
Теория Вероятности и Математическая Статистика
.pdf
3 .:V .@.
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 C ! % !F # |
||||||||
: 97 &% 5 ! |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
" |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
:: 7 % : 97 K " !F& #!% ! 7 ! 5F ! " 5 !& !
8 KB ? % % A L! % !F % & K 8G ! 9 5 % &! ! 5F ! 5 5 , 9 78 7 ! 5F ! 5F ! 5
C ! C ! < !& G &5 KB < ?)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
" |
|
C |
|
|
|
C |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
" |
|
|
C |
|
|
|
C |
C ! |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
M! ! #! % % &! &! ! 5F ! 4 5 5 % 5 !F % C ! % 5 # &5 KB 5 % 5 C )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
1 |
|
|
" |
|
C |
|
|
|
|
|
C |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A R |
A &!F |
! &% 5 A && * |
||||||||||||||||
& &! 8 % ! |
|
* (A4 7 9 ? % ! * 5 !& |
||||||||||||||||
8 # & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
C% |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M7 9 7 C % ! # |
||||||||||||||||||
: 97 &% 5 ! |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
" |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 " |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A ? : 97 9 8 !& ! 7 ! 5F ? &5 4 ! 5F : 97 " * 5 !& ! 8 KB ? % * A L! &% 5F & % & 8 8G &% & % &! 7 4 ! 5F ! 5F ! 5 C ! C ! &5 #

.@6 U0D F
5 % 5 C C |
% 5 # &5 KB ) |
||||||||||||||
|
|
" |
|
|
|
|
C 0 . ' |
! |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
! |
|
||||
" |
|
C |
0 . |
|
|
|
|
||||||||
|
" |
|
|||||||||||||
A 7 &! ! 5F ! 5 < !& |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
" |
|
C 0 . |
|
1 |
|||||||||
|
|
|
" |
0 (
+ # &% 5F 8 ! % ? # R % &! !F 7 ! 5F 8? ! 5F 8? ! 5 5 4
&! ! ! # &9 & ? ! % ! 8
! > C % % 5 !F #! ! && 4
&9 &% 5
G 5 & % 7 ! 5F 8? ! 5F 8?
! 5 5 &! ! ! # &9
!
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
& " |
|
& " |
||
O% |
|
|
|
|
|
|
||
8 9 % ' > 5F! ! 4 |
||||||||
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
G # R C 9 ! 5F &% 5 |
!FK ! & " |
|||||||
< !& % ! 5 7 |
% |
|
|
|||||
5 < 8 8# &5 % 5 # ! 5F 8? ! 4 |
||||||||
5 5 |
|
|
|
|
||||
M ! ! |
|
|
|
|||||
+ # &% 5F |
8 ! % ? |
# R % &! 4 |
!F 7 ! 5F 8? ! 5F 8? ! 5 5
&! ? &% & & ? ! % ! 8 !
> C % % 5 !F #! ! && &9 &% 4 5
G 5 & % 7 ! 5F 8? ! 5F 8?
! 5 5 &! ? &% & !
|
% |
|
|
% |
|
|
|||
|
' |
|
' |
|
|
|
|
3 6/V |
|
.@2 |
O 8 9 '% > 5F! ! G 4
# R C " " ' 9 ! 5 &% 5 4
D 9 ! 8 < !& % ! 5 7
, 9 % 5 # ! 5F 8? ! 5 5
M ! !
%: ( (6 # #$#$. 6$> $! #
1
M % 5 . ! ( 5 % 4 &! 8 !& 5K % % 5 ! & ! 5F % 4 ! 5 9 &% 5 % % 8 9
M % 5 . A % ! 8 !&
> 5 C # !& % ! |
9 9 KB |
& 8 !& # # !& |
|
M % 5 . ! ! &! # &9 % ! |
8 !& |
&5 # % 5 ! % ! 5 &% 5 4
% ! &5 # % ! 8 !&
A . A 8 9 ! !& % !F % !! #! ' 9 ! : 9& # &5 % ! % ! 8 ! #! 5 % !F % ! % ! % ! 8 ! #!
