6 Математическая модель

Построение любой ММ (математической модели) для сложных технологических процессов или объектов начинают с блочного формализованного описания объекта моделирования. Т.е. составлению полного математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. Полная ММ получается как комбинация вариантов моделей отдельных блоков.

Такой блочный подход эффективен, но затруднен тем, что функционирование системы протекает в условиях непрерывного усложнения ее структуры. Анализ таких систем, включающих огромное количество разнородных элементов при неполной информации о их функционировании, не м.б. выполнен классическими методами и требует использования теории и аппарата больших систем.

Согласно этой теории решаемые задачи подразделяются на 3 класса:

• хорошо структурированные или количественно сформулированные задачи, в которых существенные зависимости выяснены настолько точно, что м.б. выражены аналитически.

• Неструктурированные или качественно выраженные задачи, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми не известны.

• Слабоструктурированные или смешанные задачи, содержащие как качественные, так и количественные элементы.

1. объект

   Х У

2. объект

   Х У

:

:

Z₁…Z_n

среда

c ) U

объект

Х У

Z

Для представления объекта в а) необходимо выяснить какие входы и выходы будут включены в модель этого объекта. Реальные системы функционируют в условиях большого количества случайных факторов, источниками которых являются воздействие внешней среды (b)), а также ошибки, шумы и отключения различных величин, возникающих внутри системы. Совокупность параметров среды, которые воздействуют на объект, разделяют на группы в зависимости от характера и доли их участия в процессе.

В общем случае объект характеризуют следующие параметры:

• входные величины ( X )

• управляющие воздействия ( U )

• возмущающие воздействия ( Z )

• выходные величины ( Y )

Входными называются параметры, значения которых м.б. измеряны, но возможность воздействия на них отсутствует. Предполагается также, что эти параметры не зависят от режима процесса. Входными параметрами м.б. состав исходного сырья, теплоносителей, качество и количество которых м.б. определены, но не подлежат изменению.

Управляющими называются параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с выбором разработчика или предъявляемыми требованиями, что позволяет управлять процессом.

Возмущающими называются параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени, и которые недоступны для измерения. Например, содержание различных примесей в продукте, t процесса (скачок t).

Выходными называются параметры, значение которых изменяется в режимах процесса. Эти параметры характеризуют состояние процесса и являются результатом суммарного воздействия входных, возмущающих и управляющих параметров.

Поскольку назначение выходных параметров – описывать состояние объекта (процесса), их называют параметрами состояния.

Описание каждого параметра в модели должно производиться стандартным образом:

определение символа

текстовое описание

единица измерения

диапазоны измерения

характеристики (однозначные, многозначные)

параметр (числовой или с кодированным значением)

регулируемый, нерегулируемый или случайная величина

место применения модели

источник функции для параметра

Функциональные зависимости описывают поведение параметров в пределах компонентов системы или выражаются отношения между компонентами. Эти соотношения или операционные характеристики по своей природе м.б. :

• детерминированными

• стохастическими

Детерминированное соотношение – это тождество или уравнение, которое устанавливает соотношения между переменными в тех случаях, когда информация на выходе системы однозначно определяется информацией на входе.

Стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают неопределенный результат на выходе.

Ограничения представляют собой установленные пределы изменения переменных или ограничивающее условие распределения или расходования тех или иных средств, например, запасов энергии, времени. Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения).

Целевая функция или функция критериев – это отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения.