Задачи по термодинамике

постоянном давлении, и связать её с коэффициентами теплового расширения α =

1

æ

¶V ö

ç

÷ .

V

è

¶T ø

Задача 2)

Найти C p−Cv для системы с неизменным числом частиц.

Задача 3)

Выяснить у каких систем теплоёмкость Cv

не зависит от объема системы.

Задача 4)

Выяснить, у каких систем теплоёмкость C p

не зависит от давления.

Задача 5)

æ

¶U ö

æ

¶H ö

= 0;

Найти уравнение состояния системы, для которой выполняются условие ç

÷

= 0; ç

÷

è

¶V øT

è

¶P øT

æ

¶V ö

æ

¶V ö

T æ

¶V ö2

Задача 6)

Доказать тождество ç

÷

= ç

÷

+

ç

÷ .

è

¶P øS

è

¶P øT

CP è

¶T øP

é¶v

ù

ρê

+ (vÑ)vú = -Ñ P , выразить в линейном по возмущениям приближении, скорость звука в такой системе

ë ¶t

û

через изотермический модуль всестороннего сжатия

KT

æ

¶P ö

= ρç

÷ .

ç

÷

è

¶ρ øT

Задача 9) Связать изменение температуры при изменении плотности жидкости в звуковой волне со скоростью

распространения звука.

Задача 10) Термодинамическая система расширяется таким образом, что её внутренняя энергия U остаётся

æ

æ ¶T ö

ö

ç

ç

÷

постоянной. Как изменится температура системы? ç

÷ - ?÷ . Будет ли такой процесс обратимым?

è

è ¶V øU

ø

Задача 11) Для единицы объёма диэлектрика с постоянной плотностью найти C E−CD

однородного изотропного

диэлектрика.

Задача 12) Для единицы объёма диэлектрика с постоянной плотностью найти C H−C M

однородного изотропного

диэлектрика.

Задача 13) Вычислить скорость звука в идеальном газе и газе Ван­дер­Ваальса, исходя из его термодинамического

определения V

=

æ

¶P ö

зв

ç

÷ .

ç

÷

è

¶ρ øS

Задача 14) Найти разность

C p−Cv для газа Ван­дер­Ваальса.

Задача 15) Пользуясь выражением для энтропии идеального газа, найти внутреннюю энергию идеального газа в своих

переменных S и V .

Задача 16) Найти критические параметры и записать уравнение состояния Ван­дер­Ваальса в безразмерных

~ ~ ~

переменных P,V ,T ;

Задача 17) Найти критические параметры и записать I уравнение Дитеричи P(V −b)=RTe−

a

в безразмерных

RTV

~ ~ ~

переменных P,V ,T ;

æ

a

ö

a

Задача 18) Найти критические параметры и записать второе уравнение Дитеричи çP+

÷(V -b)=RT exp(-

)

в

~ ~ ~

è

V 5 3

ø

RTV

безразмерных переменных P,V ,T ;

æ

a

ö

Задача 19) Найти критические параметры для уравнения Бертло çP+

÷(V -b)

=RTe в безразмерных переменных

2

~ ~ ~

è

V T

ø

P,V ,T ;

Задача 20 ) Получить выражение для теплоёмкости Cv в переменных

T , V , μ .

Задача 21) Найти свободную энергию газа Ван­дер­Ваальса.

тяжести. Вычислить теплоёмкость газа.

PV 2=const .

Задача 23)

Определить теплоёмкость идеального газа в процессе

Задача 24)

Определить теплоёмкость идеального газа в процессе

P2 V =const .

Задача 25)

Определить теплоёмкость идеального газа в процессе

P

= const .

Задача 26)

V

Объяснить причину понижения температуры тропосферы с высотой, считая воздух идеальным газом;

вычислить высотный градиент температуры в атмосфере.

адиабатно, а ее горение происходит при постоянном объеме (1­2, 3­4 – адиабаты, 2­3, 4­1 – изохоры).

Параметром цикла является степень сжатия ε = V1 /V2 .

Задача 28)

Найти η ДВС, работающего по циклу Дизеля, диаграмма которого: 1­2 – адиабатическое сжатие

атмосферного воздуха; 2­3 – изобарное расширение (впрыск горючей смеси и ее сгорание); 3­4 –

адиабатическое расширение; 4­1 – изохорное охлаждение. Параметрами цикла являются: степень сжатия

ε = V1 /V2 и степень предварительного расширения ρ = V3 /V2 .

Задача 29)

Найти η цикла Ленуара, состоящего из изохорного – 1­2, адиабатного – 2­3 и изобарного – 3­1

Задача 30)

процессов. Параметром цикла является степень повышения давления δ = P2 / P1.

Получить выражение для энтропии газа Ван­дер­Ваальса, найти внутреннюю энергию газа Ван­дер­Ваальса в

своих переменных S и V .

æ

¶ Nö

Задача 31)

ç

÷

через легко измеримые величины.

Выразить производную ç

÷

è

¶ μ øT,V

æ

æ ¶T ö

ö

Задача 33)

ç

ç

÷

÷

Вычислить изменение температуры газа в результате процесса Джоуля – Томсона. ç

- ?÷ .

è

è

¶PøH

ø