M & 8< # ! ! # &9 ? &! ! &! 9 & &! ! % 9 & ! !&! 5F! ! L9&% ! % % 5 ? 4 % ! L! ? 7 5FK 8 !& 9 ! &! ! &! 9
( 5 9 ! ? % % 5 !& &! 8 &5 &% 4
5 " ! ! & ! 5F % ? % ! 8 |
% BFK |
L! ? &! ! &! 9 &! !& % 7 >% 5 C % 9 % ! 8 |
|
M % 5 . / ! ( ( |
>( |
+ ( 5 . , C % 4
9 % ! 8 8 !& % 5 & ! !&! & 9 ! 8 %
|
|
|
|
|
|
5 7 ! ( ! &! ! &! 9 % ! % !& 5 |
|||||
! !& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M % 5 . |
( # &! ! &! # &9 4 |
||||
9 ! 8 !& 5 &!F 5 7 ? |
! |
&! ! &! 9 % |
|||
9 ! 8< % ! ! !& |
|
|
|
|
|
M % 5 . R |
7 # # &! ! &! # 4 |
||||
&9 9 ! 8 !& 5 &!F # ? |
! |
&! ! &! 9 % |
|||
9 ! 8< % ! % !& |
|
|
|
|

.@8 U0D F
% 9 # &! &! ! &! # &9 9 ! &% 5F 4 !F % 5 )
C &5 # ! ( ! &! ! &! 9 ( 5 !
9 ! # &9 ? 5 &! ! % ! ! !& % !& 5F! ! % ! D
C &5 5 7 ! ( ! &! ! &! 9 ( 5 !
! 5F ? 5 &! ! % ! % !&
A 5 7 L! % 5 9 K! G 9 <
M % 5 . :. ( ? 8 !& & 8! & &! B ! #! % ! ! !& 9
M % 5 . :. ( @ 8 !& & 8! & &! B ! #! % !& % ! 9 % 4 !
M % 5 . - |
&! ! &! # &9 |
|
|
9 ! 8 !& ! &!F G 9 4 1 ' |
|
! &!F G 9 4 1 ! 8!F 8# &5 |
|
&5 &! &% 5 " ! |
|
|
! |
! &!F G 9 4 2 ' |
|
8!F 8# &5 &5 &! &5 &% 5 " ! |
|
&! ! &! 9 % &% 5 &! % ! 8 |
|
& #! & FG ! &! 1 G 9 4 4
&! ! ! &!F 2 G 9 4 ! ! % 8 9 ! # &9 ? ! 5F ? 5 &! ? 5 &! !F& % 4 5 8? 9 % && A L! # &! % : 9& ? ! &!
G 9 4 9 ! # &9 5 &!F 8 !& ! 9
#! 8 ! &!F G 9 4 85 5F
A 9 &! ! &! # &9 ? % ! 8 ! 8!F % 5 &5 KB L! %8)
C &: 5 !F % K % ! 5F! ! K 9 ? % ! D
C 8 !F F # &! 1 D
C 8 !F &! ! &! 9 5 % 9 % ! 8 D
/C ?! &% 5 " ! &! ! &! 9 % &5 #! |
|||
% ! D |
|
|
|
C % &! !F & &! ! |
: 5 9 % ! 8 |
||
9 ! # &9 K 5 &!F D |
|
|
|
RC % 5 # !F 8 9 5K ? |
|
8# &5 !F 8 4 |
|
# # ! ( &! ! &! 9 |
9 ! D |
||
C |
% !F &! ! &! # &9 G 1 ) |
||
&5 |
! ! !95 !F % ! |
9 9 & 5 & KB K& & |
|
5F! ! 5K ? &5 ! |
! % !F % ! |
||
9 9 % ! # B K 5F! ! 5K ? |
|

3 6/V |
|
.@9 |
1 |
A &!F 4 |
|
!& % ! # &9 &! ! &! # &9 5F B. "! ! C C * |
||
0d ! 8 9 & ! !&! ! &% 5 K " C |
& 4 |
|
&! 8 % ! C A % &! K % ! & &! B K |
||
! #! |
C C C ' 9 ! : 9& # &5 |
&! *
* 5 9 5F! ! ? % ! 8 F #4
&! 1 % 5 K! % 5 9 ! # &9 ? 5 &!
