Задачи физика модуль
.doc1.1. Основные формулы и соотношения
Уравнение Менделеева-Клапейрона
, (1.1)
где Р – давление газа; V – объем газа, m – масса газа; М – молекулярная масса газа; – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура; – количество вещества, гдеN – число молекул, – постоянная Авогадро.
Закон Дальтона
, (1.2)
где Р – давление смеси газов, – парциальное давление составляющих смесь.
Плотность газа
, (1.3)
где m – масса газа, V – объем газа.
Давление газа
, (1.4)
где – концентрация молекул, – постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия одной молекулы:
, (1.5)
где i – число степеней свободы.
1.2. Примеры решения задач
Задача 1. Определить плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.
Решение. Плотность газа определяется , (1.6) где масса смеси определяется их суммой: . |
Количество вещества смеси:
. (1.7)
Уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов:
. (1.8)
Определим объем смеси газов из уравнения (1.8):
, (1.9)
Подставив в формулу (1.6) значение объема (1.9), получим:
. (1.10)
Проверим размерность:
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: плотность смеси .
Задача 2. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него в результате утечки выйдет 1019 молекул?
Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа , . (1.11) |
Определим давление газа в первом и во втором состояниях:
и . (1.12)
Изменение давления
. (1.13)
Число молекул, покинувших сосуд:
. (1.14)
Следовательно, , подставив это значение в формулу изменения давления, получим:
.
Проверим размерность:
= [Па].
Произведем вычисления:
(Па).
Ответ: давление газа понизилось на 133 Па.
Задача 3. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300 К. После того как из баллона было израсходовано 10 г гелия, температура понизилась до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.
Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояний газа: и . (1.16) Выразим массу газа в первом и во втором состояниях: |
и . (1.17)
Масса израсходованного гелия:
, (1.18)
Из этого уравнения выразим искомое давление:
. (1.19)
Проверим размерность:
[Па].
Произведем вычисления:
(Па).
Ответ: давление газа оставшегося в сосуде равно Па.
Задача 4. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре 27 оС и среднюю энергию вращательного движения одной молекулы при той же температуре.
Решение. Полная средняя энергия одной молекулы определяется по формуле , (1.20) |
где i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.
Для четырех атомных молекул полное число степеней свободы равно 6, из них 3 поступательного и 3 вращательного движения.
Средняя энергия вращательного движения молекулы определится по формуле
, (1.21)
Проверим размерность:
.
Подставим значения величин в формулы (1.20), (1.21) и вычислим энергии
;
.
Ответ: полная энергия молекулы 1,24210-20 Дж, энергия вращательного движения молекулы 6,21 10-21 Дж.