Оптимальный план можно записать так:
x10 = 477/9
x9 = 662/3
x7 = 10688/9
x1 = 40
x2 = 1862/3
x3 = 677/9
x4 = 20
F(X) = 60*40 + 25*1862/3 + 140*677/9 + 160*20 = 197555/9
Этап 5
В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
По 3-у уравнению с переменной x7, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 8/9, составляем дополнительное ограничение:
8/9-5/9x5-2/9x6-4/9x8-5/9x11≤0
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
8/9-5/9x5-2/9x6-4/9x8-5/9x11 + x12 = 0,
коэффициенты которого введем дополнительной строкой в оптимальную симплексную таблицу.
Поскольку двойственный симплекс-метод используется для поиска минимума целевой функции, делаем преобразование L(x) = -L(X).
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x10 |
477/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
-17/18 |
0 |
x9 |
662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
12/3 |
0 |
x7 |
10688/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
-64/9 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
1862/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
12/3 |
0 |
x3 |
677/9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
-17/18 |
0 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x12 |
-8/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5/9 |
-2/9 |
0 |
-4/9 |
0 |
0 |
-5/9 |
1 |
F(X0) |
-197555/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-72/9 |
-88/9 |
0 |
-27/9 |
0 |
0 |
-72/9 |
0 |
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент равный -4/9
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x10 |
477/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
-17/18 |
0 |
x9 |
662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
12/3 |
0 |
x7 |
10688/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
-64/9 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x2 |
1862/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
12/3 |
0 |
x3 |
677/9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
-17/18 |
0 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x12 |
-8/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5/9 |
-2/9 |
0 |
-4/9 |
0 |
0 |
-5/9 |
1 |
L(X) |
-197555/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-72/9 |
-88/9 |
0 |
-27/9 |
0 |
0 |
-72/9 |
0 |
θ |
0 |
- |
- |
- |
- |
13 |
40 |
- |
61/4 |
- |
- |
13 |
- |
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x10 |
47 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-3/8 |
-1/4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-17/8 |
7/8 |
x9 |
66 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-3/4 |
1/2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
11/4 |
3/4 |
x7 |
1066 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-11/4 |
-31/2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-81/4 |
31/4 |
x1 |
42 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
-21/4 |
x2 |
186 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-3/4 |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
3/4 |
x3 |
67 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-3/8 |
-1/4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-17/8 |
7/8 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
1/2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
11/4 |
-21/4 |
L(X0) |
-19750 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-33/4 |
-71/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-33/4 |
-61/4 |
Решение получилось целочисленным. Нет необходимости применять метод Гомори.
Оптимальный целочисленный план можно записать так:
x10 = 47
x9 = 66
x7 = 1066
x1 = 42
x2 = 186
x3 = 67
x4 = 20
x8 = 2
L(X) = 19750
Решение задачи: стульев нужно произвести 42 шт., столов 186 шт., шкафов платяных 67 шт., шкафов книжных 20 шт. Прибыль при полученном решении составляет 19750 р. Значения остальных переменных, введенных для преобразования неравенств в равенства, не имеют физического смысла. В ходе решения соблюдены все ограничения.
Решение задачи в среде MS EXCEL
Условие задачи, алгоритм поиска решений:
П
оиск
решений:
Вывод: ручной просчет формулами доказан функцией «Поиск решения» в среде MS EXCEL.
К данному решению прилагаю файл *.xls, с ручным просчетом и решением задачи с помощью стандартной функции MS Excel «Поиск решения».