7 Методы получения математических моделей

Эти методы можно разделить на две группы:

Группа 1 Методы получения математических моделей элементов и макромоделей систем на

различных иерархических уровнях.

Характерной особенностью этих методов является неформальное (эвристическое) представление приемов и процедур. Как правило, неформальный характер носит процедура выбора математических соотношений моделей, а последующие определения числовых значений параметров уже может быть формализовано

В группе 1различают :

• теоретические

• экспериментальные методы

Теоретические методы основаны на исполнении физических закономерностей, присущих отображаемым в моделях процессам. Получение модели сопровождается принятием ряда допущений, отражающих особенности узкого класса моделируемых объектов. Основу сформировавших моделей обычно составляют системы уравнений, решением которых является зависимости между фазовыми переменными. Эти модели обычно относятся к алгоритмическим и справедливы для сравнительно широкого диапазона переменных.

Экспериментальные методы основаны на исполнении экспериментально полученных зависимостей между параметрами и фазовыми переменными. Эксперименты могут проводиться как на самих объектах, так и на физических моделях (стендах, макетах) а могут также проводиться на полных моделях. В последнем случае цель – получение макромоделей. В процессе преобразования экспериментальных данных макромодели возможна их аппроксимация, усреднение, статистическая обработка. Чаще всего результатом применения экспериментальных методов являются факторные модели, имеющие частный характер.

Группа 2 Методы получения полных математических моделей элементов.

Процедуры получения моделей по этим методам м.б. полностью формализованы. Примером этих методов могут служить методы перемещения в механике, методы моделирования теплоэнергетических установок, функционального моделирования систем управления.

Основу этих методов составляют 2 подхода:

Первый основан на допущении однонаправленности распространения внешних воздействий от входов к выходам элементов, т.е. на предположении о том, что изменение состояния элемента – нагрузки не передается элементу – источнику (нет обратной связи).

Этот подход используется для получения моделей логических схем вычислительных устройств, для систем массового обслуживания. Характерен для формирования моделей на метауровне.

Второй не связан с допущениями, характерными для первого подхода. Здесь снимается допущение (ограничение) на однонаправленность моделей. Этот подход чаще используется при моделировании на макроуровне, но методы этого подхода более сложны в реализации.

8 Моделирование термодинамической поверхности

Знание свойств и поведения материаллов,используемых в любых системах,необходимо для инженера-конструктора.При проектировании и исследовании рабочих процессов возникает необходимость определения параметров рабачих тел.Рабочими телами низкотемпературных систем могут быть твердые,жидкие и газообразные вещества.Равновесное состояние веществ характеризуется значениями параметров состояния.Соотношения, выражающие фундаментальные связи каких-либо двух параметров с температурой,называются уравнениями состояния.

Чтобы рассчитывать и проектировать энергетические системы,анализировать процессы в них происходящие необходимо знать уравнение состояния в них рабочих тел,либо в аналитической,либо в графической форме.Представление в графической форме в виде диаграмм не позволяет получить высокоточные результаты,если таковые требуются при вычислениях.

Процессы(термодинамические) характеризуются термодинамическими и колорическими величинами.

К термодинамическим относятся:абсолютное давление-P,удельный обьем-V,плотность-p,величина обратная удельному обьему p=1/V,абсолютная температура-T;

К калорическим величинам относятся:Cp-теплоемкость при постоянном давлении-изобарная теплоемкость,Cv-теплоемкость при постоянном обьеме-изохорная теплоемкость,S-энтропия,h-энтальпия,r-теплота парообразования.

Для чистых(однокомпонентных) веществ в газообразном и жидком состоянии связь параметров давления и удельного обьема с температурой записывают в общем виде так:

F(P,V,T)=0

- такое уравнение называют термодинамическими уравнениями состояния.

Примерами термодинамических уравнений состояния могут служить:

• уравнение состояния в идеальном газовом состоянии для вещества массой 1кг (уравнение Клайперона): PV=RT; для m килограммов: PV=mRT,

• уравнение состояния реального газа,предложенного Ван-Дер-Ваальсом(P+a/V*V)(V-b)=RT,

• и другие уравнения...

Уравнение состояния,формулами с двумя независимыми переменными,позволяет построить поверхность называемую термодинамической поверхностью или поверхностью состояний.

Любое равновестное состояние системы изображается точкой, лежащей на этой поверхности.

Геометрически уравнение состояния F(P,V,T)=0 интерпретируются как поверхность состояния. Если известна поверхность состояния, то с помощью основных термодинамических соотношений могут быть определены любые функции состояния (энтропия,энтальпия,внутренняя энергия и любые калорические свойства: например, теплоемкость).

На термодинамической поверхности есть несколько характерных областей, где вещество распадается на две фазы.Например: кипение-конденсация; область плавления-затветдевания; вымораживание-сублемация.

Значения давления и температуры при которых любые две фазы находятся в равновесии называются давлением насыщения и температурой насыщения,а сами фазы-насыщенными (пасыщенный пар,насыщенная жидкость).По мере приближения к критической точке значения плотности пара и жидкости сближаются. В критичиской точке жидкость и пар неотличимы и имеют одинаковые плотности.