19 Блочный принцип построения математических моделей

При построении математических моделей широко используют блочный принцип, суть которого состоит в том, что модель строится из отдельных логически законченных блоков, отражают обычно ту или иную сторону рассматриваемого процесса. Это может быть блок кинетики массопередачи, блок гидродинамики, блок фазового равновесия и т.д. Блочный принцип построения моделей позволяет: а) разбить общую задачу построения ММ на отдельные подзадачи и тем самым упростить ее решение; б) использовать разработанные блоки в других моделях: в) модернизировать и заменять отдельные блоки на новые, не касаясь при этом остальных.

Представление математической модели процесса в виде совокупности подсистем (блоков) позволяет представить общее математическое описание как совокупность математических описаний отдельных блоков.

Первый этап математического моделирования – составление формализованного описания – это схематизация реального объекта или процесса. Полнота этой схематизации определяет уровень и корректность разрабатываемой ММ. Для составления формализованного описания реальный процесс, протекающий в объекте, представляется в виде ряда наиболее важных для отражения в ММ элементарных процессов, подчиненных определенным закономерностям. Набор выбранных элементарных процессов определяет всю совокупность параметров и переменных, описывающих состояние объекта и включаемых в ММ. В качестве элементарных обычно выступают такие процессы, как движение потоков, массообмен и теплообмен между потоками вещества, изменение агрегатного состояния вещества и т.д.

Таким образом, первый этап получения ММ заключается в выборе свойств объекта, которые подлежат отражению в модели, и сборе исходной информации об этих свойствах. Источниками сведений могут быть опыт и знания инженера, научно-техническая литература, описание прототипов, результаты экспериментальных измерений и т.д.

Эффективность моделирования зависит от полноты отражения параметров объекта в ММ, однако очень большую роль играет точность установления взаимосвязи параметров, входящих в описание элементарных процессов. Задача отображения этой взаимосвязи решается на следующем этапе моделирования - при разработке математического описания.

Математической описание является выражением формализованного описания на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между различными параметрами модели. Среди этих зависимостей обычно встречаются выражения, отражающие общие физические закономерности (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, описывающие отдельные процессы (например, уравнения тепло- и массопереноса, взаимодействия фаз и т.д.), а также эмпирические зависимости для различных параметров процесса, если теоретическая форма этих зависимостей неизвестна или слишком сложна (значения коэффициента теплоотдачи при кипении вещества, коэффициента сопротивления движению потока и т.д.).

Успешное использование математических моделей возможно только при их адекватности моделируемому объекту. Проверка адекватности осуществляется сопоставлением результатов математического моделирования с натурным экспериментом.