МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(Национальный Исследовательский Университет)

ФАКУЛЬТЕТ № 1 «АВИАЦИОННАЯ ТЕХНИКА»

Кафедра № 107Б «Внешнее проектирование и эффективность АК»

Курсовая работа

по дисциплине «Программирование и основы алгоритмизации (Введение в исследование операций)»

Выполнила: Пушкова А.

Студентка 1 курса,

Гр. 1о-109с

Проверила: Топорова М.И.

Москва 2012г.

Содержание

Y

1. Условие задачи 2

2. Формализация задачи 3

3. Методы решения 5

4. Решение задачи 6

Прежде чем приступить к решению задачи запишем ее в общем виде: 7

Метод Гомори 7

Прежде чем приступить к симплекс-преобразованиям, запишем исходные данные: 11

Симплекс преобразования. 11

Оптимальный план можно записать так: 18

В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа. 19

Решение задачи: стульев нужно произвести 42 шт., столов 186 шт., шкафов платяных 67 шт., шкафов книжных 20 шт. Прибыль при полученном решении составляет 19750 р. Значения остальных переменных, введенных для преобразования неравенств в равенства, не имеют физического смысла. В ходе решения соблюдены все ограничения. 20

5. Решение задачи в среде MS EXCEL 21

Условие задачи, алгоритм поиска решений: 21

Поиск решений: 22

6. Анализ задачи на чувствительность 23

7. Реализация симплекс-метода на Pascal для решения данной задачи. 25

1. Условие задачи

Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, платяные и книжные шкафы. При изготовлении этой продукции используется два типа древесных материалов (досок). В таблице приведены нормативные затраты на единицу изделия. Объемы наличных ресурсов каждого типа соответственно равны 1500, 1000, 3200. Прибыль от реализации единицы изделия – 60, 25, 140 и 160 р. соответственно.

Существуют следующие условия: столов необходимо произвести не менее 40, стульев - не менее 120, платяных шкафов – не менее 20, книжных шкафов – не более 20. Определить ассортимент продукции, максимизирующей прибыль фабрики в данных условиях. Запас какого типа досок следует изменить в первую очередь и на сколько для увеличения прибыли.

Ресурсы	Запас ресурсов	Затраты
		Стол	Стул	Шкаф платяной	Шкаф книжный
Доски I типа	1500	5	1	12	15
Доски II типа	1000	3	2	6	5
Труд чел./ч.	3200	7	5	10	12
Прибыль		60	25	140	160

2. Формализация задачи

Операция - обеспечение наибольшей прибыли от реализации выпускаемой продукции мебельной фабрики, при заданных условиях.

Организация операции

В качестве параметров, описывающих количество каждого вида продукции, примем:

x₁ – количество столов, x₂ – количество стульев, x₃ - количество шкафов платяных, x₄ – количество шкафов книжных. Единица измерения – штуки. При этом, имеем условные ограничения: количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным, и является целым числом: хi≥0, хi-целые числа (i = 1…4).

Оперирующая сторона

Руководство мебельной фабрики, как постановщик задачи. Непосредственный изготовитель продукции (трудовой ресурс) – лица, изготовляющие мебель. Покупатель (или заказчик) – лицо, обеспечивающее существование имеющейся цели. Поставщик материала (используемого ограниченного ресурса) - лицо, принимающее участие в процессе достижения цели.

Лицо принимающее решение (ЛПР) – индивид или группа людей, которые осуществляют выбор и несут ответственность за принятое решение в соответствии со своими полномочиями, установленными руководством фирмы.

Исследователь операций – лицо, чья работа состоит в рациональной организации процесса, поиска и разработки методов решений поставленной задачи. В данной задаче исследование операций осуществляю я.

Активные средства

Существуют ограничения на количество ресурсов и выпускаемых изделий:

Доски I типа, доски II типа, трудовой ресурс, установленное условие количества изделий. Данные ограничения приведены в системе:

5x₁ + x₂ + 12x₃ + 15x₄≤1500 – доски I типа.

3x₁ + 2x₂ + 6x₃ + 5x₄≤1000 – доски II типа.

7x₁ + 5x₂ + 10x₃ + 12x₄≤3200 – трудовой ресурс.

x₁≥40 – количество столов.

x₂≥120 – количество стульев.

x₃≥20 – количество шкафов платяных.

x₄≤20 – количество шкафов книжных.

Критерий эффективности

Цель задачи: Определить, какое количество изделий, выпускаемых фабрикой, удовлетворяющих последней системе, будет максимизировать прибыль.

Т.к. Прибыль от реализации единицы изделия – 60, 25, 140 и 160 р. соответственно организации операции и параметров, заданных выше, то целевая функция имеет вид: L(x) = 60x₁+25x₂ +140x₃+160x₄ (→max)

Стратегии ОС

Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств. В виду поставленной цели и имеющихся у меня в настоящий момент знаний, лучшая и выполнимая стратегия – рассчет оптимального количества изделий. ЛПР может перейти к другим стратегиям, путем введения новых ограничений, и активных средств. Так же можно предположить существование субъективных желаний исполнителя и заказчика, определяющее выбор стратегии ОС. Количество этих стратегий определяется многоугольником решений задачи. ЛПР может принять и выбрать любую из них.