- •Курсовая работа
- •Условие задачи
- •Формализация задачи
- •Методы решения
- •Решение задачи Прежде чем приступить к решению задачи запишем ее в общем виде:
- •Метод Гомори
- •Прежде чем приступить к симплекс-преобразованиям, запишем исходные данные:
- •Симплекс преобразования.
- •Оптимальный план можно записать так:
- •В полученном оптимальном плане присутствуют дробные числа.
- •Анализ задачи на чувствительность
- •Реализация симплекс-метода на Pascal для решения данной задачи.
Прежде чем приступить к симплекс-преобразованиям, запишем исходные данные:
1.Размерность матрицы А – m x n, m=7, n=14.
2.Матрица А:
5 |
1 |
12 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
2 |
6 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
5 |
10 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3.Вектор свободных членов в уравнениях ограничений bi, i=1…m:
b=(1500,1000,3200,40,120,20,20)
4.Коэффициенты при переменных в критериальной функции Cj:
C=(60+M, 25+M, 140+M,160,0,0,0,-M,-M,-M, -180M,0,0,0)
Этап 4
Симплекс преобразования.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x5, x6, x7, x12, x13, x14, x11,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,1500,1000,3200,0,0,0,20,40,120,20)
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x5 |
1500 |
5 |
1 |
12 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x6 |
1000 |
3 |
2 |
6 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x7 |
3200 |
7 |
5 |
10 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x12 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x14 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X0) |
-180M |
-60-M |
-25-M |
-140-M |
-160 |
0 |
0 |
0 |
M |
М |
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
Итерация №0.
Первый опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления:
bi / ai3 и из них выберем наименьшее: x14 - разрешающая строка
Разрешающий элемент = 1.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x5 |
1500 |
5 |
1 |
12 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
125 |
x6 |
1000 |
3 |
2 |
6 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1662/3 |
x7 |
3200 |
7 |
5 |
10 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
320 |
x12 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x14 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
20 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
L(X1) |
-180M |
-60-M |
-25-M |
-140-M |
-160 |
0 |
0 |
0 |
M |
M |
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x5 |
1260 |
5 |
1 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
-12 |
x6 |
880 |
3 |
2 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
-6 |
x7 |
3000 |
7 |
5 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
-10 |
x12 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X1) |
2800-160M |
-60-M |
-25-M |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
M |
M |
-140 |
0 |
0 |
0 |
140+M |
Итерация №1.
Данный опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее: строка x12
Разрешающий элемент = 1
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x5 |
1260 |
5 |
1 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
-12 |
252 |
x6 |
880 |
3 |
2 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
-6 |
2931/3 |
x7 |
3000 |
7 |
5 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
-10 |
4284/7 |
x12 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
40 |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
L(X2) |
2800-160M |
-60-M |
-25-M |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
M |
M |
-140 |
0 |
0 |
0 |
140+M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x5 |
1060 |
0 |
1 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
-5 |
0 |
-12 |
x6 |
760 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
6 |
0 |
-3 |
0 |
-6 |
x7 |
2720 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
7 |
0 |
10 |
0 |
-7 |
0 |
-10 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X2) |
5200-120M |
0 |
-25-M |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
M |
-140 |
0 |
60+M |
0 |
140+M |
Итерация №2.
Текущий план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее: x13 строка является разрешающей.
Разрешающий элемент =1
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x5 |
1060 |
0 |
1 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
-5 |
0 |
-12 |
1060 |
x6 |
760 |
0 |
2 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
6 |
0 |
-3 |
0 |
-6 |
380 |
x7 |
2720 |
0 |
5 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
7 |
0 |
10 |
0 |
-7 |
0 |
-10 |
544 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x13 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
120 |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
L(X3) |
5200-120M |
0 |
-25-M |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
M |
-140 |
0 |
60+M |
0 |
140+M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x5 |
940 |
0 |
0 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
12 |
0 |
-5 |
-1 |
-12 |
x6 |
520 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
6 |
0 |
-3 |
-2 |
-6 |
x7 |
2120 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
7 |
5 |
10 |
0 |
-7 |
-5 |
-10 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X3) |
8200 |
0 |
0 |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
-25 |
-140 |
0 |
60+M |
25+M |
140+M |
Итерация №3.
