МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный технический университет)

Кафедра 804

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ»

Вариант № 65

Выполнил курсовую работу

студент группы 04-219

Доронин В.А.

Дата сдачи

Проверил:

Рудненко А.В.

Москва 2011

Содержание Оглавление

Содержание 2

Задание на курсовую работу 3

Теория 6

Выполнение 15

Задание на курсовую работу

«ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

И ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ»

Курсовая работа по математической статистике содержит теоретическую и расчетную части. В теоретической части должны быть приведены определения и описания всех используемых понятий и методов в расчетной части.

Теоретическая часть

Подготовка к выполнению курсовой работы состоит в изучении необходимой литературы и написании краткого обзора, например, по следующим вопросам:

1. Генеральная совокупность и выборка. Объем выборки. Частота и частость. Накопленная частота и накопленная частость.

2. Полигоны и гистограммы частот и частости. Выборочная функция распределения и ее свойства.

3. Распределения Гаусса, Стьюдента и Пирсона.

4. Числовые характеристики выборки двумерной случайной величины: выборочные средние, дисперсии, средние квадратические отклонения, ковариация (корреляционный момент), коэффициент корреляции и его свойства.

5. Диаграмма рассеивания (корреляционное поле) двумерной случайной величины. Выборочные уравнения линейной регрессии.

6. Точечные оценки числовых характеристик случайной величины и их свойства.

7. Метод наименьших квадратов.

8. Интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Точность и доверительная вероятность интервальной оценки.

9. Статистические гипотезы и их классификация. Ошибки первого и второго рода при проверке статистической гипотезы. Статистический критерий и уровень значимости. Критическая область и область принятия гипотезы.

10. Порядок проверки гипотезы о законе распределения случайной величины. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.

Расчетная часть

1. Построить диаграмму рассеивания (корреляционное поле) двух случайных величин X и Y.

2. Оценить выборочные средние, дисперсии, коэффициент корреляции выборки и коэффициенты линейной регрессии случайных величин, используя метод наименьших квадратов.

3. Нанести на диаграмму рассеивания прямые регрессии Y на Х и X на Y по данным выборки.

4. Провести группировку выборки, используя для определения числа групп в объеме выборки формулу Стерджеса. Определить для сгруппированных случайных величин выборочные средние, дисперсии, коэффициенты корреляции и линейной регрессии. Сравнить полученные выборочные характеристики с соответствующими характеристиками, вычисленными до группирования.

5. Построить диаграмму рассеивания сгруппированных случайных величин X и Y и нанести на нее прямые регрессии Y на Х и X на Y по данным выборки после группирования.

6. Оценить качество уравнения регрессии Y на Х по несгруппированным и сгруппированным случайным величинам.

7. Построить график выборочной функции распределения и гистограмму относительных частот ошибок определения случайной величины Y.

8. Проверить гипотезу о распределении ошибок определения случайной величины Y по критериям Пирсона и Колмогорова при уровне значимости 0,05 и 0,1. При необходимости подобрать значение уровня значимости, при котором можно принять данную гипотезу, и сгладить выборочное распределение.

9. Проверить гипотезу о значимости выборочных коэффициентов линейной регрессии Y на X и коэффициента корреляции для несгруппированной и сгруппированной выборки при уровне значимости 0,05 и 0,1.

10. Построить доверительные интервалы с надежностью 0,95 и 0,99 для выборочных коэффициентов линейной регрессии Y на X, коэффициента корреляции для несгруппированной и сгруппированной выборки, математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения ошибок определения случайной величины Y.

Исходные данные