! ? L! % % &! 5 ! & ? L9&%5 ! 7 K ! 5 4
5F! ! # 5 5 !& ! # ! ?
& 9 5 !

8/ |
|
U0D 1 |
A &! & &! % ! 9 9 8< &< % L! % %8! )
% 8? ! 5 85 % 4? : ?
M# #! % &! & &! & 8! ? 5 ! ! ! 4
% O 5 8 9 % ! ! 9 9 9 L! & 8! 5 K!& & &! 8 >! 5 ! 8!F ! 5 :
C 9 9 &< 8 % L! % %8! 4
8 >! 9 9 9 % % &! % 5 ! 5 8 ! 5F9 9 8< : C
M% 5 & 8! ! &!F 9 ! ! !& ?! )
% 8? ! 5 % ! ! ! ? !
5 & &5 K # ! 5 8 % &! % 5 % ! ! < : % % 7 ) ) M # # 9 5 # &! ! 5 % < B <& 5K 9 ? % % 7 , B 9 5 # &! ! 5 % &! % G < % )
A L! 9 5 # &! ! 5 % &! % G < ! % ? : 8
&5 ! 5F & 5 & 95 && # &9 ? : 5 8# &5
! &! ?)
'
5 # ? ! &! &! 5F 8< % ! )
' |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
&5 8 ! &! & 8! ! & ! 5F 9 ? % !
8 &5 # )
' ' '
&% 5F G &F : 5 ? % 5 ? ! &! % 5 #
' ' '
M ! ! '
+ # A &5 & ! 5F # ! ! #! 4
< 5 ? \ 5 ] 5 ! #
5F % 5 K! 5 &< 9 ! ! % 5 ! 5F K