Решение задач с пропорциональными величинами Задачи на нахождение четвёртого пропорционального

В начальных классах дети знакомятся с тройками пропор­циональных величин:

- цена, количество стоимость;

- скорость, время, расстояние;

- длина, ширина, площадь;

- масса одного предмета, количество предме­тов, общая масса;

- расход материала на одну вещь, количество вещей, общий расход;

- производительность труда (выработка в единицу времени), время работы, общая выработка;

- урожайность (урожай с единицы площади), площадь, общий урожай.

С этими величинами можно особо выде­лить 3 вида составных задач:

1. на нахождение четвёртого про­порционального;

2. на пропорциональное деление;

3. на нахождение неизвестного по двум разностям.

Первый из этих видов вводится в 3 классе, а второй и третий – в 4 классе.

В задачах на нахождение четвёртого пропор­ционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две перемен­ные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений дру­гой переменной, а второе значение этой величины является ис­комым.

Рассмотрим особен­ности работы над задачами на нахождение четвёртого пропор­ционального с величинами: цена, количество, стоимость.

На подготовительном этапе:

1. Формируются представления о величинах и единицах измерения: группа величин: цена, количество, стоимость.

Работа над этими величинами начинается в 1 классе. Например, организуется игра в магазин. На доске предметы и цены. 1 ученик – продавец, второй ученик – покупатель, класс – контролёры.

2. Отрабатывается нахождение значений каждой величины. Для наблюдения за нахождением значений одной величины через другие используются таблицы. На этих простых задачах учащиеся находят значения одной величины, зная значение двух других величин этой группы.

3. О

   трабатывается взаимосвязь между величинами. Для достижения этой цели решаются тройки взаимообразных задач.

С

С

С

= Ц ∙ К

Ц

Ц ∙ К

= С : К

К

Ц

К

= С : Ц

Ту же самую схему используем с величинами: скорость, время, расстояние.

Из прямой задачи учащиеся должны составлять обратную задачу.

Итогом должно быть умение детьми находить одну величину через две других. Это является основой для овладения способами решения.

Ознакомление:

В ходе решения простых задач отрабатываются правила нахождения одной из величин по двум другим, пропорциональным ей: например, как найти цену, зная стоимость и количество:

Книга стоит 20 рублей.

Сколько стоит 5 таких книг?

После этого можно перейти к реше­нию составных задач.

Текст задачи

За 5 метров ткани заплатили 40 рублей. Сколько стоят 7 мет­ров такой же ткани?

Краткая запись условия

Запись условия задач с пропорциональными величинами оформляется в виде таблицы:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	5 м 7 м	40 р. ?

Разбор

На начальном этапе разбор таких задач осуществляется ана­литическим (от вопроса к данным) способом:

- Что известно в задаче? (Что за 5 метров ткани заплатили 40 рублей.)

- Что ещё дано в условии задачи? (7 метров такой же тка­ни.)

- Какой главный вопрос в задаче? (Сколько стоят 7 метров ткани?).

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)

- Что для этого нужно знать? (Для того, чтобы найти сто­имость, нужно знать цену и количество.)

- Количество известно, а что сказано про цену? (Что она оди­наковая.)

- Как же найти цену по стоимости и количеству? (Нужно стоимость (40 р.) разделить на количество (5 м).)

- Найдя цену, как узнаем стоимость 7 метров ткани? (Цену умножим на количество метров.)