- •156 Техническая электродинамика
- •Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
- •Черенков в.С., Иваницкий а.М.
- •Введение
- •Раздел 1 теоретические основы электродинамики
- •1.1. Источники электромагнитного поля
- •1.2. Векторы электромагнитного поля
- •1.3. Материальные уравнения. Классификация сред
- •1.4. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной
- •1.5. Граничные условия для векторов электромагнитного поля
- •1.6. Метод комплексных амплитуд
- •1.7. Уравнения Максвелла для комплексных векторов
- •1.8. Комплексная диэлектрическая и магнитная
- •1.9. Энергия электромагнитного поля
- •Раздел 2 распространение электромагнитных волн в свободном пространстве
- •2.1. Решение уравнений Максвелла для комплексных амплитуд
- •2.2. Плоские электромагнитные волны в среде без потерь
- •2.3. Плоские электромагнитные волны в среде с тепловыми потерями
- •2.4. Поляризация электромагнитных волн
- •2.5. Распространение волн в анизотропных средах
- •Раздел 3 электромагнитные волны в направляющих системах
- •3.1. Типы направляющих систем
- •3.2. Классификация направляемых волн
- •3.3. Особенности распространения волн в направляющих системах
- •3.4. Волны в прямоугольном волноводе
- •3 .5. Волны в круглом волноводе
- •3.6. Волны в коаксиальном кабеле
- •3.7. Волны в двухпроводной и полосковой линиях
- •3.8. Диэлектрический волновод. Световод
- •3.9 Направляющие системы с медленными волнами
- •3.10. Затухание волн в направляющих системах
- •Раздел 4 излучение электромагнитных волн
- •4.1. Понятие элементарного электрического излучателя
- •4.2. Поле элементарного электрического излучателя в дальней зоне
- •4.3. Мощность и сопротивление излучения элементарного электрического излучателя
- •4.4. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
- •4.5. Перестановочная двойственность уравнений Максвелла
- •4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
- •4.7. Принцип эквивалентности. Принцип Гюйгенса
- •4.8. Принцип взаимности
- •4.9. Параметры антенн
- •4.10. Симметричный электрический вибратор
- •Р исунок 4.13 – Распределение тока в симметричном вибраторе
- •4.11. Директорные антенны
- •4.12. Зеркальные антенны
- •Раздел 5 распространение электромагнитных волн
- •5.1. Законы Снеллиуса. Коэффициенты Френеля
- •5.2. Явление полного прохождения волны через границу двух сред
- •5.3. Явление полного отражения от плоской границы раздела
- •5.4. Структура электромагнитного поля при полном
- •5.5. Поле вблизи поверхности хорошего проводника. Приближенные
- •5.6. Дифракция электромагнитных волн
- •5.7. Параметры Земли. Учет рельефа земной поверхности
- •5.8. Параметры тропосферы. Влияние тропосферы на распространение радиоволн. Тропосферная рефракция
- •5.9. Строение ионосферы. Понятие критической и максимально
- •5.10. Классификация радиоволн по способам распространения
- •5.11. Классификация радиоволн по диапазонам
- •5.12. Расчет действующего значения напряженности поля. Понятие
- •5.13. Особенности распространения радиоволн различных диапазонов
- •Литература
- •Приложение а вывод уравнений максвелла в дифференциальной форме
- •Приложение в вывод граничных условий для векторов электромагнитного поля
- •Приложение с волноводные устройства
- •Режимы работы линий передачи конечной длины. Согласование линии с нагрузкой
- •Приложение е математический аппарат электродинамики
4.6. Элементарный магнитный излучатель и его поле излучения
Рассмотрим использование принципа перестановочной двойственности для нахождения поля элементарного магнитного излучателя (вибратора).
Элементарный магнитный излучатель – это короткий, по сравнению с длиной волны (l << ), отрезок проводника с магнитным (фиктивным) током, который по всей длине имеет постоянную амплитуду и фазу и меняется во времени по гармоническому закону.
Вернемся к элементарному электрическому вибратору. Пусть сторонний ток элементарного электрического излучателя распределен по поверхности идеального проводника длиной l << . Тогда протекающий по вибратору ток окажется поверхностным с плотностью
, (4.17)
где L – периметр провода.
Поверхностный ток, протекающий по электрическому вибратору, существует в окружающей среде в виде тока смещения, направление которого совпадает с направлением силовых линий вектора поля (см. рис.4.7). На поверхности S вибратора указанный ток вызывает касательную составляющую вектора . Величина вектора неизменна вдоль длины вибратора и связана с плотностью поверхностного тока равенством (см. раздел 1.6):
, (4.18)
т.е. силовые линии векторного поля являются кольцами, расположенными по поверхности вибратора и перпендикулярными вектору . Из выражения (4.18) видно, что . Таким образом, на основании выражения (4.17) можно записать:
или
. (4.19)
Следовательно, в формулах (4.4) и (4.5) величину можно заменить на .
Используя модель элементарного электрического излучателя, представленную на рис. 4.7, легко получить модель элементарного магнитного излучателя. Для этого воспользуемся заменой (4.16). Модель элементарного магнитного излучателя приведена на рис 4.8,а.
На рис. 4.8,а изображен стержень длиной из идеального магнитодиэлектрика, на поверхности которого протекает фиктивный магнитный ток . В окружающей среде существует магнитный ток смещения с плотностью, равной , направление которого совпадает с направлением силовых линий векторного поля . На поверхности S излучателя указанный ток вызывает касательную составляющую вектора , т.е. .
В соответствии с принципом перестановочной двойственности для нахождения поля элементарного магнитного излучателя, представленного на рис 4.8,а, необходимо в формулах (4.4) и (4.5) произвести замену (4.16). В результате этой замены и с учетом формулы (4.19) получим следующие формулы:
, (4.20)
.(4.21)
Формулы (4.20) и (4.21) определяют электромагнитное поле, создаваемое элементарным магнитным излучателем в свободном пространстве. Переходя к дальней зоне, нетрудно убедиться, что поле элементарного магнитного излучателя отличается от поля элементарного электрического излучателя лишь ориентацией векторов. У магнитного излучателя вектор напряженности магнитного поля лежит в меридиональной плоскости (плоскости, проходящей через ось излучателя), а вектор электрического поля всегда перпендикулярен оси излучателя.
Используя модель элементарного магнитного излучателя, можно смоделировать реальный (физический) излучатель, поле которого будет подобно полю фиктивного элементарного магнитного излучателя. Физическая модель элементарного магнитного излучателя показана на рис 4.8,б. На этом рисунке изображен стержень, выполненный из материала с магнитной проницаемостью , где – магнитная проницаемость окружающей среды. Это может быть, например, ферритовый стержень. В качестве возбуждающего устройства можно использовать рамку, обтекаемую током проводимости. Характер структуры поля не изменится, если изъять стержень и оставить одну рамку, как показано на рис. 4.8,в.
Из приведенных рассуждений следует, что формулы (4.20) и (4.21) описывают также электромагнитное поле, возбуждаемое одним или несколькими витками с реальным электрическим током. Такой излучатель называют рамочной или магнитной антенной.