Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мат методы.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
17.09.2019
Размер:
153.84 Кб
Скачать

Общая постановка задачи динамического программирования

Рассматривается управляемая система, которая под влиянием управле ния переходит из начального состояния   в конечное состояние  . Пред­положим, что процесс управления системой можно разбить на n шагов. Пусть   -состояния системы после 1-го, 2-го, ..., n-го-шагов. Состояние  системы после k-го шага   характеризуется пара метрами  , которые называются фазовыми координатами. Состояние можно изобразить точкой s -мерного пространства, называемого фазовым. Последовательное преобразование системы (по шагам) достигает ся с помощью некоторых мероприятий  , которые составляют управление системой  , где  - управление на k-м  шаге, переводящее систему из состояния   в состояние  . Управление   на k-м  шаге заключается в выборе значений определенных управляющих пе ременных  . Предполагаем, что состояние системы в кон це k-го шага зависит только от предшествующего состояния системы    и управления   на данном шаге.Такое свойство получило название отсутствие последействия. Запишем эту зависимость в виде       (1).                                                                                                                                                  

Равенства (1) получили название уравнений состояний.

Варьируя управление U, получим различную эффективность процесса,  которую будем оценивать количественно-целевой функцией

                                                                                       (2)

Показатель эффективности k-го шага процесса управления, который зависит от состояния   в начале этого шага и управления  ,  выбранного на этом шаге, обозначим через  . В рассматриваемой задаче пошаговой оптимизации целевая функция (2) полагается аддитивной, т. е.

                                              .                                           (3)

Обычно условиями процесса на управление на каждом шаге   накладываются некоторые ограничения. Управления, удовлетворяющие этим ограниче­ниям, называются допустимыми.

Задачу пошаговой оптимизации можно сформулировать следующим образом. Определить совокупность допустимых управлений   переводящих систему из начального состояния   в конечное состояние   и максимизирующих или минимизирующих показатель эффективности (3). В дальнейшем будем рассматривать задачу на максимум.

Начальное состояние   и конечное состояние   могут быть заданы однозначно или могут быть указаны множество   начальных состояний и множество  конечных состояний так, что   В последнем случае в задаче пошаговой оптимизации требуется определить совокуп ность допустимых управлений, переводящих систему из начального состоя ния    в конечное состояние   и максимизирующих целевую функцию (3). Управление, при котором достигается максимум целевой функции (3), называется оптимальным управлением и обозначается через  .

Анализ чувствительности решения

Анализ чувствительности — это определение такого уровня вероятности, до которого данная альтернатива является лучшей. Анализ выполним только для случая двух возможных состояний внешней среды и любого числа альтернатив. В этом заключена его ограниченность, так как на практике разнообразие состояний среды может быть намного больше. В целях выполнения анализа чувствительности строятся графики зависимости значений EMV от распределения вероятностей между состояниями внешней среды.

Одной из задач анализа является определение чувствительности показателей эффективности (ключевых показателей) к изменениям различных параметров. Чем шире диапазон параметров, в котором показатели эффективности остаются в пределах приемлемых значений, тем выше "запас прочности", тем лучше защита от колебаний различных показателей (факторов), оказывающих на него влияние.

Анализ чувствительности позволяет ответить на вопрос: «Что будет, если значение такого-то фактора изменится на столько-то?»

Анализ чувствительности дает возможность провести сравнительный анализ вариантов ключевых показателей хозяйственной деятельности.

Этапы анализа чувствительности:

  • выделение ключевых показателей (операционная прибыль, чистая прибыль, кэш от операционной деятельности и т.д.), изменение которых существенно зависит от факторов текущей деятельности (выручка, себестоимость, зарплата, налоги и т. д.);

  • расчет ключевых показателей при базовых значениях факторов;

  • последовательное изменение факторов и расчет ключевых показателей при новых условиях;

  • проверка чувствительности выбранных показателей при вероятности отклонений (вероятность того, что фактор изменится, то есть станет больше, меньше или останется неизменным);

  • определение наиболее чутких к этим изменениям ключевых показателей и факторов, оказывающих самое большое воздействие;

  • сравнение чувствительности ключевых показателей по каждому фактору.

Анализ чувствительности заключается в определении критических границ изменения факторов. Например, насколько максимально можно снизить объемы продаж или цены на продукцию, работы или слуги, при которых операционная прибыль будет равна нулю.