Текущий опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai4
и из них выберем наименьшее: строка x11
Разрешающий элемент =1.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x5 |
940 |
0 |
0 |
0 |
15 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
12 |
0 |
-5 |
-1 |
-12 |
622/3 |
x6 |
520 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
6 |
0 |
-3 |
-2 |
-6 |
104 |
x7 |
2120 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
7 |
5 |
10 |
0 |
-7 |
-5 |
-10 |
1762/3 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
20 |
L(X4) |
8200 |
0 |
0 |
0 |
-160 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
-25 |
-140 |
0 |
60+M |
25+M |
140+M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x5 |
640 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
12 |
-15 |
-5 |
-1 |
-12 |
x6 |
420 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
6 |
-5 |
-3 |
-2 |
-6 |
x7 |
1880 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
5 |
10 |
-12 |
-7 |
-5 |
-10 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X4) |
11400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
-25 |
-140 |
160 |
60+M |
25+M |
140+M |
Итерация №4.
Текущий опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец x10, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai10
и из них выберем наименьшее: строка x5 разрешающая.
Разрешающий элемент =12.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x5 |
640 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
12 |
-15 |
-5 |
-1 |
-12 |
531/3 |
x6 |
420 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
6 |
-5 |
-3 |
-2 |
-6 |
70 |
x7 |
1880 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
7 |
5 |
10 |
-12 |
-7 |
-5 |
-10 |
188 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
L(X5) |
11400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-60 |
-25 |
-140 |
160 |
60+M |
25+M |
140+M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x10 |
531/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
1 |
-11/4 |
-5/12 |
-1/12 |
-1 |
x6 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
11/2 |
0 |
21/2 |
-1/2 |
-11/2 |
0 |
x7 |
13462/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5/6 |
0 |
1 |
25/6 |
41/6 |
0 |
1/2 |
-25/6 |
-41/6 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
731/3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
0 |
-11/4 |
-5/12 |
-1/12 |
0 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X5) |
188662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
112/3 |
0 |
0 |
-12/3 |
-131/3 |
0 |
-15 |
12/3+M |
131/3+M |
M |
Итерация №5.
Текущий опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец переменной x11, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai11
и из них выберем наименьшее: x4 разрешающая строка.
Разрешающий элемент = 1.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x10 |
531/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
1 |
-11/4 |
-5/12 |
-1/12 |
-1 |
- |
x6 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
11/2 |
0 |
21/2 |
-1/2 |
-11/2 |
0 |
40 |
x7 |
13462/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5/6 |
0 |
1 |
25/6 |
41/6 |
0 |
1/2 |
-25/6 |
-41/6 |
0 |
26931/3 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
731/3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
0 |
-11/4 |
-5/12 |
-1/12 |
0 |
- |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
20 |
L(X6) |
188662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
112/3 |
0 |
0 |
-12/3 |
-131/3 |
0 |
-15 |
12/3+M |
131/3+M |
M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x10 |
781/3 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
1 |
0 |
-5/12 |
-1/12 |
-1 |
x6 |
50 |
0 |
0 |
0 |
-21/2 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
11/2 |
0 |
0 |
-1/2 |
-11/2 |
0 |
x7 |
13362/3 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
-5/6 |
0 |
1 |
25/6 |
41/6 |
0 |
0 |
-25/6 |
-41/6 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
x3 |
981/3 |
0 |
0 |
1 |
11/4 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
0 |
0 |
-5/12 |
-1/12 |
0 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X6) |
191662/3 |
0 |
0 |
0 |
15 |
112/3 |
0 |
0 |
-12/3 |
-131/3 |
0 |
0 |
12/3+M |
131/3+M |
M |
Итерация №6.
Текущий опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты.
В качестве разрешающего выберем столбец x9, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai9
и из них выберем наименьшее: строка x6 разрешающая.
