17 Методика получения элементов математических моделей

В общем случае получение элементов ММ включает в себя следующее:

1. Выбор свойств объекта, которые должны быть отражены в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источни­ками сведений могут быть опыт и знания инженера, научно-техническая литература, описание прототипов, результаты экспериментальных измерений и т.д.

3. Синтез структуры ММ. Структура ММ – общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений. Синтез структуры – наиболее ответственная и с наибольшим трудом поддающаяся формализации операция.

4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели, т.е.

min  (X) ,

X  XД

где X – вектор параметров модели;

XД – область варьирования параметров;

 – относительная погрешность

 = (Y – Yист) / Yист ,

Yист и Y – истинные и рассчитанные с помощью ММ значения выходного параметра, т.е. Y – функция от X, а Yист – определяется по результатам экспериментов.

5. Оценка точности ММ. Для оценки точности должны использоваться значения Yист, которые не фигурировали при решении задачи.

18 Проектирование и моделирование

Многие понимают под проектированием разработку идей, планов и чертежей оборудования, которое должно быть создано, а под моделированием – анализ действующего оборудования. В таком определении не принимается во внимание, что методы математического моделирования также могут использоваться при проектировании. Поэтому будем определять проектирование в узком смысле слова как расчет устройства или схемы, позволяющий осуществить требуемое преобразование переменных входных потоков в выходные переменные (т.е. мы задаемся значениями переменных входных и выходных потоков и используем расчетные уравнения для определения конструктивных параметров аппаратов и машин). При моделировании мы рассчитываем выходные значения переменных, зная входные переменные, геометрические характеристики и режим работы объекта.

Таким образом, при проектировании мы отвечаем на вопрос, какими должны быть аппараты (машины), а при моделировании – какими должны быть потоки.

Исходя из вышесказанного:

Проектирование – расчет конструктивных характеристик устройства (аппарата, системы), преобразующего входную информацию в заданную выходную информацию.

Моделирование – разработка математического описания, способ решения уравнений и составление программ для ЭВМ, которые позволяют с достаточной точностью отразить работу устройств (аппаратов, систем) с помощью вычислительных модулей.

Так например, задача моделирования теплообменника обычно формулируется следующим образом. Дан теплообменник с определенными конструктивными характеристиками (размерами) и известной поверхностью теплообмена, задан механизм (представление процесса) теплопередачи при различных режимах течения и температурах и известны свойства (либо могут быть определены ) участвующих в процессе теплообмена газов, жидкостей, твердых тел. Требуется определить температуры (энтальпии) выходных потоков.

Следует сказать, что при проектировании чаще всего имеется этап или этапы, на которых осуществляется моделирование (например, моделирование процесса теплопередачи на элементарном участке теплообменника при осуществлении интегрирования). Следовательно, несмотря на различие задач проектирования и моделирования, между ними существует взаимосвязь.