Тема 5. Производная функции

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение и смысл производной. Касательная. Вычисление производных. Производные элементарных функций. Правила вычисления производной суммы, произведения и частного функций. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Раскрытие неопределённостей 0/0, ∞/∞. Правило Лопиталя.

Практические занятия.

Вычисление производных элементарных функций, суммы, произведения и частного функций. Логарифмическое дифференцирование. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя.

Тема 6. Исследование функций с помощью производных

Признаки постоянства, возрастания и убывания функций. Максимум и минимум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Порядок исследования функций и построения их графиков.

Практические занятия.

Нахождение максимума и минимума функции. Нахождение асимптот.

Тема 7. Неопределённый интеграл

Дифференциал. Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Интеграл как предел суммы. Вычисление постоянной интегрирования по начальным данным. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки (замены переменной). Интегрирование по частям.

Практические занятия.

Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Интегрирование по частям.

Темы 8, 9, 10 – для самостоятельной работы студентов

Тема 8. Определённый интеграл

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям. Площадь плоской фигуры. Несобственный интеграл.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок и степень дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального уравнения n-ого порядка. Общий интеграл уравнения. Частное решение уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Тема 10. Ряды

Числовые ряды. Члены ряда. Общий член ряда. Частичные суммы ряда. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Признак сходимости Даламбера. Признак Коши. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Ряд Тэйлора. Ряд Маклорена. Примеры разложения функций в степенные ряды. Использование рядов для приближенных вычислений.

Раздел III. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 11. Некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики

Предмет теории вероятностей. Случайное событие. Испытание. Относительная частота и вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Случайные величины и их законы распределения. Виды случайных величин (непрерывные, дискретные). Числовые характеристики случайных величин (выборочной и генеральной совокупностей): среднее, мода, медиана, математическое ожидание. Моменты (начальные, центральные). Дисперсия, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Показатели асимметрии и островершинности.