Разрешающий элемент равен =11/2
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x10 |
781/3 |
0 |
0 |
0 |
11/4 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
1 |
0 |
-5/12 |
-1/12 |
-1 |
940 |
x6 |
50 |
0 |
0 |
0 |
-21/2 |
-1/2 |
1 |
0 |
1/2 |
11/2 |
0 |
0 |
-1/2 |
-11/2 |
0 |
331/3 |
x7 |
13362/3 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
-5/6 |
0 |
1 |
25/6 |
41/6 |
0 |
0 |
-25/6 |
-41/6 |
0 |
3204/5 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
120 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
x3 |
981/3 |
0 |
0 |
1 |
11/4 |
1/12 |
0 |
0 |
5/12 |
1/12 |
0 |
0 |
-5/12 |
-1/12 |
0 |
1180 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
L(X7) |
191662/3 |
0 |
0 |
0 |
15 |
112/3 |
0 |
0 |
-12/3 |
-131/3 |
0 |
0 |
12/3+M |
131/3+M |
M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x10 |
755/9 |
0 |
0 |
0 |
17/18 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
0 |
-7/18 |
0 |
-1 |
x9 |
331/3 |
0 |
0 |
0 |
-12/3 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
-1 |
0 |
x7 |
11977/9 |
0 |
0 |
0 |
64/9 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
0 |
-14/9 |
0 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
1531/3 |
0 |
1 |
0 |
-12/3 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
x3 |
955/9 |
0 |
0 |
1 |
17/18 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
0 |
-7/18 |
0 |
0 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X7) |
196111/9 |
0 |
0 |
0 |
-72/9 |
72/9 |
88/9 |
0 |
27/9 |
0 |
0 |
0 |
-27/9+M |
M |
M |
Итерация №7.
Текущий опорный план неоптимален, т.к. нарушены условия оптимальности: критериальная функция имеет отрицательные коэффициенты. В качестве разрешающего выберем столбец x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Ѳ по строкам как частное от деления: bi / ai4
и из них выберем наименьшее: строка x11 разрешающая.
Разрешающий элемент равен =1.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
Ѳ |
x10 |
755/9 |
0 |
0 |
0 |
17/18 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
0 |
-7/18 |
0 |
-1 |
542/5 |
x9 |
331/3 |
0 |
0 |
0 |
-12/3 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
-1 |
0 |
- |
x7 |
11977/9 |
0 |
0 |
0 |
64/9 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
0 |
-14/9 |
0 |
0 |
18525/29 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
x2 |
1531/3 |
0 |
1 |
0 |
-12/3 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
- |
x3 |
955/9 |
0 |
0 |
1 |
17/18 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
0 |
-7/18 |
0 |
0 |
684/5 |
x11 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
20 |
L(X8) |
196111/9 |
0 |
0 |
0 |
-72/9 |
72/9 |
88/9 |
0 |
27/9 |
0 |
0 |
0 |
-27/9+M |
M |
M |
0 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x10 |
477/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
-17/18 |
-7/18 |
0 |
-1 |
x9 |
662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
12/3 |
-1/3 |
-1 |
0 |
x7 |
10688/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
-64/9 |
-14/9 |
0 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
1862/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
12/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x3 |
677/9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
-17/18 |
-7/18 |
0 |
0 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X8) |
197555/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
72/9 |
88/9 |
0 |
27/9 |
0 |
0 |
72/9 |
-27/9+M |
M |
M |
Индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
x10 |
477/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
1 |
-17/18 |
-7/18 |
0 |
-1 |
x9 |
662/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
1 |
0 |
12/3 |
-1/3 |
-1 |
0 |
x7 |
10688/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5/9 |
-27/9 |
1 |
14/9 |
0 |
0 |
-64/9 |
-14/9 |
0 |
0 |
x1 |
40 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
x2 |
1862/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1/3 |
2/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
12/3 |
-1/3 |
0 |
0 |
x3 |
677/9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1/9 |
-1/18 |
0 |
7/18 |
0 |
0 |
-17/18 |
-7/18 |
0 |
0 |
x4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
L(X9) |
197555/9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
72/9 |
88/9 |
0 |
27/9 |
0 |
0 |
72/9 |
-27/9+M |
M |
M |