Лабораторная работа №2

Отчёт по “Теории принятия оптимальных решений”

Задание №2

Выполнил:

[ PASTE HERE ]

Проверил:

Вариант № 2-4.

Формулировка задачи:

Состав еды рядовых регламентируется верховной ставкой главнокомандующего, которая устанавливает нижние нормы питания в сутки по основным компонентам: 1200 килокалорий, 100 граммов белков, 280 граммов углеводов, 90 граммов жиров, 1 кг. воды. На складах есть 4 вида продуктов, которые выдают защитникам Родины сухим пайком: лимонад, тушенка в маленьких банках, унифицированные наборы горбушек, и пирожки с ежевикой. Цены на эти четыре наименования, соответственно, 12 руб., 34 руб., 6 руб. и 20 руб. Какова минимальная сумма, которую должен затратить прапорщик на питание одного солдата?

	Калорий	Белки	Углеводы	Жиры	Вода
Лимонад, порция	50	0	20	0	480
Тушёнка	200	60	10	30	10
Набор горбушек	150	0	50	5	0
Ягодный пирог	400	10	40	10	20

Постановка задачи:

1. В качестве показателя эффективности я взял сумму питания на одного человека.

2. В качестве управляемых переменных задачи я взял:

x₁ – количество порций лимонада

x₂ – количество банок тушёнки

x₃ – количество наборов горбушек

x₄ – количество ягодных пирогов

3. Целевая функция

W = 12x₁+ 34x₂ + 6x₃ + 20x₄ → min.

Где 12 – цена лимонада

34 – цена банки тушёнки

6 – цена набора горбушек

20 – цена ягодного пирожка

4. Ограничения:

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

x₃ ≥ 0

x₄ ≥ 0

ограничение по содержанию калорий 50x1 + 200x2 + 150x3 + 400x4 ³ 1200

ограничение по содержанию белков 60x2 + 10x4 ³ 100

ограничение по содержанию углеводов 20x1 + 10x2 + 50x3 + 40x4 ³ 280

ограничение по содержанию жиров 30x2 + 5x3 + 10x4 ³ 90

ограничение по содержанию воды 480x1 + 10x2 + 20x4 ³ 1000

Решение задачи методом ветвей и границ с помощью функции "Поиск решения" в Microsoft Excel:

Ответ: Оптимальное целочисленное решение: ЛП4, ЛП7, ЛП10, ЛП11.

Минимальная сумма, которую должен затратить прапорщик на питание одного солдата – 136 руб.

2