&! # ? &! ! &! 9 % &5 5F! ! % ! : 5 !& 9 9 C C > 5 C C C ! 9 ! # &9
5 &!F B !& % > 5 5 C H< &! I &% 5 &! ! &! 9 !
! ! 5 ! !
! ! ' 9 ! 5 ? 1 1 & ! !&! &% 4 5 " ! &! ! &! 9 % &5 #! % !
L! &5 # &! ! &! # &9 ? 9 ! ? 8 !&
&5 5F! ! % ! : 5 !& 9 9 C C ! 9 4
! # &9 5 &!F B !& < H< &! <I &% 5 &! ! &! 9 ! % 5 !& & 9 % &!FK &!
! ! ! !
! ! ' 9 ! 5 ? 1 1 & ! !&!
&% 5 " ! L! &5 # 9 ! ? 8 !&
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% 6/ . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
# |
B |
' |
|
|||||||||||||
|
|
7 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
! |
|
|
8 8 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
- - |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A . |
A &!F &! #! ! 5F &4 |
% 5 , !& &% 5F 5 7 K 8 9 ! % !F % ! & &! B K ! #! > ' 9 ! : 9& # &5 C % ! 5F! ! ? % ! 8 !
#! |
8 &5 # ) &% & &! 5 |
&! |
! ! &! 9 5 < &5 # 8 !F &% 5F4 |
! % A &! L! &5 # ! 5 .

.@, U0D F
5 |
9 |
&5 # |
& ! !&! & ! C |
|||
C ! 8 % 5 # |
& K ! 5F K 5 &!F |
</ |
||||
|
|
|
|
B |
|
|
&/ |
' 9 ! 5 3 1 &% 5 ? |
|
||||
|
||||||
H |
& ! !&! |
|
|
|
||
A . |
A &!F |
5F &% 5 &4 |
% & &! , !& & 5 7 ! 8 9 % ? % !F % ! ! #! > ' 9 ! : 9& # &5 C % ! 5F! ! ? 4
% ! 8 & &! B ? ! #! |
|
8 &5 # ) |
|||||||||||||||||
' &! 5 ' &! A &! L! &5 # |
|||||||||||||||||||
&5 KB ? ! 5 78) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% 6/ 6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
& |
|
# |
B |
|
|
' |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
||||
|
+ &F |
' 9 ! 5 3 |
|||||||||||||||||
&% 5 D & &! % & 8 |
|
||||||||||||||||||
|
+ # . % 9! 9 8# K! 1 |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
A &!F !& |
5 7 ! |
8 9 |
|
% ? |
|
|
|||||||||||||
& &! ? : 97 ? &% 5 |
|
" , !& % !F |
|||||||||||||||||
% ! |
|
& &!BK ! #! |
|
|
|
! |
% 5 8? |
9 &% 5 " C > % 5F 8? 8?
! C &! 8? 9 &% 5 " &! 5 % 9 ! 9 ? % ! 8 &% 5F !F ( (
( >( C A 5 % 9 95K# !&
&5 KB
C * 5 !& % ! &&! B ! #! !
