Задача № 43

Абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла, полученного студентами на экзамене по Общей теории статисти­ки, равна 0,15 балла, что составляет 4% к средней. Определить, с веро­ятностью 0 954 (t = 2), в каких пределах находится средний балл в гене­ральной совокупности.

Решение.

По условию,

 (балла) – абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла;

 - выборочная средняя, то есть средний балл в выборочной совокупности.

Доверительный интервал:

;

;

.

Ответ: а) в пределах от 3,6 балла до 3,9 балла.

Задача № 44

В результате выборочного обследования установили, что доля рабо­чих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, состав­ляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с ве­роятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.

Решение.

По условию,

 (балла) – предельная ошибка выборки;

 - доля рабочих в выборочной совокупности, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов.

Доверительный интервал:

;

;

.

Ответ: а) в пределах от 25 до 55%.

Задача № 45

На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механическо­го отбора, обследованы потерирабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.

Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь ра­бочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.

Решение.

По условию,

 - численность выборочной совокупности;

 (часов) - выборочная средняя, то есть потери рабочего времени в среднем на одного работающего в выборочной совокупности;

 (часов) – выборочное среднее квадратическое отклонение;

 - коэффициент кратности ошибки (так как вероятность  ).

Доверительный интервал:

.

 - предельная ошибка выборки.

Средняя ошибка выборки   для повторного отбора (так как неизвестна численность генеральной совокупности) равна:

;

 (часов).

Следовательно,

;

 (часов).

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние потери рабочего времени на одного работающего в год по всем предприятиям, находятся в пределах от 116,5 до 123,5 часов.

Ответ: в) в пределах от 116,5 до 123,5 час.

Задача № 46

Выборочный хронометраж работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени на изготовление одной детали рабочие распределились следующим образом:

Затраты времени на изготовление 1 детали (мин)	20-24	24-28	26-32	32-36	Итого
Число изготовленных деталей	6	18	22	4	50

Определите средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).

Решение.

Определим выборочную среднюю:

 мин.,

то есть средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке составляют 28 мин.

По условию, вероятность  , следовательно, коэффициент кратности ошибки  .

Предельная ошибка выборки:

.

Средняя ошибка выборки для бесповторного отбора:

.

 - численность выборочной совокупности;

 - численность генеральной совокупности.

Определим выборочное среднее квадратическое отклонение:

 (мин.).

 (мин.).

Доверительный интервал:

;

;

 (мин.).

Ответ: б) 28 мин   1,35 мин.