- •156 Техническая электродинамика
- •Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
- •Черенков в.С., Иваницкий а.М.
- •Введение
- •Раздел 1 теоретические основы электродинамики
- •1.1. Источники электромагнитного поля
- •1.2. Векторы электромагнитного поля
- •1.3. Материальные уравнения. Классификация сред
- •1.4. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •1.6. Метод комплексных амплитуд
- •1.7. Уравнения Максвелла для комплексных векторов
- •1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
- •1.9. Энергия электромагнитного поля
- •Раздел 2 распространение электромагнитных волн в свободном пространстве
- •2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд
- •2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь
- •2.3. Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями
- •2.4. Поляризация электромагнитных волн
- •2.5. Распространение волн в анизотропных средах
- •Раздел 3 электромагнитные волны в направляющих системах
- •3.1. Типы направляющих систем
- •3.2. Классификация направляемых волн
- •3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах
- •3.4. Волны в прямоугольном волноводе
- •3 .5. Волны в круглом волноводе
- •3.6. Волны в коаксиальном кабеле
- •3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях
- •3.8. Диэлектрический волновод. Световод
- •3.9 Направляющие системы с медленными волнами
- •3.10. Затухание волн в направляющих системах
- •Раздел 4 излучение электромагнитных волн
- •4.1. Понятие элементарного электрического излучателя
- •4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне
- •4.3. Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя
- •4.4. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла
- •4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
- •4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса
- •4.8. Принцип взаимности
- •4.9. Параметры антенн
- •4.10. Симметричный электрический вибратор
- •Р исунок 4.13 – Распределение тока в симметричном вибраторе
- •4.11. Директорные антенны
- •4.12. Зеркальные антенны
- •Раздел 5 распространение электромагнитных волн
- •5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля
- •5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред
- •5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела
- •5.4. Структура электромагнитного поля при полном
- •5.5. Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные
- •5.6. Дифракция электромагнитных волн
- •5.7. Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности
- •5.8. Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция
- •5.9. Строение ионосферы. Понятие критической и максимально
- •5.10. Классификация радиоволн по способам распространения
- •5.11. Классификация радиоволн по диапазонам
- •5.12. Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие
- •5.13. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов
- •Литература
- •Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
- •Приложение в вывод граничных условий для векторов электромагнитного поля
- •Приложение с волноводные устройства
- •Режимы работы линий передачи конечной длины. Согласование линии с нагрузкой
- •Приложение е математический аппарат электродинамики
3 .5. Волны в круглом волноводе
Распространение волн в круглом волноводе удобно изучать в цилиндрической системе координат. В этой системе положение вектора в пространстве определяется координатами и соответствующими ортами . На рис. 3.12 представлено сечение круглого волновода радиуса .
Рассмотрим особенности распространения волн в круглом волноводе.
1. В круглом волноводе, как и в прямоугольном, могут распространяться волны электрического (Еmn) и магнитного (Нmn) типов. Для круглого волновода критические длины волн зависят от радиуса поперечного сечения волновода, типа волны и могут быть определены по следующим формулам:
, , (3.13)
где vmn – значение n-го корня функции Бесселя m-го порядка; – значение n-го корня производной функции Бесселя m-гo порядка, – радиус волновода.
Отметим также, что для круглого волновода индексам m и n, которые определяют тип волны, также можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс n определяет число полуволн, укладывающихся от оси волновода до его стенки, а индекс m определяет периодичность поля по полярному углу .
В табл. 3.1 приведены корни функций Бесселя и ее производной, а также критические частоты волн в круглом волноводе с воздушным заполнением.
Таблица 3.1 – Корни функций Бесселя и ее производной
Н-волны |
Е-волны |
||||
m – n |
|
fкр, ГГц см |
m – n |
|
fкр, ГГц см |
1–1 |
1,8412 |
8,7849 |
0–1 |
2,4048 |
11,4743 |
2–1 |
3,0542 |
14,5728 |
|
|
|
0–1 |
3,8317 |
18,2824 |
1–1 |
3,8317 |
18,2824 |
3–1 |
4,2012 |
20,045 |
|
|
|
4–1 |
5,3176 |
25,372 |
2–1 |
5,1356 |
24,504 |
1–2 |
5,3314 |
25,438 |
0–2 |
5,5201 |
26,338 |
5–1 |
6,4156 |
30,611 |
3–1 |
6,3802 |
30,442 |
2–2 |
6,7061 |
31,997 |
|
|
|
0–2 |
7,0156 |
33,474 |
1–2 |
7,0156 |
33,474 |
2. Из табл. 3.1 и формул (3.13) видно, что критическая частота принимает наименьшее значение (кр – наибольшее) при m = 1, n = 1. Отсюда следует, что основным типом волны в круглом волноводе является волна H11. При этом критическая длина волны H11 определяется по формуле
. (3.14)
3. Проекции векторов и волны Н11 на орты цилиндрической системы координат для случая волновода без потерь имеют вид
,
,
,
,
,
где , – функция Бесселя первого порядка и ее производная; Н0 – любая постоянная, которая определяется мощностью источников, возбудивших волну:
. (3.15)
4. На рис. 3.13,а показана структура поля волны H11 в поперечном сечении круглого волновода.
а) б) в)
Рисунок 3.13 – а) волна Н11, б) волна Е01, в) волна Н01
5. Отметим, что каждой волне прямоугольного волновода найдется соответствующая волна в круглом волноводе, т.е. такая волна, которая возникает в круглом волноводе при плавной трансформации прямоугольного волновода в круглый. Например, волна Е01, структура поля которой приведена на рис. 3.13,б, соответствует волне Е11 прямоугольного волновода. Обратное не имеет места. В круглом волноводе имеется бесконечное число волн типа Н0m, m = 1, 2, 3, …. , которым нет аналога в прямоугольном волноводе. На рис. 3.13,в приведена структура поля волны Н01. У стенок волновода этой волны, существует лишь одна составляющая поля Нz, поэтому в стенках существуют лишь кольцевые токи J. Отсутствие продольных токов делает волны Н мало чувствительными к поперечным щелям. Возможен, например, небольшой зазор между двумя секциями волновода.
6. Подставим формулу (3.14) в соотношения (3.5), (3.6) и (3.7), тогда получаем, что для основного типа волны круглого волновода
, , .
7. Коэффициент затухания волны H11 в стенках волновода можно рассчитать по формуле:
8. Условие одноволнового режима в круглом волноводе имеет вид
2,61а < < 3,41a.