&% 5 % 5 " C C- & @ &! 8
% ! C C- > % 5 5F &% 4 5 * + ' 5 ! C

3 6/V |
|
.@- |
||
C A 5 7 ! 8 9 ! 9& 5F |
||||
% % < !& 7 9 C C- &! 8< % ! |
||||
C C- |
|
|
|
|
C ?&! ! 5F &F 0d !&% % % & 9 KB ?& |
||||
% 5 ! 5 > C ! ! ! 9 9 9 L! & 5 % % 4 |
||||
&! &! 8 % R / A !8 !& # &5 |
L5 4 |
|||
|
|
|
||
! 8 9 % % G < 9 8? @? ! |
||||
&95K# ! |
! A 5 !& |
|
|
/C 8# &5 K!& % !! #&9 ! &! %%% 5 ! 58 ! &5 &% 5 " C C-
!& %5 ! &!F % C C- ! ! &! ! 8!F 8# &5 8 &5 KB )
|
|
% |
% |
|
|
|
|
|
|
% |
|
C C- ' |
||
|
|
|
|
1 1 5 % 5 % : 5 |
|||||||||
|
|
|
% |
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
% |
|
|
C C- |
|
1 1 |
1 1 ' & !
C 8# &5 !& 5 7 &! ! &! 9 9 ! < 49 ! % : 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! ( ! |
|
|
||
|
|
|
|
|
RC &! #! % & 5K 9 ! 8< &! &! 8< &5 ?
5 &! &! ! # 5FG O 8 9 &% 4 5 " ! &! ! &! 9 ( < G %% 9& !&
&% 5 D @ & @ &! % & 8 @ ' 9 5 # 4 &! &! 8< % ! % % 5 9 &% 5
" C C- ' 9 5 # &! ! &!F % % 4
9 ! 8 5 , 9 ! # &9 5 &!F % !
) @ @ ' 9 ! 5F 1 &% 5 D @ 1 ' 8? F # &! > 8#
1 C
C & ! !&! & 9 ! < 49 ! % ! % 4
!& >! 5 7 8 9 ! & 5 & !& & % ! ? C
&! 1 &5 ( ! @ &5
( ! ! % ! ! !&
.@@ |
|
U0D F |
+ # . &5 % % 5 ! 58 !
9 5 &F #! 5 ! 9 !& O !F & & % 5 ! 58
&5 % !9 5K ? !& ! 5F9 5 7 &! 4 ! &! # &9 ! 8# &5 8 # 8 !8 ! K! & 8 # 8 # % % G 4? ! 5 8 & L! ! 5 ! & ! &! K G 9 & ! K
% 5 # &5 ! 5 5 FG G 9 & 8<
%% 9 ? % K! ( &5 & ! 58 ! K! 5 K 4 ! & #! % % 9 %% % 8
# !8 8 # 8< ! , |
& ! !&! 8) |
||||||||||
, |
, |
|
|
% |
, , |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
, |
, |
, |
|
4 |
, |
, |
|
, 4 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
% |
% |
|
% |
% |
% |
|
|
|||
% |
% |
|
% |
% |
|
|
1 ( " % A &!F
!& &5 # ? 8? 9! : Ekl & : 97 ? &% 5 " % ! : 5 K!& & : 97 &4 % 5 " " & ! !&! A &!F !& 8 9
|
|
|
|
|
|
|
Ekl : : : Ekl + &F 8 9 |
||||||
& ! !&! ! &% 5 K " |
|
8 9 |
|
|||
& ! !&! ! &% 5 K " |
|
|
|
, !& |
% !F |
|
% ! & &! |
|
|
|
|
! #! |
" |
" " 5 & < 0d |
|
0d 5 % 9 L! ? % ! 8 |
||||
&% 5F 9 ! ? < 49 ! % 7 % 9 ! |
||||||
& &! ! &5 KB < ?&! < |
|
|
|
|
|
|
C ( &! # ? !& @ % & 9 KB <& |
||||||
! 5 > C !" !"- &! # ? ' |
||||||
% & 9 KB <& ! 5 !" !" |
|
|
|
|
|
|
|
C 5 9 @ 9 8# &5 !& # &5 |
|||||
L5 ! 8 9 ! % 5 B < % 5F 9 !" !" |
|||||
C 8# &5 !& & # &5 |
" L5 ! |
8 9 |
! |
||
% 9 % ! 9 ! ? % % 5 |
4? !" |
5 |
|
5 # ' # &5 " L5 ! ! ? 8 9 ! !