Анализ чувствительности может быть сформирован по любому сводному показателю (т.е. показателю, который рассчитывается на основании нескольких показателей). Отчет вызывается через отчет по сводному показателю.

Настройки параметра формирования отчета:

Период - период, на основании данных которого будет производиться анализ.

Анализируемый показатель - сводный показатель, который будет подвергнут анализу.

План/Факт - возможность выбора варианта расчета данных: по плановым либо по фактическим показателям.

При выборе анализируемого показателя автоматически формируется список параметров, которые можно использовать в анализе чувствительности в качестве переменных (факторов влияния). В списке показателей отметьте показатели, по которым будет произведен анализ.

Далее необходимо задать относительные величины отклонений значений в процентах, от нижнего порога до максимального значения, а также шаг изменения (чем меньше шаг, тем подробнее будет анализ).

Изменение значения может быть как относительным (в процентах), так и абсолютным (точная цифра). При необходимости провести анализ на основе конкретного значения показателя, значение вводят в колонке "Изм.значение".

По кнопке "Рассчитать" выводится результат расчета сводного показателя при изменении входящих в него показателей. Наглядное отображение зависимости показателя от одного из параметров формируется на закладке "График".

Анализ чувствительности проекта к изменениям ключевых параметров исходных данных, иными словами, исследуется, каким образом изменяется чистая прибыль или рентабельность инвестиций при различных значениях исходных данных (продажной цены продукции, объема продаж, удельных издержек и т. д.)

Метод анализа чувствительности, аналитические модели риска, а также все методы третьей группы способны давать оценку уровня риска в виде стандартного отклонения (или его производных) либо в виде специальных коэффициентов риска. Эти оценки наряду с критериями эффективности используются для принятия управленческих решений как отдельные показатели.

Выбор конкретных методов анализа риска зависит от возможностей информационной базы, требований к форме представления конечных результатов и к уровню надежности планирования инвестиций. Например, для небольших проектов аналитики могут ограничиться анализом чувствительности и корректировкой дисконта, для крупных проектов - провести имитационное моделирование и построить кривые распределения вероятностей, а в случае зависимости результатов проекта от наступления определенных событий построить дерево событий. Результаты применения различных методов к одному и тому же инвестиционному проекту должны дополнять друг друга, как и результаты различных методов оценки эффективности.

Особое значение в контексте формирования политики финансового оздоровления предприятия приобретает модель управления стоимостью предприятия через анализ чувствительности к отдельным факторам. Данная модель основана на расчете коэффициентов чувствительности и выборе из всего перечня факторов тех, влияние которых на стоимость бизнеса оказывается наиболее значительным (факторы, имеющие наибольшие коэффициенты чувствительности). Данные коэффициенты чувствительности показывают, на сколько процентов изменится стоимость бизнеса при изменении фактора на 1%.

во-вторых,  это основа «системного анализа» для решений сложных слабоструктурированных проблем, ибо этапы системного анализа есть не что иное, как перечисленные выше этапы процесса «принятия решений» (точнее «решения проблем»), но с некоторой детализацией, отражающей применение метода моделирования (построение модели, формулировку критерия, анализ чувствительности и т. п.).

Инструментом анализа чувствительности является величина выручки, которая находится за критической точкой. Критическая точка показывает, до какого предела может упасть объем реализации, чтобы не было убытка. Величина прибыли, получаемая организацией, определяется разницей меж­ду выручкой от реализации продукции и суммарными затратами.

Этот метод воссоединяет методы анали­за чувствительности и анализа сценариев на базе вероятностного под­хода. Он достаточно сложен, его реализация возможна только при помо­щи компьютера. Итог такого анализа — распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения

Данный вид анализа представляет собой развитие методики анализа чувствительности проекта в том смысле, что одновременному непротиворечивому (реалистическому) изменению подвергается вся группа факторов (переменных). Рассчитывают песси­мистический вариант (сценарий) возможного изменения переменных, наиболее вероятный и оптимистический варианты. В соответствии с эти­ми расчетами определяют новые значения критериев

Как видно, анализ чувствительности до некоторой степени эксперт­ный метод. Кроме того, не анализируется связь (корреляция) между из­меняемыми переменными.

При анализе чувствительности сначала рассчитывают базисный вариант, когда все переменные получают свои предполагаемые значения. Затем только одна из переменных, проверяемых на риск, меняет свое значение (на­пример, на 10%), на основе чего пересчитывают новое значение исполь­зуемого критерия (например,

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.