9. Алгебра над комплектами. Одноместные, двуместные, многоместные операции. Носители результатов выполнения операций. Свойства операций.

//Обозначение для краткости: #_A<=> #(x,A)

1. A  B = { #_A__B  x: #_A__B = Max(#_A, #_B) }

2. A  B = { #_A__B  x: #_A__B = Min(#_A, #_B) }

3. A + B = { #_{A + B}  x: #_{A + B} = #_A + #_B }

4. Разность: A – B = { #_{A – B}  x: #_{A – B} = Max(#_A – #_B, 0) } = = { #_{A
– B}  x: #_{A – B} = #_A – #_A__B }

5. Симметрическая разность:AB= { #_A__Bx: #_A__B= |#_A– #_B| }

#_A__B = Max(#_A, #_B) – Min(#_A, #_B). Д-во:по определению модуля.

6. Арифм. произведение:AB= { #_ABx: #_AB= #_A* #_B}

7. Репродукция:kA= { #_kAx: #_kA=k* #_A& kZ⁺}

8. Прямое произведение:AxB= { #_A_x_B(<x_ix_j>)(<x_ix_j>): #_A_x_B(<x_ix_j>) = #_A(x_i) * #_B(x_j), гдеx_iA;x_jB}

По кол-ву операндов операции делятся на:

1. унарные(репродукция)

supp(kA) = supp(A)

2. бинарные (–, )

supp(A – B)  supp(A) \ supp(B)

supp(A  B)  supp(A) \ supp(B)

3. многоместные (, , +, х, *)

supp(A  B) = supp(A)  supp(B)

supp(A  B) = supp(A)  supp(B)

supp(AB) = supp(A)  supp(B)

supp(A x B) = supp(A) x supp(B)

10. Отображение Париха. Отношение порядка над комплектом.

Для конечного домена S={s₁, …, s_n}существует естественное соответствие между каждым комплектомВнадSиn-векторомf = (f₁, …, f_n), определяемым соотношениемf_i = #(s_i, B). Этот вектор известен как отображение Париха:

S B_i  Sⁿ !f_n  (Z⁺)ⁿ [ f_k = #(s_k, B_i) ].

Каждый комплект обладает своим оригинальным целочисленным неотрицательным вектором.

В случае множеств, это отображение вырождается в характеристическую функцию множества.

Отношение порядка над комплектом:

когда мы вводим для членов комплекта отношение порядка (Маевский сказал, что это то же самое, что и отношение следования), то получаем упорядоченный комплект, т.е. кортеж. Это, пожалуй, всё, что можно сказать про сие говно. Ещё можно написать, как оно обозначается: a_i a_i₊₁.

11. Упорядоченные комплекты. Кортежи. Отношение следования (предшествования) в кортежах.

Комплект Aнад некоторым доменомSназываетсякортежем, если для его элементов определено отношение, где[xS]. Т.о., кортеж есть упорядоченный комплект.

Кортеж записывается следующим образом: A = <X₁ X₂ X₃ ... X_n>, гдеХ_iS.

Пустой кортеж: A = < >.

Отношение следованияв кортежах – это отношение между элементами кортежа:a_i a_i₊₁. Собс-нно, это и есть отношение.

12. Равенство кортежей. Стандартные операции над кортежами.

Условимся говорить, что кортежи иравны, и писать=, еслииимеют одинаковую длину и каждая компонента кортежасовпадает (равна) с компонентой кортежас тем же номером. О равных кортежахибудем также говорить, чтои—одинаковые кортежи или чтои—один и тот же кортеж.