Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Статистика социальной инфраструктуры.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
405.5 Кб
Скачать

3. Анализ и выявление тенденций динамики численности студентов за 7 лет

В статистической практике выявления основной тенденции развития производства чаще всего используется аналитическое выравнивание. Этот метод состоит в отыскании аналитической формулы прямой или кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Обоснование выбора формы уравнения для выравнивания представляет самостоятельную важную задачу анализа ряда динамики.

Используя данные о численности студентов в высших учебных заведениях за 1993-2004гг. по России в целом, проведем выравнивание ряда динамики посредством построения систем: для прямой, для параболы 2-го порядка и для экспоненты.

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеет вид:

ỹ=a+bt

(1)

Нормальные уравнения МНК для параболы 2-го порядка имеют следующий вид:

(2)

Нормальные уравнения МНК для экспоненты имеют следующий вид:

(3)

Таблица 1 - Расчет параметров трендов

Год

Уровни

1993/94

1995/96

2000/01

2001/02

2002/03

2003/04

2004/05

2613

2791

4742

5427

5948

6456

6884

-5

-3

-1

0

1

3

5

-13065

-8373

-4742

0

5948

19368

34420

25

9

1

0

1

9

25

-125

-27

-1

0

1

27

125

65325

25119

4742

0

5948

58104

172100

625

81

1

0

1

81

625

7,868

7,934

8,464

8,599

8,690

8,772

8,836

-39,34

-23,80

-8,46

0

8,69

26,32

44,18

Итого

34861

-

33556

70

-

331338

1414

59,163

7,59

Согласно формуле (1) параметры линейного тренда равны: a=34861/7=4980; b=33556/70=479,4. Уравнение линейного тренда имеет вид:

= 4980+479,4t ,

где t=0 в 2001/02 учебном году. Это означает, что средний фактический и выровненный уровень, отнесенный к середине периода, т.е. к 2001/02 г., равен 4980 тыс. студентов, а среднегодовой прирост составляет 479,4 тыс. студента в год.

Параметры параболического тренда согласно (2) равны: b=479,4; a=5222; c=-24,2. Уравнение параболического тренда имеет вид:

= 5222+479,4t-24,2,

t=0 в 2001/02 г. Это означает, что абсолютный прирост численности студентов замедляется. Сам же абсолютный прирост уже не является константой параболического тренда, а является средней величиной за период. В год, принятый за начало отсчета, т.е. 2001/02 учебный год, тренд проходит через точку с ординатой 5222 тыс. студентов. Свободный член параболического тренда не является средним уровнем за период.

Параметры экспоненциального тренда вычисляются по формуле (3): ln a =59,163/7=8,4518; потенцируя, получаем: a=2824; ln k=7,59/70=0,1084; потенцируя получаем: k=1,02628. Уравнение экспоненциального тренда имеет вид:

=-

Это означает, что среднегодовой темп роста численности студентов за период составил 102,63%. В точке, принятой за начало отсчета, тренд проходит точку с ординатой 2824 тыс. студентов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.