8.4. Синтаксическое описание образов

До сих пор в этой главе рассматривались образы—цепочки символов. Если мы хотим получить реальную пользу от струк­турных свойств объекта в процессе синтаксического распозна­вания, понятие цепочки должно быть обобщено на двумерный случай. Как отмечалось в § 8.1, в этой главе мы в основном за­нимаемся двумерными объектами,

Правила подстановки в грамматиках цепочек заключаются в простом соединении ') цепочек с целью формирования новых. Соединение двумерных структур не является, однако, простым вопросом. Читатель может лично в этом убедиться, рассмотрев разнообразные двумерные структуры, получающиеся в резуль­тате соединения простых непроизводных символов | н —. Непо­средственное решение этого вопроса связано с заданием поло­жения двумерных объектов достаточно общим образом. Рас­смотрим, например, позиционный дескриптор НАД (а,Ь), обо­значающий, что структура, представленная символом а, распо­ложена над структурой, представленной Ь, и позиционный де­скриптор СЛЕВА (а,b), означающий, что а находится слева от Ь. Квадратная структура D, составленная из непроизводных элементов | и —, описывается при помощи этих дискрипторов предложением НАД (—, НАД (СЛЕВА (|, |), —)). Основная трудность при подобном подходе заключается в определении содержания дескрипторов НАД и СЛЕВА. Так, например, пре­дыдущему описанию квадрата удовлетворяет также и структура | . Можно считать этот образ допустимым или нет, зависит от конкретной ситуации. Очевидно, однако, что обобщенные позиционные дескрипторы с трудом поддаются точному опре­делению. Чаще всего в таких случаях на взаимоотношения структур налагаются ограничения. В частности, разумным огра­ничением для дескриптора НАД (а,Ь} является требование, чтобы хотя бы часть элемента а находилась над элементом Ь. В таком случае структура | не будет считаться допустимой, так как элемент — не находится над элементом | | и элемент | | не находится над элементом —.

Можно пойти еще на один шаг дальше по пути ограничения правил соединения и провести значительные упрощения, веду­щие к введению грамматических формализмов, необходимых для описания и распознавания объектов. В наиболее удачных работах по синтаксическому распознаванию образов применялась простая

__________________________

¹) Частo применяется также термин конкатенация. Между этими двумя терминами есть, однако, разница. Соединение двух объектов означает простое расположение этих объектов рядом при полном сохранении индивидуальных особенностей каждого. Конкатенация в свою очередь предполагает как про­странственную перeструктуризацию. так и потерю некоторых существенных особенностей объектов. Важное различие при этом заключается в том, что всякая конкатенации объектов является также объектом, тогда как соедине­ние объектов может (хотя и необязательно) быть рассмотрено как единый объект. Так как при описании образов способность сохранять индивидуаль­ность зачастую играет решающую роль, в этой главе мы будем пользоваться термином соединение. Читатель тем w менее должен иметь в виду, что в литературе эти дна термина используются на равных началах.

346

схема, заключающаяся в соединении структур только в особых точках. Одним из способов достижения этого является требование, чтобы каждая структура имела две выде­ленные точки. Более того, соединение структур должно происхо­дить только в этих точках. Позднее мы рассмотрим систему синтаксического распознавания образов, использующую этот

Рис. 8.2 Сведение задачи соединения объектов к одномерному случаю по­средством обобщенного представления объектов ориентированными отрезка­ми прямых, а—выборочные образы; б—характерные действенные правила соединения обобщенных образов.

способ. Как показано на рис. 8.2, а, две выделенные точки в этой системе интерпретируются как «головной» и «хвостовой» концы стрелы. Типичные допустимые правила соединения для данной системы показаны на рис. 8,2,6. Совершенно очевидно, что такой подход эффективно сводит задачу двумерного соединения к эквивалентной задаче действий с цепочками, поддающейся решению с помощью обыкновенной цепочечной грамматики, рассмотренной выше.

Для описания двумерных отношений используется и другая полезная методика, основывающаяся на древовидных струк­турах. Дерево—это конечное множество Т, состоящее из одного или более узлов, таких, что 1) существует один выделенный узел, называемый корнем дерева, и 2) остальные узлы (исклю­чая корень) разделены па m>=0 непересекающихся множеств Т₁, Т₂ ..., Тт, каждое из которых в свою очередь является деревом. Деревья Т₁, Т₂ ..., Тт, называются поддеревьями корня, Число поддеревьев узла называется степенью этого узла. Узел с нулевой степенью называется листом, а узел с наиболее высокой степенью — узлом ветви. Наконец, представление образа в виде дерева называется деревом образа

Рис. 8.3. Представление образов в виде деревьев.

Использование деревьев для описания многомерных струк­тур—довольно простая процедура. В сущности, любая иерархи­чески упорядоченная схема ведет к представлению объекта в виде дерева. Два примера, иллюстрирующие это обстоятельство, приведены на рис. 8.3. На рис. 8.3, а упорядочение состоит в группировке областей, причем область Ь находится в области а, в свою очередь находящейся в области r. Обозначив корень дерева символом r, получаем древовидную структуру (рис, 8.3.6), естественно вытекающую из схемы упорядочения, приведенной выше. Второй пример показан на рис, 8.3, в, В этом случае получившийся двумерный объект определяется связями между различными компонентами схемы. На рис. 8-3, г изображено соответствующее дерево. Отметим, что каждый узел дерева представляет узел схемы и что корень дерева образа про­извольно определяется как крайний левый верхний узел образа.