- •156 Техническая электродинамика
- •Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
- •Черенков в.С., Иваницкий а.М.
- •Введение
- •Раздел 1 теоретические основы электродинамики
- •1.1. Источники электромагнитного поля
- •1.2. Векторы электромагнитного поля
- •1.3. Материальные уравнения. Классификация сред
- •1.4. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •1.6. Метод комплексных амплитуд
- •1.7. Уравнения Максвелла для комплексных векторов
- •1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
- •1.9. Энергия электромагнитного поля
- •Раздел 2 распространение электромагнитных волн в свободном пространстве
- •2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд
- •2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь
- •2.3. Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями
- •2.4. Поляризация электромагнитных волн
- •2.5. Распространение волн в анизотропных средах
- •Раздел 3 электромагнитные волны в направляющих системах
- •3.1. Типы направляющих систем
- •3.2. Классификация направляемых волн
- •3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах
- •3.4. Волны в прямоугольном волноводе
- •3 .5. Волны в круглом волноводе
- •3.6. Волны в коаксиальном кабеле
- •3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях
- •3.8. Диэлектрический волновод. Световод
- •3.9 Направляющие системы с медленными волнами
- •3.10. Затухание волн в направляющих системах
- •Раздел 4 излучение электромагнитных волн
- •4.1. Понятие элементарного электрического излучателя
- •4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне
- •4.3. Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя
- •4.4. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла
- •4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
- •4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса
- •4.8. Принцип взаимности
- •4.9. Параметры антенн
- •4.10. Симметричный электрический вибратор
- •Р исунок 4.13 – Распределение тока в симметричном вибраторе
- •4.11. Директорные антенны
- •4.12. Зеркальные антенны
- •Раздел 5 распространение электромагнитных волн
- •5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля
- •5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред
- •5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела
- •5.4. Структура электромагнитного поля при полном
- •5.5. Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные
- •5.6. Дифракция электромагнитных волн
- •5.7. Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности
- •5.8. Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция
- •5.9. Строение ионосферы. Понятие критической и максимально
- •5.10. Классификация радиоволн по способам распространения
- •5.11. Классификация радиоволн по диапазонам
- •5.12. Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие
- •5.13. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов
- •Литература
- •Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
- •Приложение в вывод граничных условий для векторов электромагнитного поля
- •Приложение с волноводные устройства
- •Режимы работы линий передачи конечной длины. Согласование линии с нагрузкой
- •Приложение е математический аппарат электродинамики
5.4. Структура электромагнитного поля при полном
внутреннем отражении
Рассмотрим свойства электромагнитного поля вблизи границы раздела при полном внутреннем отражении. При этом ограничимся только случаем нормальной поляризации. Случай параллельной поляризации рассматривается аналогично.
Как было показано в разд. 5.3, модуль коэффициента отражения при полном внутреннем отражении равен единице. Отсюда следует, что в этом случае можно записать, что
, (5.24)
где – некоторое действительное число.
Подставим (5.24) в (5.2), сложим (5.1) и (5.2), умножим полученную сумму на и вычислим реальную часть полученного произведения. Тогда получим следующее выражение:
, х 0. (5.25)
Выражение (5.25) определяет действительный вектор полного электрического поля (падающего и отраженного) в первой среде при полном внутреннем отражении.
Подставим (5.21) в (5.3), затем умножим (5.3) на и вычислим реальную часть полученного произведения, тогда получим следующее выражение:
, х 0. (5.26)
Выражение (5.26) определяет действительный вектор электрического поля во второй среде при полном внутреннем отражении.
П ри сравнении формул (5.25) и (5.26) видно, что их фазы совпадают. При этом поверхностью равных фаз (фронтом волны) является любая плоскость, перпендикулярная оси z.
Другими словами, соотношения (5.25) и (5.26) описывают «единую» плоскую волну, которая распространяется вдоль границы раздела сред. Аналитическое представление этой волны различно в разных средах. Эта волна неоднородная, так как ее амплитуда не постоянна по фронту. Амплитуда волны в первой среде меняется по закону косинуса, а во второй среде убывает по экспоненте при удалении от границы раздела (рис. 5.3). При этом показатель экспоненты возрастает с ростом отношения (см. формулу (5.23)).
Волна, которая распространяется вдоль некоторой поверхности и ее амплитуда убывает по экспоненте по мере удаления от этой поверхности, называется поверхностной волной.
Рассчитаем фазовую скорость волны, определяемой соотношениями (5.25) и (5.26). По определению
,
где – скорость света в первой среде.
Из последней формулы следует, что . Учитывая второй закон Снеллиуса и формулу (5.21), получаем, что
,
где – скорость света во второй среде.
Из последней формулы видно, что . Отсюда следует, что волна, описываемая соотношениями (5.25) и (5.26) является медленной волной (для второй среды).
Известно, что если волна является медленной, то она поверхностная и наоборот. Известно также, что медленная волна не переносит энергию вглубь второй среды.
При параллельной поляризации наблюдается такая же ситуация, как и в рассматриваемом случае. Таким образом, волна любой поляризации при k1 < k2 и > кр испытывает полное отражение от границы раздела двух диэлектрических сред.
Явление полного внутреннего отражения позволяет достаточно просто объяснить физику распространения волн в световодах.
Рассмотрим простейший световод, представляющий собой диэлектрический стержень с постоянной диэлектрической проницаемостью. Если в стержне возбудить волну, для которой на границе диэлектрик-воздух выполняются условия полного внутреннего отражения, то эта волна будет распространяться по зигзагообразному пути, последовательно отражаясь от стенок световода. При этом волна не будет переносить энергию из световода. Амплитуда векторов поля волны внутри световода будет меняться по закону косинуса (как в первой среде рис. 5.3), а во второй среде амплитуда волны будет убывать по экспоненте. Степень убывания амплитуды тем больше, чем больше диэлектрическая проницаемость световода.