Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Кафедра АСОиУ
Курсовая работа по дисциплине
«Теория и методы принятия решений»
Вариант 4.3
Проверила:
Матевицкая Н.Е.
Санкт-Петербург
2008 год
Задача 1
В сельхозобъединении предполагается выращивать четыре вида кормовых культур. Урожайность культур можно увеличить за счет внесения удобрений. Урожай кормовых культур К-1, K-2, K-3 снимается два раза в год, урожай культуры К-4 снимается три раза в год. Соответственно удобрения вносятся для кормовых культур К-1, K-2, K-3 два раза в год, для культуры К-4 - три раза в год. Урожайность по различным культурам не зависит от участка посева; ее зависимость от количества Х внесенных удобрений может быть аппроксимирована выражением Y = Ф(Х) [ц/га] ; функция остатка за период подкормки имеет вид f(X)=dX. Количество удобрений на один год составляет К единиц и распределяется пропорционально плану производства кормовых культур. Годовой план по кормовым культурам К-1, K-2, K-3, K-4, составляющий P1, P2, P3, P4 [т] соответственно, а также значения параметров функций Ф(X), f(X) (коэффициентов a, b, c, d) приведены в таблицы. Требуется найти оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности кормовых культур.
-----------------------------------------------------------------
i Культура a b c d P
-----------------------------------------------------------------
1 K-1 16 19 2 .4 1600
2 K-2 41 10 1.6 .7 1010
3 K-3 21 10 1.2 .5 800
4 K-4 36 10 1.1 .3 700
-----------------------------------------------------------------
4110
=a-b*4(-с*X)
K=85
Решение:
- функция дохода (эффективности)
K=85 - количество ресурса
Определим количество удобрений, приходящихся на долю каждой культуры т.к. количество удобрений на год распределяется пропорционально плану производства кормовых культур (К=120).
Урожайность первой культуры:
0≤x≤k1
1.1 График урожайности первой культуры
Вывод:
Урожайность второй культуры:
0≤x≤k2
1.2 График урожайности второй культуры
Вывод:
Урожайность третей культуры:
0≤x≤k2
1.3 График урожайности третьей культуры
Вывод:
Урожайность четвертой культуры
Имеющиеся у нас
ресурсы для четвёртой культуры
распределяются на трёх этапах, при
начальной величине ресурса
,
с возможностью частичного резервирования
на последующих этапах.
Процесс описывается однородными функциями;
где
=0.3
Для отражения
возможности резервирования ресурса
введём второй, фиктивный процесс:
Обратная прогонка
Этап 3:
=
- начальное значение ресурса
где
-
количество имеющихся ресурсов (удобрений)
на данном этапе.
В данном случае,
остаток от второго
(фиктивного) процесса превышает остаток
от первого процесса поэтому пределы
возможных изменений текущей величины
ресурса
вычисляются
таким образом:
Состояние рассматриваемой системы, состоящей из двух процессов, в каждый момент времени описывается величинами:
-
величина ресурса, вкладываемого в первый
процесс на третьем этапе;
-
величина ресурса, вкладываемого во
второй процесс на третьем этапе;
которые обобщенно обозначаются величиной
=
+
т.к.
,
то
=
)=
y1(x)=
a-b*4(-с*X)
b=10
a=36
c=1.1
d=0.3
K4=14.476
Этап 3:
Рис. 1.4
Этап 2:
т.к
и
то
;
Рис. 1.5
Этап 1:
=
=
то.
k=14.476