9 % ! 9 ! ? % % 5 4? !" |
5 ) |
|
|
- |
- |
" |
" |
|
/C 8# &5 !& # &! ! &! 9 9 ! < 49 ! %

3 6/V .@:
: 5
|
- |
|
|
|
! ( ! |
|
|
||
|
||||
C A &% 5 &! % ! 8 |
&! ! # 5FG |
&% 5 &! ! &! 9 ( < G %% 9& !&
&% 5 < 49 ! & @ &! % & 8 |
|||
A L! 9 ! # &9 5 &!F ! |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
' 9 ! 5F 1 &% 5 D |
|
||
RC A !& &! ! &! # &9 G |
1 ) |
||
!95 !F % ! &5 ( ! % !F % ! |
' |
||
% ! &5 # |
|
||
1 , G |
|||
&& ! &% ! 5F K # A &!F !& %8! & 4 |
|||
|
|
|
|
8 &< KB ! &! ' |
|||
M& B &! 5 !& @ 49 ! % ! & ? |
|
@ & 8< % ! ? %8! &5 # 8 9 ! K! 5K G & &< 8 L! < & <
- ' B # &5 %8! , !& % !F % ! ! #! & < L! < &< 5K 5 &F ! & 9 % &!F
! &! ? 5 G L! ? # F %
9 ! ? < 49 ! A &5 ! 5F &!F % 9 L! 9 ! & &! ! &5 KB
C 9 ? 4? & @ % !8 K!& # &5 % 5 ? & 8! ?
C A !8 !& & # &5 ? %5? & 8!& < & < ! 9 # &5 @ )
- - ?
C 8# &5 !& # ! &! ! &! 9 9 ! < 49 ! % : 5 )
! ( ! 9
-

.:/ |
|
U0D F |
/C &! #! % 5FG < &% 5 &! ! &! 9
( < G %% 9& !& &% 5 < 49 !
D & @ &! % & 8 * !& 9 ! # &9 5 &!F ' 9 ! 5F
1 &% 5 D
C A !& &! ! &! # &9 G ) !95 !F % ! &5 ( ! % !F % ! &5 ( !
A . / # &! &5# % ! 9 %8!
! &< 5 9 ! 8< '
' % & % 7 % ! % ! ! #! & < & < 5K ? ! &!F &! !& ?
A . M% & |
% 7 |
! |
8!F % |
< < &5 # < |
% |
% &!F |
!& 8 9 |
& ! !&! KB : 97 &% 5 "9 ! !& 8 9 & ! !&! KB : 94 7 &% 5 " , !& % !F % !
( ! #! " &
" & 5 & < & 0d 5 ! #! 8 % !F % K 84 G % 7 &! ! # % ! 5F &% 5F !F ! %4
% 9 8< 5 &! 8< # ?
! 8 % % 9 ! 8 ! % ! !&
9 9 & 8! |
&5 # |
@ &! ! &! 9 |
||||||
9 ! % ! &5 KB ? ) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! ( ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-
+ # . &% 5F 8 ! % ? # R % !F
1 % ! |
& &! B K ! |
||||||||
#! ! ! # &9 |
|
& ? ! % ! 8 |
|||||||
! > C |
! #! |
|
% ! |
||||||
5F! ! ? % ! 8 |
& &! B ? ! #! |
|
|||||||
% % 5 !F #! |
! && &9 &% 5 |
||||||||
G &% & |
|
|
&! % L! 8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 % 9 % ! 8 |
&! ! &! 9 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? # |
|
|
|
' |
|||||
> 5F! ! G # R C |
%5 & %%. |